FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Y
EMPRESARIALES
Departamento de Economía Aplicada I
GRADO EN ADMINISTRACIÓN
Y
DIRECCIÓN DE EMPRESAS
ESTADÍSTICA
Relación de Ejercicios nº 1
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA
Curso 2012-2013
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Asignatura: Estadística, Profesor: , Carrera: Relaciones Laborales y Recursos Humanos, Universidad: US
Tipo: Ejercicios
2013/2014
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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Departamento de Economía Aplicada I
GRADO EN ADMINISTRACIÓN
Y
DIRECCIÓN DE EMPRESAS
ESTADÍSTICA
Relación de Ejercicios nº 1
ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA
Curso 2012-
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
1
El número de hoteles en España en Junio de 2009 se distribuye por categorías de la siguiente forma:
Categoría del hotel Número de hoteles 1 estrella 1320 2 estrellas 2032 3 estrellas 2729 4 estrellas 1763 5 estrellas 212 Fuente: INE
a) Obtenga la distribución de frecuencias relativas. b) ¿Qué porcentaje de hoteles tiene menos de 4 estrellas? c) Represente gráficamente la distribución utilizando un diagrama de rectángulos.
2
La distribución del paro por sectores en España en Julio de 2009 es la siguiente:
Sector Número de parados Agricultura 95101 Industria 477446 Construcción 688962 Servicios 2027873 Sin empleo anterior 254713 Fuente: INE
a) Obtenga la distribución de frecuencias relativas. b) Represente gráficamente la distribución utilizando un diagrama de sectores.
3
En dos empresas se dan las siguientes distribuciones de salarios anuales (en euros) entre sus trabajadores:
EMPRESA A EMPRESA B
Salarios Nº empleados Salarios Nº empleados 20000 10 40000 10 30000 15 50000 15 40000 40 60000 40 50000 25 70000 25 60000 10 80000 10
Compare las varianzas de ambas distribuciones. ¿Cuál de las dos tiene menor dispersión? ¿Para qué empresa resulta más representativo el salario medio? En cuanto a la concentración, ¿cuál de las dos empresas se encuentra con una mejor distribución de los salarios? Justifique su respuesta gráfica y analíticamente.
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
7
Consultada la revisión del Padrón Municipal de habitantes de Andalucía a 1 de enero de 2001, la tabla adjunta proporciona la distribución de la población en Andalucía Occidental (Cádiz, Córdoba, Huelva y Sevilla) y en Andalucía Oriental (Málaga, Granada, Almería y Jaén), según el tamaño del municipio:
ANDALUCÍA OCCIDENTAL ANDALUCÍA ORIENTAL
Tamaño Municipio
Nº habitantes (miles) Nº municipios Nº habitantes (miles) Nº municipios
hasta 10000 792 226 911 410 10000 – 30000 1000 58 582 37 30000 – 100000 631 12 630 14 más de 100000 1687 7 1171 5
Compare la concentración de la población en Andalucía occidental, Andalucía oriental y el conjunto de la región, haciendo uso de la curva de Lorenz y del Índice de Gini. Determine el tamaño medio del municipio en ambas zonas y en el conjunto de Andalucía.
8
En una empresa hay una sección dedicada a la fabricación de un tipo especial de piezas. La distribución del número de piezas obtenidas por los obreros es la siguiente:
Nº piezas 100-110 110-120 120-130 130-140 140-160 160- Nº obreros 5 10 30 25 25 5
Sabiendo que el salario se compone de 6 euros fijos más una prima de 3 céntimos por pieza producida,
a) Calcule el salario medio por obrero yla varianza de los salarios b) Calcule el valor de los salarios que definen el 50% central de la distribución.
9
Durante cuatro años, una familia compró leña para la chimenea de su casa a los precios 8, 9, 10 y 12 céntimos de euro por Kg. Calcule el precio medio de la leña consumida en estos 4 años, si:
a) Se consume la misma cantidad de leña cada año. b) Se gasta la misma cantidad de dinero en leña cada año.
10
En tres empresas se dan las siguientes cifras de producción total y la productividad media por empleado:
Empresa A B C Producción (Unidades) 200 350 400 Productividad por empleado 0,5 0,7 0,
Determine la productividad media por empleado para el conjunto de las tres empresas.
