SERIE TEMAS 2 Y 3
1. Se selecciona al azar un individuo que tiene un seguro automotriz de cierta
compañía. Sea Y la cantidad de infracciones de circulación por las que el individuo ha sido
citado durante los últimos tres años. La función masa de probabilidad de Y es:
𝑦
0
1
2
3
𝑓𝑌(𝑦)
0.6
0.25
0.10
0.05
a) Calcular el valor esperado de las infracciones de circulación por las que un
individuo ha sido citado durante los últimos tres años.
b) Supóngase que un individuo con Y multas obtiene un recargo de $100 𝑌2. Calcular
la cantidad esperada del recargo.
2. Para la siguiente función de densidad
𝑓𝑌(𝑦)={𝜆𝑒−𝜆𝑦
0;𝑦>0
;𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
a) Obtener el valor esperado de Y a partir de la función generadora de momentos
b) Obtener la función de distribución acumulada.
3. El tiempo de terminación X para cierta tarea en horas, es una variable aleatoria con
función de densidad de probabilidad que está dada por:
𝑓𝑌(𝑦)={𝑥20≤𝑥<1
7
4−3
4𝑥 1≤𝑥<7
3
0𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜}
a) Obtener la función de probabilidad acumulada (o función de distribución)
b) Calcular 𝑃(𝑋≤4
3) y 𝑃(1
3≤𝑋≤5
3)
c) Calcular el valor esperado de X
d) Calcular la moda
e) Calcular la mediana
f) Calcular el sesgo
4. Suponer que X y Y son v.v.a.a. independientes con densidad de probabilidad
𝑓𝑋(𝑥)={8
𝑥3
0;𝑥>2
;𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
𝑓𝑌(𝑦)={2𝑦
0;0<𝑦<1
;𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
Encontrar el valor esperado de 𝑍=𝑋𝑌
