EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COM ERCIALES
Y FINANCIERO A LAS OPER ACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS
JOSÉ MANUEL DOMENECH RO LDÁN
PROFESOR DE ENSEÑANZ A SECUNDARIA RAMA ADMI NISTRATIVA Y COMERCIAL
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Asignatura: introduccion a las operaciones financieras, Profesor: Maria del Carmen Haro Domínguez, Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UGR
Tipo: Ejercicios
2014/2015
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN
CAPITALIZACIÓN SIMPLE
1. Calcular el interés de 1.502,53 €al 8% durante: 9 años; 4 meses; 180 días; 6 semanas. Resultados: 1.081,82 €; 40,07 €; 60,10 €; 13,87 € 2. Un capital fue colocado al 6% durante 120 días, produciendo unos intereses de 8,41 €. Determinar el capital. Resultado: 420,5 € 3. Se colocó un capital de 901,52 €durante 8 meses y se obtuvieron unos intereses de 72, €. Determínese el tanto por ciento aplicado. Resultado: 12% 4. Prestamos 1.803,04 €al 11% obteniéndose unos intereses de 49,58 €Calcular el número de días que estuvo prestado el capital. Resultado: 90 días. 5. Determinar el interés de 1.622,73 €colocado durante 150 días al 2% trimestral. Resultado: 54’ 09 € 6. Prestamos 2.704’ 55 € el 8 de marzo al 12% anual. Determinar la cantidad que nos devolverá el 25 junio. Resultado: 2.802,82 € 7. Un capital prestado 8 meses y por un importe de 3.005,06 €a producido de intereses 300,51 €Hallar el tanto por ciento aplicado. Resultado: 15% 8. Calcular el montante obtenido por un capital de 2.404,05 €colocado durante 180 días al 12% de interés anual. Resultado: 2.548,29 € 9. El montante de determinado capital colocado durante 210 días al 10% anual es de 457, €. Hallar el capital. Resultado: 432,73 € 10. Hallar los intereses de 2.704,55 €al 9% durante 250 días. Calcular también el montante. Resultado: 169,03 €y 2.873,58 € 11. Un capital al 11% en 310 días ha producido 61,48 €de intereses. Hallar el capital y el montante. Resultado: 649,06 €y 710,54 € 12. Calcular el tiempo necesario para que un capital al 11% se triplique. Resultado: 18,18 años. 13. Calcular el tanto necesario para que un capital en 30 años se duplique. Resultado: 3,3% 14. Un capital fue prestado durante 190 días al 10%, produciendo un montante de 949,10 € Hallar el capital. Resultado: 901,52 € 15. Hallar el interés de 1.081,82 €al 8% durante 150 días por el MÉTODO DEL DIVISOR FIJO. Resultado: 36,06 € 16. Hallar el montante de 450,76 €al 12% en 210 días por el MÉTODO DEL DIVISOR FIJO. Resultado: 482,31 €
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32. Determinar el interés y el montante producido por un capital de 33.175,87 €al 8% durante 33 días. Resultado: 243,29 €y 33.419,16 € 33. ¿Cuánto tiempo tardará un capital en triplicarse al 5%? Resultado: 40 años. 34. ¿A qué tanto por ciento se debe colocar un capital para que en 25 años su montante sea cuatro veces mayor? Resultado: 12% 35. Calcular los intereses de 5.409,11 €al 8% simple anual en 75 días por el Método del Divisor Fijo. Resultado: 90,15 € 36. Un capital de 8.414,17 €se coloca al 15% simple anual durante 180 días. Determinar los intereses y el montante utilizando el Método del Divisor Fijo. Resultado: 631,06 €y 9.045,23 € 37. Determinar qué capital se ha de colocar durante 120 días al 18% simple anual si queremos obtener unos intereses de 270,46 €Método del Divisor Fijo. Resultado: 4.507,67 € 38. Calcular el tiempo que debe estar colocado un capital de 865,46 €para que al 9% dé un interés