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
11
Se dispone de la distribución del tiempo en minutos de las llamadas locales de las familias españolas, dada por la siguiente tabla:
Tiempo en minutos 0 – 1 1 – 3 3 – 8 8 – 20 Más de 20 Porcentaje de llamadas 20 25 40 10 5
Una familia media encuentra en su última factura telefónica que ha realizado 180 llamadas locales. Si se supone que dichas llamadas se ajustan a la distribución anterior, y que el total de minutos consumidos por las llamadas de duración superior a los 20 minutos fue 270 minutos,
a) ¿Cuál es la duración más frecuente de una llamada local de esta familia? b) Construya el intervalo x S e indicar el porcentaje de llamadas que abarca. c) Construya el intervalo central que abarca el 88% de las llamadas locales. d) Del total de minutos consumidos por esta familia el 70% tuvo un coste de 3 céntimos de euro por minuto, mientras que el 30% restante tuvo un coste de 6 céntimos de euro. ¿Cuál fue el coste medio de una llamada local?
12
De una determinada publicación dedicada al sector turístico en nuestra provincia, se ha obtenido la siguiente gráfica de la curva acumulativa de distribución de la variable X: Gasto diario en manutención de turistas procedentes de otras provincias, en euros/día
20 50 100 150
0
0,
0,
0,
1
30
Con esta información, se pide que conteste a los siguientes apartados:
a) ¿Cuál es el gasto mínimo diario que realizan los turistas para estar en el grupo del 30% de los que más gastan? b) ¿Cuál diría usted que es el gasto más frecuente? c) ¿Cuál es el gasto medio? ¿es representativo? d) Si se realizara una disminución de 20€/día en el gasto de todos los turistas, ¿cómo afectaría a la representatividad del nuevo gasto medio? e) Dibuje la curva de Lorenz para esta distribución y calcule el área comprendida entre la misma y la línea de equidistribución.
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
16
El director de un establecimiento pretende realizar un estudio sobre los ingresos que le reporta la cafetería del mismo. Para ello, reúne información sobre el mes anterior, siendo ésta la que se ofrece en la siguiente tabla:
Ingresos (euros) 0 – 5 5 – 15 15 – 30 30 – 60 60 – 90 Porcentaje de clientes 20 20 10 35 15
Se sabe que 45 de dichos clientes proporcionaron unos ingresos superiores a 60 euros. Determine:
a) El ingreso medio por cliente, indicando su representatividad. b) El ingreso más frecuente que proporcionan los clientes. c) Si se ofreciera un regalo al 20% de los clientes que proporcionan mayores ingre- sos, el gasto mínimo que debería hacer un cliente para que se le ofrezca un rega- lo. d) El ingreso medio por cliente y su representatividad, si en lugar de expresar los ingresos en euros se expresaran en miles de pesetas. (1 € = 166,386 ptas.). e) Si en otro establecimiento de la misma cadena, los ingresos proporcionados por su cafetería en el mes anterior fueron 16000 euros para sus 400 clientes, el ingre- so medio por cliente para las dos cafeterías consideradas conjuntamente.
17
Según la Encuesta sobre la estructura de las explotaciones agrícolas del año 2005, la distribución de las explotaciones con superficie agrícola utilizada en Andalucía, según el tamaño de la explotación, viene dada en la siguiente tabla:
Tamaño de la explotación (Ha)
Número de explotaciones (miles)
Superficie total (miles Ha) Menos de 5 152 459 5 – 20 67 848 20 - 50 19 691 50 – 100 7 652 Más de 100 8 3261 Fuente: INE
a) Calcule el tamaño medio de las explotaciones. ¿Es representativo? b) ¿Qué tamaño mínimo debe tener una explotación para encontrarse entre el 10% de las de mayor tamaño? c) ¿Qué porcentaje de explotaciones tiene una superficie superior a 90 Ha? d) ¿Cree que la superficie agrícola utilizada está equitativamente repartida? Justifi- que numéricamente su respuesta. e) Si el gobierno autonómico concediera una subvención a cada explotación pro- porcionalmente a su tamaño, ¿qué podría decir sobre la concentración de las subvenciones? Razone su respuesta.
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
18
Cierta oficina de una conocida entidad bancaria dispone de la siguiente información relativa a los créditos concedidos a sus clientes en el último mes:
Importe del crédito (miles de euros)
Número de créditos
Importe Total (miles de euros)
Menos de 6 22 13, 6 – 24 38 589 24 – 72 27 1350 Más de 72 25 3125 112 5077,
a) ¿Cuál es el importe medio del crédito concedido? ¿Es representativo? b) ¿Qué porcentaje de créditos concedidos tiene un importe superior a 30000 euros? c) Calcule el importe del crédito tal que el 40% de los créditos tienen un importe superior a él. d) Dibuje la curva de Lorenz y calcule el índice de Gini para esta distribución de frecuencias. ¿Qué opina sobre la concentración del importe del crédito?
