UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
Ecuaciones Diferenciales
Taller 3 : Aplicaciones EDO primer orden
Resolver los siguientes problemas:
1. Se sabe que la poblaci´on de cierta comunidad aumenta con una rapidez proporcional a
la cantidad de personas que tiene en cualquier momento t. Si la poblaci´on se duplico en
cinco a˜nos. ¿en cu´anto tiempo se triplicar´a y cuadruplicar´a?
2. Suponga que la poblaci´on del problema anterior es de 10000 despu´es de tres a˜nos. ¿Cu´al
era la poblaci´on inicial? ¿Cu´al ser´a la poblaci´on en 10 a˜nos?
3. En cualquier tiempo tla cantidad de bacterias en un cultivo crece a raz´on proporcional
al n´umero de bacterias presentes. Al cabo de dos horas se observa que hay 300 bacterias.
Despu´es de 8 horas hay 1500 bacterias. ¿Cu´al era la cantidad inicial de bacterias?
4. Un term´ometro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es de 70◦Fy se lleva
al exterior, donde la temperatura es de 10◦F. Despu´es de 1
2minuto el term´ometro indica
50◦F. ¿Cu´al es la lectura cuando t= 1 min?, ¿Cu´anto tiempo se necesita para que el
term´ometro llegue a 15◦F?
5. Un term´ometro se lleva del interior de una habitaci´on al exterior, donde la temperatura
del aire es 5◦F. Despu´es de un minuto, el term´ometro indica 55◦F; cinco minutos despu´es
marca 30◦F. ¿Cu´al era la temperatura del interior?
6. Si una barra met´alica peque˜na, cuya temperatura inicial es de 20◦C, se deja caer en un
recipiente con agua hirviente, ¿cu´anto tiempo tardar´a en alcanzar 90◦Csi se sabe que su
temperatura aumento 2◦Cen un segundo? ¿Cu´anto tiempo tardar´a en llegar a 98◦C?
7. Un term´ometro que indica 70◦Fse coloca en un horno precalentado a temperatura con-
stante. A trav´es de una ventana de vidrio del horno, un observador registra que la tem-
peratura es de 110◦Fdespu´es de medio minuto y de 145◦Fdespu´es de 1 minuto. ¿A
qu´e temperatura est´a el horno?
8. Una cerveza fr´ıa, inicialmente a 35◦F, calienta hasta 40◦Fen 3 minutos, estando en un
cuarto con temperatura 70◦F. ¿Qu´e tan caliente estar´a la cerveza si se deja ah´ı durante
20 minutos?
9. Un tanque contiene 200 litros de agua donde se han disuelto 30 gramos de sal y le entran
4L/min de soluci´on con 1 gde sal por litro; bien mezclado, de ´el sale l´ıquido con la misma
rapidez. Calcule la cantidad A(t) de gramos de sal que hay en el tanque en cualquier
instante t.
10. Un tanque tiene 500 galones de agua pura y le entra salmuera con 2 libras de sal por gal´on
a raz´on de 5 gal/min . El tanque est´a bien mezclado y de ´el sale la soluci´on con la misma
rapidez. Determine la cantidad A(t) de libras de sal que hay en el tanque en cualquier
instante t. ¿Cu´al es la concentraci´on es la soluci´on en el tanque cuando t= 5 min?
11. Resuelva el problema anterior considerando que la soluci´on sale a raz´on de 10 gal/min,
permaneciendo igual lo dem´as. ¿Cu´ando se vac´ıa el tanque?
12. Un tanque est´a parcialmente lleno con 200 galones de salmuera, con 20 libras de sal
disuelta. Le entra salmuera con 1 libra de sal por gal´on a raz´on de 10 gal/min. El contenido
del tanque est´a bien mezclado y de ´el sale a raz´on de 5 gal/min de soluci´on. Calcule la
cantidad de libras de sal que hay en el tanque a los 30 minutos.