de 43,27 € Resultado: 200 días. 39. Determinar el tiempo necesario para que un capital al 12% simple anual se cuadruplique. Resultado: 25 años. 40. Los intereses que produce un capital al 4% de interés simple durante 3 meses, son impuestos al 6% durante 8 meses y producen un montante de 62,51 €¿Cuál fue el capital? Resultado 6.010,58 € 41. Calcular el tanto % anual de interés al que se prestó un capital de 240,40 €durante 6 años, 3 meses y 4 días si se obtuvo un interés de 30,05 €. Año y meses comerciales. Resultado: 2 % 42. Averiguar el capital que se prestó al 6 % de interés anual simple si el interés pagado durante 7 años y 2 meses fue de 10,82 €Año y meses comerciales. Resultado: 25,16 € 43. Calcular el tiempo en meses que duró un préstamo al 8 % simple anual sabiendo que los intereses ascendieron a 24,04 €y el montante a 384,65 € Resultado: 10 meses 44. El montante de un préstamo al 10 % de interés anual durante 15 meses fue 240,40 €¿Cuál fue el interés y cuál el capital que presté? Resultado: 26,71 €y 213,69 € 45. El montante de un préstamo al 9 % de interés anual simple durante 3 años, 2 meses y 10 días ascendió a 232,14 €¿Cuál fue el interés y cuál el capital que presté? Año y meses comerciales. Resultado: 51,84 €y 180,30 € 46. Hallar el interés comercial y el natural que produce un capital de 1.803,04 €invertidas al 10 % de interés simple anual durante 120 días. Resultado: 60,10 €y 59,28 €
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47. Calcular el interés natural total que producen los siguientes capitales colocados al 0,10 % simple anual. Año no bisiesto y meses naturales. CAPITAL DESDE HASTA 300,51 5 de enero 30 de junio 180,30 10 de febrero 30 de junio 150,25 15 de marzo 30 de junio 192,32 20 de marzo 30 de junio 300,51 10 de mayo 30 de junio Resultado: 0,35 € 48. Hallar el interés total que producen los siguientes capitales colocados al 12 % anual simple durante el tiempo que se indica. Año y meses comerciales. CAPITAL TIEMPO 60,10 € 2 meses 90,15 € 2 cuatrimestres 96,16 € 1 año 120,20 € 3 semestres Resultado: 41,59 € 49. Hallar el interés total que producen los siguientes capitales colocados al 2 % trimestral durante los tiempos que se indican. Año y meses comerciales. CAPITAL TIEMPO 30,05 € 2 quincenas 150,25 € 5 meses 180,30 € 1'5 semestres 120,20 € 2 trimestres Resultado: 20,83 € 50. La diferencia entre el interés comercial y el interés natural de un préstamo es de 0,48 €. Si el capital prestado fue de 540,91 €durante 70 días, ¿a qué tanto % anual se realizó el préstamo? Resultado: 33% 51. ¿Cuánto tiempo - expresado en días- duró un préstamo de 72,12 €si al 7 % anual se devolvieron en total 76,33 €? Resultado 300 días. 52. ¿A qué tanto % simple anual se prestó un capital durante 10 meses si produjo en ese tiempo un interés igual a su quinta parte? Resultado: 24 % 53. Hallar el capital que se invirtió al 3 % trimestral durante un año dos meses y veinte días si se obtuvo un montante de 1.240,49 €. Año y meses comerciales. Resultado: 1.081,82 € 54. Hallar el interés total que producen colocados al 9 % simple anual los siguientes capitales durante los tiempos que se indican: CAPITALES TIEMPO 30,05 € 1 año y 1 mes 60,10 € 3 meses y 10 días 120,20 € 2 trimestres y 2 meses 240,40 € 1 cuatrimestre, 1 trimestre y 5 días Resultado: 24,57 €