19
De la publicación Barómetro I@landalus. Año 2005 , de la Consejería de Innovación, Ciencia y Empresa de la Junta de Andalucía, se ha extraído la siguiente información relativa a la distribución por edades de los usuarios de Internet en Andalucía:
Edad del usuario (años)
Porcentaje de usuarios
14 – 19 25, 19 – 24 18, 24 – 34 25, 34 – 44 18, 44 – 54 9, 54 – 64 3, 100
a) ¿Cuál es la edad media del usuario de Internet? ¿Es representativa? b) Determine la edad más frecuente de los usuarios de Internet en Andalucía. c) ¿Qué porcentaje de andaluces usuarios de Internet tiene menos de 30 años? d) ¿Cuál es la edad mínima que ha de tener un usuario de Internet en Andalucía para encontrarse entre el 10% de los usuarios de mayor edad? e) Analice gráficamente y cuantifique la concentración de esta distribución.
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De la Encuesta de Población Activa correspondiente al tercer trimestre de 2007 se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias del número de parados en las 50 provincias españolas (se excluyen Ceuta y Melilla):
Número de parados (miles)
Porcentaje de provincias
Número total de parados (miles) Menos de 10 28 74, 10 - 20 20 153, 20 - 50 34 586, 50 - 100 10 349, Más de 100 8 618, 100 1783, Fuente : INE
a) ¿Cuál es el número medio de parados por provincia? ¿Es representativo este valor? b) ¿Cuál es el número mínimo de parados que ha de tener una provincia para encon- trarse entre el 10% de las provincias que tienen mayor número de parados? c) ¿Qué porcentaje de provincias tienen entre 15000 y 20000 parados? d) Si el gobierno aplicase una política de fomento al empleo que hiciera disminuir un 10% el número de parados en cada provincia, ¿cuál sería ahora el número medio de parados por provincia? ¿Es este valor más representativo que el obtenido en el apartado a)? e) Estudie gráfica y analíticamente la concentración del número de parados.
22
Un distribuidor de material informático dispone de la siguiente información sobre la facturación a sus clientes habituales en el último mes:
Facturación (miles de euros)
Número de clientes
Facturación Total (miles de euros) Menos de 6 22 66 6 – 24 38 570 24 – 72 25 1350 Más de 72 15 3000 100 4986
a) ¿Cuál es el valor medio de la facturación en este último mes? ¿Es representativo? b) ¿Qué porcentaje de clientes tiene una facturación superior a 50000 euros? c) ¿Qué valor de la facturación es tal que el 70% de los clientes tiene una facturación superior a él? d) Dibuje la curva de Lorenz y calcule el índice de Gini para esta distribución de frecuencias. ¿Qué opina sobre la concentración de la facturación?
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23
En un estudio sobre las empresas productoras de aceite de oliva en una determinada comarca, se ha obtenido que la producción anual de aceite (en toneladas) se distribuye entre las empresas de la comarca según la siguiente curva acumulativa de distribución:
a) Calcule la producción media de aceite de las empresas de esta comarca, así como la producción más frecuente. b) Cuantifique la representatividad de la producción media obtenida en el apartado anterior. c) Se consideran empresas de baja producción aquellas que producen menos de 25 toneladas de aceite al año. ¿Qué porcentaje de empresas de la comarca no son de baja producción? d) ¿Cree que la producción anual de aceite se concentra en unas pocas empresas de la comarca? Cuantifique su respuesta.
24
Con objeto de llevar a cabo un estudio de los salarios de los trabajadores en un conjunto de empresas, se recogieron datos de varias variables. En la siguiente gráfica se muestra el histograma de los salarios de los trabajadores (en miles de euros mensuales) construido a partir de las densidades de frecuencia relativa.
a) Usando únicamente el histograma, obtenga el salario mediano de un trabajador. b) Obtenga la distribución de frecuencias de los salarios y cuantifique el grado de desigualdad en el reparto de la masa salarial total entre los trabajadores.
0 10 20 40 50 100
0,
0,
0,
1
1 1,3 1,5 1,7 2 2,
0,
0,
0,
1,
1
1,
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
e) Al 15% de los pedidos de mayor importe se les incluye una bebida gratis. ¿Cuál ha de ser el importe mínimo del pedido para obtener una bebida gratis? f) ¿Se encuentra el importe total de los pedidos se concentra en un número reducido de pedidos? Justifique gráficamente su respuesta. g) El beneficio neto que proporciona un pedido es igual al 20% de su importe. ¿Cuál es el beneficio neto medio de los pedidos?
