EJERCICIOS SOBRE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Se supondrá que, dada una determinada población de referencia, las puntuaciones para
el nivel de extraversión (E) obtenidas con una prueba psicométrica específica pueden
ser representadas con suficiente precisión mediante la ley o distribución normal. En
concreto, se aceptará que la distribución normal que describe apropiadamente los
puntajes de E es aquella con parámetros media (μ) y desviación estándar (σ) iguales a
50 y 10, respectivamente; en otros términos, se puede escribir N(50; 10) según la
notación habitual. Por supuesto, serían notaciones también adecuadas N(50; 102) y N
(50; 100), pero, en el segundo caso, a fin de desambiguar, se debe indicar que el valor
100 se corresponde con la variancia. A continuación se presentan las soluciones
comentadas para varias preguntas sobre la ley de probabilidad normal N(50; 10).
Preguntas
1. Si se extrae aleatoriamente una persona de la población de referencia y se le
administra la prueba psicométrica para conocer su nivel de E, ¿con qué probabilidad la
puntuación será superior a 50?
Como quiera que la distribución normal es simétrica con el eje de simetría situado en
el valor de la media, o sea, μ, Pr(E > 50) = 0,5. Existe, por tanto, idéntica probabilidad
de obtener un valor superior que inferior a 50.
2. ¿Por qué, si en la cuestión anterior se preguntara por la probabilidad de que la
puntuación fuese igual o superior a 50, la respuesta correcta sería de nuevo 0,5?
Nótese que, en una variable aleatoria continua, la probabilidad de obtener un valor
concreto es, a todos los efectos prácticos, igual a cero, tal como se muestra a
continuación