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68. ¿Durante cuántos trimestres se invirtió un capital de 1.202,02 €al 6 % semestral si alcanzó un montante de 1.923,24 €. Resultado: 20 trimestres. 69. Averiguar el capital que invertido al 0,03 bimensual durante 7 meses produjo un interés superior en 42,07 €al que habría producido colocado al 0,03 trimestral durante el mismo tiempo. Resultado: 1.202 € 70. El interés de cierto capital colocado a un x % simple anual durante 3 años es inferior en 0,54 €al obtenido al colocar el mismo capital a un tanto superior en un 1 % al caso anterior y durante el mismo tiempo. Averiguar los tantos y el capital que se invirtió si éste es 20/3 del interés obtenido en la primera inversión. Resultado: x = 5 %; C = 18 € 71. Un capital se invirtió al 5 % trimestral simple durante 3 años. Después, el montante obtenido se invirtió durante 22 meses al 3 % bimensual simple y el montante alcanzado fue de 639,48 €¿Cuál fue el capital invertido al principio? Resultado: 300,51 € 72. El interés de cierto capital colocado al x % simple anual durante 5 años es inferior en 3, €al obtenido al colocar el mismo capital a un tanto superior en un 1 % al caso anterior y durante el mismo tiempo. Averiguar los tantos y el capital que se invirtió si este es 20/ del interés de la primera inversión. Resultado: 9 %, 10 % y 60,2 € 73. Un capital de 120,20 €se invirtió al 3 % trimestral, y otro de la misma cuantía al 1 % cuatrimestral. ¿Cuántos años durará la inversión para que el montante obtenido por el primero sea doble que el obtenido por el segundo? Resultado: 16,66 años. 74. Una persona invierte un capital de 180,30 €al x % trimestral durante 1 año y 2 meses y otro de 300,51 €a un tanto semestral superior, en un 1 % al anterior durante 2 años y 3 meses. Si la suma de intereses obtenidos es de 153,56 €, ¿a qué tantos se invirtieron? Resultado: 6,38 % y 7,38 % 75. Un capital de 480,81 €se invierte al 0,04 bimensual y otro de la misma cuantía al 0, cuatrimestral. ¿Cuántos semestres durará la inversión para que el montante obtenido en la segunda sea un tercio del obtenido en la primera? Resultado: 66,6 semestres. 76. Una persona invierte un capital de 60,10 €al x % semestral durante 6 cuatrimestres y otro de 150,25 €a un tanto cuatrimestral inferior en un 1 % al anterior durante un año y medio. Si el interés del segundo supera al del primer capital en 19,38 €, ¿a qué tanto se invirtieron? Resultado: 6 % y 5 % 77. Un capital de 180,30 €se invierte al 3 % bimensual, y otro de la misma cuantía al 2 % semestral. ¿Cuántos años durará la inversión para que el montante obtenido por el primero sea doble al obtenido por el segundo? Resultado: 10 años. 78. Hallar el tiempo en cuatrimestres durante el que se invirtió un capital al 2 % bimensual si se obtuvo un montante igual a los 6/5 del capital invertido. Resultado: 5 cuatrimestres.
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79. Los intereses producidos por un capital invertido al 0,04 cuatrimestral son inferiores en 36,06 €a los que produce dicho capital al mismo tanto durante un tiempo superior en un semestre. Hallar dicho capital. Resultado: 601 € 80. Dos capitales, de los que se sabe que el segundo excede al primero en su mitad, se invierten del siguiente modo: el Primero al 0,06 simple anual durante 3 años. el segundo al 0,07 simple anual durante 2 años. Si se sabe que los intereses del segundo exceden a los del primero en 3,61 €, ¿cuál es la cuantía de los capitales y cuál la de los intereses? Resultado: C 1 = 120,33 €; I 1 = 21,66 €; C 2 = 180,50 €; I 2 = 25,27 € 81. Si la diferencia entre el interés comercial y el interés natural de un préstamo realizado durante 300 días a un 9 % anual es de 9,02 €, ¿cuál es el capital inicial? Resultado: Co = 8.779,47 € 82. ¿A qué tanto % cuatrimestral se prestó un capital durante 1 año y 7 meses si produjo en dicho tiempo un interés igual a su quinta parte? Resultado: 4,21 % cuatrimestral. 