27
En una cierta urbanización de la costa residen 2000 personas, cuya distribución por edades presenta la siguiente curva acumulativa de distribución:
0 20 40 60 90
0,
0,
0,
1
a) Dibuje el histograma de esta distribución de frecuencias. b) ¿Cuál es la edad media de los residentes de la urbanización? ¿Es representativa? c) ¿Qué porcentaje de residentes tiene menos de 65 años? d) ¿Cuál es la edad máxima que ha de tener un residente para encontrarse entre el 50% de los más jóvenes? e) ¿Opina que la edad se concentra en un número reducido de habitantes? Justifique su respuesta gráfica y analíticamente. f) De los residentes que tienen a lo sumo 60 años, ¿cuál es la edad más frecuente?
28
(Convocatoria de Febrero. Curso 2009-2010) En una empresa, un 30% de los empleados tiene un salario mensual inferior o igual a 1200 €, mientras que el salario mensual de otro 30% de empleados es superior a 1500 €. También se sabe que el 10% de los empleados gana mensualmente más de 2000 € y que el 85% de los empleados gana más de 800 € mensuales.
El histograma correspondiente a la distribución de los salarios es el que se muestra a continuación, en el que, por error, se han omitido los valores de las alturas de los rectángulos.
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
600 800 1200 1500 2000 2500 A partir de esta información, determine:
a) El salario medio de los empleados y proporcione una medida de su representativi- dad. b) El porcentaje de trabajadores que tiene un salario mensual superior al salario medio. c) El salario más frecuente. d) El salario máximo que ha de recibir un empleado para encontrarse entre el 50% de los que menos ganan.
29
(Convocatoria de Septiembre. Curso 2009-2010) La facturación anual de los 100 establecimientos de una conocida cadena de supermercados se distribuye de la siguiente forma:
Facturación (millones de euros)
Número de establecimientos
Facturación total (millones de euros) Menos de 6 22 13, 6 – 24 38 570 24 – 72 27 1350 Más de 72 13 3120
A partir de esta información, determine:
a) La facturación anual media por establecimiento y proporcione una medida de su representatividad. b) El porcentaje de establecimientos con una facturación inferior a 25 millones de euros. c) Si se elimina el 25% de los establecimientos que menos facturan y el 25% de los establecimientos que más facturan, determine entre qué valores está incluida la facturación del resto de los establecimientos. d) Cuantifique la concentración de la facturación.
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
Duración de la consulta (minutos)
Porcentaje de consultas 10 – 15 9 15 – 25 34 25 – 35 31 35 – 40 26
A partir de esta información, determine:
a) La duración media de una consulta. ¿Es representativo este valor? b) ¿Cuál es el porcentaje de consultas de duración superior a media hora? c) ¿A partir de qué duración se puede considerar que una consulta se encuentra entre el 25% de las de mayor duración?
Por ser un servicio gratuito, el coste de la llamada telefónica lo asume la Agencia Tributaria, siendo el coste de una llamada de 8 céntimos de euro más 6,7 céntimos de euro por minuto.
d) ¿Cuál es el coste medio de una consulta? Si durante el periodo de declaración del IRPF se realizan dos millones de consultas, ¿cuál el coste total de este servicio para la Agencia Tributaria?
32
(Convocatoria de Septiembre. Curso 2010-2011)****. En la siguiente tabla se ofrecen datos de la distribución del importe de las hipotecas sobre fincas urbanas concedidas por cierta sucursal bancaria a sus clientes en lo que va de año:
Importe concedido (miles de euros)
Número de hipotecas
50 – 130 150 130 – 140 100 140 – 160 100 160 – 200 75 200 – 300 75
a) ¿Cuál es el importe medio de una hipoteca? b) ¿Cuál es el importe más frecuente de las hipotecas concedidas? c) Una hipoteca de 185000 euros ¿se encuentra entre el 20% de las hipotecas de mayor importe? d) ¿Cuál es el porcentaje de hipotecas que tiene un importe inferior al importe medio?
33
(Convocatoria de Diciembre. Curso 2011-2012)****. Se ha realizado un estudio en 108 explotaciones agrarias dedicadas a la producción de fresas en la provincia de Huelva para la campaña del pasado año, obteniéndose la siguiente información:
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
Producción anual (10^3 toneladas)
Número de explotaciones
Producción anual total (10^3 toneladas) 0,5 – 1,5 64 58, 1,5 – 3,5 23 49, 3,5 – 5,0 12 45, Más de 5,0 9 384, 108 537,
a) Calcular la producción anual media ¿Considera que es representativa del conjunto de explotaciones agrarias? ¿Por qué? b) Obtenga la producción anual más frecuente de esta distribución. Indique en qué se basa para su obtención. c) El 12% de las explotaciones agrarias de mayor producción fueron premiadas por considerarse de producción “extra”, ¿Cuál fue el mínimo de toneladas producidas por este grupo de explotaciones agrarias? ¿En qué se basa para su obtención? d) ¿Está concentrada la producción anual en un escaso número de explotaciones agrarias? Justifique su respuesta analíticamente. e) ¿Si consideramos que el 80% de la producción de cada explotación se destina a exportación, ¿cuál sería la producción media exportada? Analice la representativi- dad de esta media.
