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CÀLCUL DE DERIVADES
1. Calcula les següents derivades elementals: a) y = 3x^4 -3x^2 - b) y = 3 𝑥 −^ 𝑥 5 c) y = 5 − 𝑥 + 3 𝑥 d) y = 3 𝑥 4 − π e) y = 5sinx – 2·ex^ – ln f) y = 𝑙𝑛𝑥 4 − 2𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 𝑥 2. Aplica la regla de la cadena per trobar la derivada de les següents funcions: a) y = cos (x^3 -2x) b) y = sin (5-lnx) c) y = cos ( ) 3 𝑥 2 d) y = sin^3 (3x^2 +1) e) y = ln(cos ) 1 𝑥 f) y = 1 + 𝑙𝑛(𝑥 2 + 1) g) y= ln 3 6𝑥 2 h) y = log( tgx – x) i) 𝑦 = 1 (𝑥−5)^2 j) y = sin^3 (x^2 ) k) y = cos(3x^4 ) l) y = lncosx m) y = lnx·cosx n)y= 𝑙𝑛𝑥 𝑥 f) y = 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑙𝑛𝑥
- Calcula la derivada de les següents funcions: 𝑎)𝑓(𝑥) = (3𝑥 2 + 4)· 3𝑥 + 1 𝑏)𝑓 𝑥( ) = 𝑥+ 𝑥− 𝑐)𝑓 𝑥( ) = 3𝑥+ 𝑥^2 + 𝑑)𝑓 𝑥( ) = 3 𝑥 2 + 𝑒)𝑓(𝑥) = 5 𝑥^2 − 𝑓)𝑓 𝑥( ) = (𝑥 + 1 )𝑒 2𝑥+
2
- 4)· 3𝑥 + 1 ℎ)𝑓 𝑥( ) = 𝑒^2 𝑥 + 𝑙𝑛^ 𝑒𝑥+ 𝑒𝑥 ℎ)𝑓(𝑥) = 𝑒 2𝑥+ 𝑥+ 𝑗)𝑓 𝑥( ) = 𝑙𝑛 𝑥 2
3 𝑘)𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ·𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑙)𝑓 𝑥( ) = 3𝑥^2 + 𝑙𝑛 2𝑥+3( ) 𝑚)𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(3𝑥 3
𝑛)𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑐𝑜𝑠(𝑥)) 𝑜)𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(3𝑥)·𝑠𝑖𝑛(𝑥 2 ) 𝑝)𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 2 ( 3𝑥 + 2) 𝑞)𝑓(𝑥) = (3𝑥 + 5𝑥 2 )·𝑐𝑜𝑠(𝑥 2
𝑟)𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑥 2 +3) 𝑐𝑜𝑠(3𝑥) 𝑠)𝑓 𝑥( ) = 𝑒 2𝑥·𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑡)𝑓 𝑥( ) = 𝑙𝑛 1+𝑠𝑖𝑛𝑥 1−𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑢)𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(𝑙𝑛(𝑥^2 +3)) 𝑥 2 · 3𝑥+ v) 𝑓(𝑥)= x3x- w) 𝑓 𝑥( ) = (𝑥 + 3 ) 𝑠𝑖𝑛𝑥 x) 𝑓 𝑥( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 1+𝑥 1−𝑥 y) 𝑓 𝑥( ) = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 1 z) 𝑓 𝑥( ) = 𝑥𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥
4. Troba les derivades enéssimes de: a) y = sin(x- ) π 2 b) y = cosx +2x