83. Compro hoy una finca que me cuesta 18.655,42 €, y para hacer frente a ese importe realizo las siguientes operaciones: Retiro el montante de un capital que deposité en una entidad bancaria hace 9 meses al 12 % simple anual. Le cobro a un deudor el montante de un préstamo que le hice hace 16 meses al 3 % simple bimensual. Sabiendo que el capital que deposité en el banco es inferior en 6.010,12 €al que le presté al deudor, y que con la suma de los montantes tengo la cantidad justa para pagar la finca, hallar el importe que deposité en el banco y el que le presté al deudor. Resultado: Depósito = 4.808,10 €; Préstamo = 10.818,22 € 84. Una tienda de ordenadores ofrece un aparato al contado por 2.404,05 €y, si no, en tres plazos iguales a 3, 6 y 9 meses respectivamente. Averiguar el importe de cada pago si el comerciante desea aplicar un tanto de interés simple anual del 15 % por el aplazamiento. Resultado: 860,75 € 85. Averiguar el precio al contado de un aparato de música por el que hay que hacer tres pagos de 240,40 €cada uno, dentro de 2, 4 y 6 meses respectivamente, sabiendo que por pagarlo a plazos se aplica un interés simple del 6 % semestral. Resultado: 693,63 € 86. Un artículo se puede pagar al contado por 3.606,07 €y, si no, en dos plazos, uno de 1.893,19 €al cabo de 3 meses, y otro de 2.043,44 €en una fecha a determinar. Si el tipo de interés por el aplazamiento es del 15 % simple anual, determinar cuándo deberá hacerse el segundo pago. Resultado: 11 meses y 23 días.
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DESCUENTO COMERCIAL Y DESCUENTO RACIONAL
1. Hallar el descuento y el líquido de una deuda de 1.202,02 €que se adelanta en el pago 90 días a razón del 6%. Utilícese el descuento matemático o racional. Resultado: 17,76 €y 1.184,26 € 2. Una deuda de 2.103,54 €que vence el 30 de agosto se paga el 25 de mayo obteniéndose un descuento del 8%. Determinar el líquido a pagar. Resultado: 2.058,20 € 3. Una deuda de 5.108,60 €fue descontada comercialmente al 12% produciendo un líquido de 4.870,20 €Determinar el tiempo por el que fue descontada. Respuesta: 140 días. 4. Se descontó comercialmente un capital de 2.596,37 €por 45 días produciendo un líquido de 2.560,67 €Determinar el tanto por ciento aplicado. Resultado: 11% 5. Hallar el líquido a pagar por una deuda de 5.709,61 €que vence dentro de 120 días si se aplica descuento matemático del 7%. Resultado: 5.579,42 € 6. Calcular el descuento comercial y el efectivo de 2.596,37 €al 10% en 40 días. Resultado: 28,85 €y 2.567,52 € 7. Calcular el descuento racional de 1.803, 04 €al 15% en 70 días. Determinar también el efectivo. Resultado: 51,10 €y 1.751,94 € 8. ¿A qué tanto por ciento comercial se descontó un crédito de 480,81 €si siendo el plazo de 150 días dio un efectivo de 462,78 €? Resultado: 9% 9. Un crédito de 5.409,11 €descontado al 8% ha dado un efectivo de 5.336,99 €¿Cuántos días se anticipó el pago? Resultado: 60 días. 10. Hallar el descuento matemático de un capital de 7.212,15 € al 15% en 90 días. Determínese también el efectivo. Resultado: 260,68 €y 6.951,47 € 11. Calcular el valor efectivo que se obtiene al descontar el 1 de noviembre una letra de 1.562,63 €siendo el tanto aplicado el 9 % anual y el vencimiento el 11 de diciembre. Año comercial. Respuesta: 