34
(Convocatoria de Febrero. Curso 2011-2012)****. En una zona peatonal de una ciudad donde proliferan los bares de copas y cafeterías, se recoge información sobre los precios de distintos productos (café, tostadas, menús, copas …) y la cantidad servida de cada uno de ellos en una muestra de establecimientos durante la última semana, resultando la siguiente distribución: Precio (euros)
Número de productos
Ingresos totales (euros) 1 - 5 125 500 5 - 8 110 770 8 -12 75 750 12 - 15 30 390 Más 15 5 125 Total 345 2535
a) Halle el precio medio. Calcule la representatividad de dicho precio medio. b) Halle el porcentaje de productos con precios superiores al precio medio ¿Qué sugiere ese dato sobre la asimetría de esta distribución de frecuencias? c) ¿Cuál es aproximadamente el precio más frecuente de esos establecimientos? d) Estudie la desigualdad de los precios entre los distintos productos cuantitativa- mente. Repita el estudio si los precios los expresamos en céntimos de euros.
35
(Convocatoria de Septiembre. Curso 2011-2012)****. El Ministerio de Fomento publicó la siguiente información sobre los salarios que perciben los controladores aéreos en España
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SOLUCIÓN
1
a) (^) Categoría fi 1 estrella 0, 2 estrellas 0, 3 estrellas 0, 4 estrellas 0, 5 estrellas 0, 1 b) 75,48%
c)
2
a) (^) Sector fi Agricultura 0, Industria 0, Construcción 0, Servicios 0, Sin empleo anterior 0, 1
b)
(^3) x Empresa A 41000 Empresa B 61000
S^2119000000 CV (^) 0,2661 0, I (^) G 0,1451 0,
4
a)
b) x 676,3889 CV 0,
c) Me^ ^650 Mo^ ^600 d) IG 0, 075
e) Es preferible el aumento lineal f) El aumento proporcional es preferible para los trabajadores con salario superior a 720 euros. Se benefician un 16,67% de trabajadores.
Curva de Lorenz Empresa A
0 10 25 65 90 100
4,
15,
54,
85,
100 Curva de Lorenz Empresa B
0 10 25 65 90 100
6,
18,
58,
86,
100
1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas
212
1320
1763
2032
2729
600 720 900 1200
20
60
100
200
300
650 750
0 600 720 900 1200
0,
0,
0, 0,92^1
Curva de L orenz
(^0) 41,67 69,4483,3391,67 100
36,
63,
78, 87,6895,
Departamento de Economía Aplicada I Relación de Ejercicios nº 1: ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA CARACTERÍSTICA Curso 2012 - 2013
5
a) x i ni ( Li (^) 1 , Li ] ni 2000 6 2000 - 2250 14 2100 4 2250 - 2500 14 2200 4 2500 - 2750 15 2300 4 2750 - 3000 17 2400 4 2500 6 2600 8 2700 7 2800 7 2900 6 3000 4
b) Datos originales
Datos agrupados x (^) 2528,3333 2520, Me 2600 2533, Mo (^) 2600 2776,
6
a) (^) ( Li (^) 1 , Li ] ni 10 – 20 7 20 – 30 11 30 – 40 15 40 – 50 10 50 – 60 5 60 – 70 2
c) Mo^ 34, 4444 Me 34, 6667 S 13, RQ 19,
b)
7 Tamaño medio del municipio para el conjunto de Andalucía: 9,
Índice de Gini Tamaño medio Andalucía Occidental 0,6586 13, Andalucía Oriental 0,6481 7,
8
a) x^ 10, S^2 0,
b) (^) Intervalo central: (9, 7 , 10, 32)
9
a) Precio medio: 9,75 céntimos b) Precio medio: 9,5364 céntimos
10
Precio medio: 9,75 céntimos
11 a) Mo^ 0, 72
b)
Intervalo: ( 1, 0276 , 12, 4276) Abarca un 88,69%
c) Abarca un 88,69% d) Coste medio: 22,23 céntimos
10 20 30 40 50 60 70
0,
0,
0,
1
1, 1,
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0,
0,
0,
0,
0,96^1