El análisis combinatorio busca el número de
ordenamientos o formaciones que se dan a
cierto número de objetos o personas, para esto es
fundamental que sepas trabajar un factorial.
Factorial
Tiene la forma:
n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3) … 3 . 2 . 1
donde n ∈ N; y; 0! = 1
Permutación
Al calcular el número de ordenamientos, se permuta
cuando el número de espacios o lugares es igual al
número de personas o cosas a ordenar.
Tenemos tres tipos de permutación:
ZPermutación lineal: Formación en forma de línea,
donde:
Pn = n!
ZPermutación circular: Formación en forma circu-
lar, donde:
Pcn = (n – 1)!
ZPermutación con repetición: Formación en forma
lineal pero con elementos repetidos, donde:
Pn
a, b, c =n!
a! ⋅ b! ⋅ c!
Donde a, b, c son los números de los elementos
repetidos.
Trabajando en clase
1. Calcula el valor de:
17! + 18! + 19!
17! + 18!
2. Calcula el valor de «a + b + c» si:
abc = a! + b! + c!
3. ¿De cuántas formas 6 personas se pueden sentar
en una fila con 6 asientos, si dos de ellos siempre
van a estar juntos?
4. Andrea, Camila, Gabina y Brenda se van al cine
con Johans. Si hay exactamente cinco asientos va-
cíos juntos. ¿De cuántas formas diferentes podrán
sentarse en estos cincos asientos, si Andrea nunca
está junto a Johans?
Resolución:
Opciones totales:
Cinco personas para cinco espacios:
P5 = 5! = 120
Opciones de que Andrea y Johans vayan juntos:
A J C G B P4 ⋅ P2 = 4! ⋅ 2! = 48
Opciones de que no vayan juntos:
120 – 48 = 72
5. Cinco personas se sientan alrededor de una mesa
circular con cinco asientos distribuidos simétri-
camente. ¿De cuántas formas se pueden sentar si
hay dos de ellos que no pueden estar juntos?
6. En una reunión hay 3 arequipeños, 4 cusqueños
y 2 limeños. ¿De cuántas maneras diferentes se
pueden ubicar en una fila si los del mismo depar-
tamento se sienten juntos?
7. Cuatro personas abordan un automóvil en el que
hay 6 asientos. Si solo dos saben conducir. ¿De
cuántas maneras diferentes pueden sentarse?
ANÁLISIS COMBINATORIO I