1.547 € 12. Averiguar el nominal de un efecto que vence el 31 de mayo y que descontado el 1 de mayo al 12 % dio un valor efectivo de 333,20 €. Año comercial. Resultado: 336,57 € 13. Hallar el valor líquido de una letra de nominal 1.803,04 €que vence dentro de 3 meses y 10 días si se descontó al 10 % anual, comisión 4 %o (mínima 1,80 €) y gastos de 0,60 €. Meses comerciales. Resultado: 1745,15 € 14. Averiguar el valor efectivo y el tanto % anual al que se descontó un efecto en los siguientes casos: (meses comerciales) a) N 1.202,02 €, t 60 días, Dto. = 24,04 € b) N 961,62 €, t 3 meses, Dto. = 24,04 € c) N 1.352, 28 €, t 2 meses y 20 días, Dto. = 24,04 € Resultado: a) 1.177,98 €; 12 %; b) 937,58 €; 10 %; e) 1.328’,4 €; 8 %
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15. Enviamos al banco para su negociación, el 23 de mayo, una remesa de efectos con los siguientes nominales y vencimientos: NOMINAL VTO. 150,25 € 15 de junio 90,15 € 7 de julio 120,20 € 26 de junio 240,40 € 2 de agosto Determinar el valor de su descuento y el efectivo resultante, sabiendo que se aplica un 12 % simple anual. Respuesta:9,56 €y 591,44 € 16. Por un pagaré de 6.010,12 €que vence dentro de 6 meses pago hoy 5.709,61 €¿A qué tanto se ha negociado? Respuesta: 10 % 17. Una letra de 1.202,02 €que vencía el 10 de mayo se sustituye por otra que vence el 20 de abril. Si el tanto de negociación es el 12 % anual simple, ¿cuál es el nominal de la nueva letra si ambas dan el mismo valor efectivo al negociarlas el 20 de marzo? Respuesta: 1.193,92 € 18. Calcular el día que se descontó un efecto de 1.322,23 €que vencía el 30 de julio, al 10 % simple anual, sabiendo que su valor efectivo fue de 1.305,70 € Respuesta: El 1 5 de junio. 19. Las condiciones de un banco para la negociación de una remesa son las siguientes: Tanto aplicado: 16 % simple anual. Comisión: 4 %o para efectos domiciliados. Mínima 1,80 € 8 %o para efectos no domiciliados. Mínima 2,10 € Si el período de negociación es superior a 90 días se aplicar el doble de comisión. Hallar el líquido en las siguientes remesas: a) Remesa nº 1 Nominales Días de descuento Domiciliación 3.606,07 80 Sí 240,40 10 No 4.207,08 95 Sí 4.808,10 60 No b) mesa nº 2 Nominales Días de descuento Domiciliación 24,04 60 Sí 180,30 37 Sí 480,81 10 No c) Remesa nº 3 Nominales Días de descuento Domiciliación 781,32 60 Sí 480,81 20 No 60,10 10 Sí Respuesta: 12.337,88 €; 671,96 €y 1.288,07 €
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26. Las condiciones de un banco para la negociación de una remesa son las siguientes: Descuento: 10 % anual simple. Comisión: 4 %o para efectos domiciliados (mínima 1,50 €) 7 %o para efectos no domiciliados (mínima 1,62 €) Si el período de vencimiento es superior a 90 días se aplicará doble comisión. a) Averiguar el valor líquido que se obtendrá de la siguiente remesa: NOMINAL DÍAS DE DTO. DOMICILIACIÓN 601,01 € 100 Sí 480,81 € 20 NO 1.803,04 € 25 Sí 3.606,07 € 10 Sí b) Si el banco ofrece aplicarle al librador un tanto único del 14 % anual simple en la negociación, ¿será interesante para el librador? ¿y para el banco? c) ¿Cuál sería el for-fait a aplicar para que ni el banco ni el librador resulten perjudicados en este caso? Resultado: a) 6.419,22 €; b) Librador = Si, Banco = No; e) 17,11 % anual 27. Averiguar el tanto de interés que aplica el banco al descontar un efecto de 18.030,36 €con vencimiento a 20 días, si la comisión es del 4 %o y el for-fait equivalente el 14,5 %. Resultado: 7,3 % anual. 