APLICACIÓN DE LA DERIVADA EN LA CINEMÁTICA
1. La posición de una partícula, que se mueve en linea
recta, está dada por la siguiente expresión:
x(t) = (2.00 + 1.00t+ 0.500t3)m
a) Determine la posición en t= 3.0 s.
b) Calcule el desplazamiento en los tres primeros
segundos
c) Encuentre la velocidad en t= 3.0 s.
d) Determine la velocidad media en los tres
primeros segundos
e) Calcule la aceleración en el instante t= 3.0 s.
f) Halle la aceleración media en los tres primeros
segundos
2. La posición de una partícula que se mueve a
lo largo de una línea recta está definida por la
relación:
x(t) = t3
−6t2
−15t+ 40
Donde xse expresa en pies y ten segundos.
a) Determine el tiempo al cual la velocidad será
cero.
b) La posición y la distancia recorrida por la
partícula en ese tiempo
c) La aceleración de la partícula en ese tiempo.
d) La distancia recorrida por la partícula desde
t= 4.0 s hasta t= 6.0 s.
3. El movimiento de una partícula está definido por
la relación:
x(t) = 1.5t4
−30t2+ 5t+ 10
Donde xytse expresan en metros y
segundos, respectivamente. Determine la posición,
la velocidad y la aceleración de la partícula cuando
t= 4.0 s.
4. El movimiento de una partícula está definido por
la relación
x=5
3t3
−
5
2t2
−30t
Donde xytse expresan en pies y segundos,
respectivamente. Determine el tiempo, la posición
y la aceleración cuando v= 0
5. El movimiento de una partícula está definido por
la relación:
x= 6t4
−2t3
−12t2+ 3t+ 3
Donde xytse expresan en metros y segundos,
respectivamente. Determine el tiempo, la posición
y la velocidad cuando a= 0.
6. El movimiento de una partícula está definido por
la relación:
x=t3
−9t2+ 24t−8
Donde xytse expresan en pulgadas y
segundos, respectivamente. Determine a)cuándo
la velocidad es cero, b)la posición y la distancia
total recorrida cuando la aceleración es cero.
7. Un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria
horizontal de tal manera que su posición en el
instante t está especificada por:
x(t)=(t3
−12t2+ 36t−30)
a) ¿Cuándo la velocidad es cero?
b) ¿Cuándo la velocidad es positiva?
8. La posición de una partícula viene dada por la
función x= (2t3
−9t2+ 12)m, donde testá en
segundos.a)¿En qué momento o momentos vx=
0m/s?b)¿Cuál es la posición de la partícula y su
aceleración en ese instante?
9. La posición de una partícula en función del tiempo
esta dada por: x(t) = At +Bt3, donde A=
−2.00 m/syB= 3.00 m/s3.
a) Calcule la velocidad media de t= 0.150 s a
t= 0.250 s.
b) Calcule la velocidad para t= 0.200 s.
c) Calcule la aceleración media de t= 0.190 s a
t= 0.210 s.
10. La posición de una partícula que describe una línea
recta sobre el eje xqueda definida mediante la
expresión: x(t) = t3/3−9t+ 2, donde tse mide en
segundos y xse mide en metros. Determine:
a) Su velocidad media desde t= 3 s hasta t=
6 s.
b) La aceleración de la partícula cuando su
velocidad es de 7 m/s
Cálculo Aplicado a la Física 1 2022-1