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EJERCICIOS CON GRAFICAS DE VARIAS VARIABLES
Tipo: Ejercicios
1 / 8
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¡No te pierdas las partes importantes!
1. Determine el dominio de las siguientes funciones:
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑙𝑛(𝑥 − 𝑦) 1) 𝐷𝑜𝑚𝑓 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ
2
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 − 𝑦 2) 𝐷𝑜𝑚𝑓 = {(𝒙, 𝒚)𝑬ℝ
𝟐
x ≥ y
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) =
1
𝑥−𝑦
𝟐
x ≠ y
d) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒
𝑥−𝑦
𝟐
2. Determinar y representar gráficamente el dominio de las siguientes funciones:
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √
2
2
𝟐
𝒚
𝟐
𝟐
𝟐
𝒚
𝟐
𝟖
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
x-y ˃ 0
x ˃ y
x-y ≥ 0
x-y ≠ 0
x-y ≥ 0
𝑒
𝑥−𝑦
𝐸ℝ
2
3. Representar gráficamente las siguientes funciones, indicando su dominio y rango.
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2 𝑫𝒐𝒎𝒇 = {(𝒙, 𝒚)𝑬ℝ
𝟐
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥
2
𝟐
c) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥
2
2
𝟐
5. Describa las superficies de nivel de la función:
6. Una caja rectangular abierta por arriba tiene 𝑥 pies de longitud, 𝑦 pies de ancho y 𝑧 pies
de alto. Construir la base cuesta 5 soles por pie cuadrado y construir los lados 3 soles
por pie cuadrado. Expresar el costo de construcción de la caja en función de 𝑥, 𝑦, 𝑧.
Por lo tanto, costo: 5xy + 6 ℤ (x+y)
Larson, R. (2010). Cálculo 2. McGraw Hill.
Stewart, J. (2008). Cálculo de varias variables: trascendentes
tempranas. Cengage Learning.
Zill, D. y Wright, W. (2011). Cálculo: trascendentes tempranas.
McGraw-Hill Interamericana.