28. Averiguar los días que por término medio negocia una empresa una remesa de 12.020, 24 €si, siendo el tanto de negociación el 14 % y la comisión el 4 %o, resulta que el for-fait equivalente es el 15 %. Resultado: 144 días. 29. Por un pagaré de 18.030,36 €que vence el 1 7 - 1 - x5, tenemos que pagar 17.128,84 €el 21- 7 - x4. a) ¿Cuál es el tanto % al que se ha negociado el pagaré? b) ¿Qué tanto de interés me produce mi dinero? Resultado: a) 10 % anual; b) 10,53 % anual 30. Calcular el valor del descuento racional y comercial que resulta de aplicar un tanto del 6 % simple anual a un capital de 1.202,02 €durante 2 años. Resultado: Dc = 144,24 €; Dr = 128,79 € 31. Sabiendo que el descuento racional de que habría sido objeto un efecto descontado al 8 % simple anual durante 30 días son 9,62 €, determinar: a) el nominal, b) el valor de su descuento comercial. Resultado: a) 1.452,62 €; b) 9,68 € 32. Determinar el tiempo durante el que se descontó un efecto al 9 % simple anual sabiendo que el valor del descuento racional habría sido de 10,82 €y el del descuento comercial fue de 11,14 €Determinar, también, el nominal del efecto. Resultado: 118 días; 377,63 € 33. Determinar el valor del descuento racional y comercial y el nominal de un efecto, sabiendo que la diferencia de los descuentos es de 0,43 y el tanto aplicado fue el 8 % simple anual durante 9 meses. Resultado: Dr = 7,17 €; Dc = 7,60 €; Cn = 126,67 €
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34. Calcular el efectivo que se obtiene al descontar durante 50 días a un tanto simple anual del 10 % un efecto de 1.502,53 €nominales. Resultado: 1.481,66 € 35. Descontando un efecto de 4.086,88 €durante 3 años se obtuvo un valor efectivo de 2.615,60 €Determinar: a) El tanto anual aplicado en la negociación. b) El tanto de interés por vencido simple anual equivalente al tanto de negociación. Resultado: a) 12 %; b) 18,75 % 36. Descontando un efecto al 11 % simple anual durante 100 días, su descuento comercial fue de 10,84 €Determinar cuál habría sido su descuento racional y el nominal de dicho efecto. Resultado: Dr = 10,52 €; Cn = 354,76 € 37. Un efecto se descontó al 8% anual simple. Si se sabe que: 1 ' 04 Dr Dc ¿por cuánto tiempo se descontó el efecto? Resultado: 6 meses. 38. Sabiendo que el descuento comercial de un efecto es de 118, 88 €, calcular el nominal si el tipo aplicado fue del 17,5% durante 114 días. Resultado: 2.145,20 € 39. Si la diferencia entre el descuento comercial y racional de un efecto es de 2,52 €calcular el descuento racional si el tipo que se aplicó a la operación fue del 12% durante 65 días. ¿Cuál fue, además, el nominal descontado? Resultado: 116,31 €y 5.484,46 € 40. Una empresa presenta a negociar en una entidad bancaria, el día 3 de mayo, los siguientes efectos: NOMINAL VTO. DOMICILIACIÓN GASTOS 601,01 30 de mayo NO 0,18 € 1.322,23 10 de junio Sí 0,12 € 3.005,06 20 de mayo Sí - 2.103,54 15 de julio NO 0,18 € 781,32 11 de junio Sí 0,24 € 1.021,72 7 de julio Sí - El banco practica la negociación teniendo en cuenta que el tanto que aplica es distinto según los vencimientos, de la forma: 13 % para vencimientos hasta 30 días. 15 % para vencimientos mayores de 30 días y hasta 60. 17 % para vencimientos mayores de 60 días y hasta 90. Comisiones: 4 %o para letras domiciliadas (mínima 1,44 €). 7 %o para letras no domiciliadas (mínima 1,62 €). Calcular el líquido de la negociación y el for-fait equivalente. Resultado: 8.628,90 €y 20,15 %
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EQUIVALENCIA FINANCIERA.
VENCIMIENTO COMÚN Y VENCIMIENTO MEDIO
1. Si el día 1 de septiembre se desea sustituir una letra de 1.803,04 €que vence el 25 de septiembre por otra que venza el 26 de octubre, ¿cuál será el nominal de la nueva letra para que ambas sean equivalentes si el tanto aplicado al negociarlas es el 15 % simple anual?. Resultado: 1.826,88 € 2. Tengo que pagar el día 16 de octubre una letra de 601,01 €El día 1 de octubre, viendo que no voy a poder hacer frente al pago en esa fecha, solicito al librador que me la cambie por otra de 631,06 € Si el tanto de negociación es el 16 % simple anual, ¿cuál ser el vencimiento de la nueva letra para que ambas sean financieramente equivalentes?. Resultado: 30 de enero 3. Un cliente me debe una letra de 6.010,12 €que vence el 20 de diciembre. El día 10 de diciembre me propone que se la cambie por otra de 6.100,27 €que venza el 20 de enero. Si el tanto al que me negocian las letras es el 18 % simple anual, ¿me interesar hacer el cambio? ¿Por qué? R: No. El valor efectivo es menor. 4. He vendido un artículo por el que hay que pagar tres letras de 408,69 €cada una, que vencen dentro de 30, 60 y 90 días respectivamente. Si el comprador me propone hoy pagar una única de 1.226,07 €¿qué vencimiento deber tener ésta para que no exista lesión de intereses en el cambio?. Resultado: Dentro de 60 días. 5. Tres letras de 60,10; 120,20 y 180,30 €que vencen dentro de 30, 40 y 50 días, se sustituyen hoy por un pago único de 372,63 €que vence dentro de 90 días. ¿A qué tanto se han valorado las propuestas si ambas son equivalentes? Resultado: 24, % 6. Una deuda de 462,78 €que vence el 30 de mayo se va a sustituir por tres efectos: uno al 20 de mayo, otro al 10 de junio y el tercero al 15 de julio. Si el segundo es superior en 150,25 €al tercero, ¿cuál es la cuantía de cada uno? Meses naturales. Resultado: 273,96; 169,37 y 19,12 € 7. El 1 de marzo se propone sustituir dos pagos de 300,51 y 420,71 €que vencen el 11 de marzo y el 1 de mayo, respectivamente, por un pago al contado y otros dos iguales entre sí con vencimiento el 1 de abril y el 1 de mayo. Averiguar la cuantía de cada pago de la segunda propuesta para que no exista lesión de intereses. Resultado: 98; 311,61 y 311,61 € 8. Una deuda de 1.202,02 €que vence dentro de 100 días se fracciona en 3 efectos que vencen dentro de 30, 60 y 120 días. Sabiendo que los dos primeros efectos tienen la misma cuantía y que la suma de los tres es igual al importe de la deuda, calcular el importe de dichos efectos. Resultado: 160,27; 160,27 y 841,48 € 9. Un artículo cuesta 1.803,04 €a pagar dentro de 80 días. En Sustitución de esta deuda se pagan en efectivo 450,76 €y se aceptan dos efectos, uno de 601’ 01 €que vence dentro de 60 días y otro de 781,32 €cuyo vencimiento se desconoce. Si el tanto aplicable es el 9 % simple anual, ¿en qué‚momento deberán pagarse las 781,32 €para que no exista lesión de intereses? Resultado: Dentro de 292 días.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN
10. Una persona tiene pendiente el pago de unas letras de 300,51, 180,30 y 120,20 €que vencen dentro de 3, 12 y 18 meses respectivamente. Hoy decide sustituir esas tres letras por otras dos de la misma cuantía y con vencimiento al cabo de 6 y 15 meses respectivamente. Calcular la cuantía de dichas letras si el tanto aplicable es el 12 % anual simple. Resultado: 306,55 € 11. Una letra de 2.884,86 €con vencimiento dentro de 80 días, se va a sustituir por un pago al contado, una letra de 1.081,82 €con vencimiento a los 60 días y otra que venza al cabo de 120 días. Averiguar la cuantía del pago al contado y el nominal de la última letra para que no exista lesión de intereses. Resultado: 420,71 y 1.382,33 € 12. El Sr. “A”va a comprar hoy un electrodoméstico y el vendedor le hace la propuesta siguiente: “Págame hoy 150,25 €y acéptame 3 letras de 90,15, 120,20 y 180,30 €con vencimiento a 6, 12 y 18 meses respectivamente”. El comprador le ofrece la posibilidad de sustituir todos los pagos por una letra de 570, €con vencimiento dentro de un año. a) Si el tanto de negociación de efectos es el 3 % trimestral: 1) ¿Aceptar el vendedor la propuesta del comprador? 2) ¿Qué cantidad única tendría que exigir el vendedor al cabo del año para que fuera equivalente la propuesta de ambos? b) ¿Cuál sería el tanto de negociación que haría equivalentes las propuestas del comprador y el vendedor?. Resultado: a.1) Sí; a.2) 555,24 €; b) 22,22 % anual 13. Un comerciante vende aparatos de vídeo y tiene fijado su precio al contado en 751,27 €A la vista de que los compradores solicitan con frecuencia el pago a plazos decide hacer dos propuestas: a) En 24 mensualidades. b) En 36 mensualidades. Si el tanto fijado para la negociación de letras es el 18 % anual, ¿cuál será la mensualidad que deba exigir en uno y otro caso para que la venta a plazos resulte equivalente a la de contado?. Resultado: a) 38,53 €; b) 28,88 € 14. Una inmobiliaria vende plazas de garaje y exige por cada una: Un pago al contado de 1.803,04 € 24 mensualidades en letras de150,25 €cada una que empezarán a pagarse al cabo de un mes de la compra. a) Si el tanto de negociación es el 9 % semestral simple, ¿cuál es el valor al contado del garaje? b) Cuál sería el tanto anual de la negociación si el precio al contado lo fijara la inmobiliaria en 4.808,10 € Resultado: a) 4.732,92 €; b) 16 % anual
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19. Compro el día 4 de diciembre un ordenador por 1.502,53 €en “Computer Papel”, y me comprometo a pagarlo mediante tres letras de 601,01; 601,01 y 300,51 €con vencimiento el 20 de enero, 20 de febrero y 20 de marzo respectivamente. El día 8 de enero viendo que no voy a poder hacer frente a los pagos en esas fechas, pido a “Computer Papel”que me sustituya esas tres letras por dos, una de 901,52 €con vencimiento el 15 de marzo y otra que venza el día 15 de mayo (año no bisiesto). Si el tanto de negociación es el 12 % y la comisión bancaria el 4 %o, determinar el nominal de la letra del 15 de mayo para que ambas propuestas sean financieramente equivalentes. Resultado: 578,16 € 20. El día 10 de agosto compro un electrodoméstico por valor de 2.103,54 € en “Electrodomésticos Rioja”, y me comprometo a pagarlo mediante tres letras de 901,52, 601,01 y 601,01 €con vencimiento el 25 de septiembre, el 10 de octubre y el 10 de noviembre respectivamente. El día 10 de septiembre, viendo que no voy a poder hacer frente a los pagos acordados, le propongo al librador hacer una entrega en efectivo de 360,61 €ese día y pagarle el resto mediante una única letra. Hallar el vencimiento de ésta si el tanto de negociación es el 12 % y no se desea que exista lesión de intereses. Resultado: El 20 de octubre. 21. El día 21 de febrero compro una moto en Moto-Rioja que me comprometo a pagar mediante una letra de 1.803,04 €con vencimiento 10 de mayo. Llegado el 30 de abril, viendo que no voy a poder hacer frente al pago, solicito de Moto- Rioja que me lo sustituya por 3 letras del mismo nominal cada una, con vencimientos el 30 de mayo, el 30 de junio y el 30 de julio respectivamente. Si el tanto de negociación es el 12 % y la comisión el 4 %o, ¿cuál será el importe de cada letra para que no exista lesión de intereses? Resultado: 64,84 € 22. En la compra de un aparato me proponen dos formas de pago: A) Pagar el contado 131,38 €y dos letras de 360,61 y 300,51 €con vencimiento dentro de dos y cuatro meses respectivamente. B) Pagar tres letras de 180,30; 360,61 y 288,49 €con vencimiento a los 3, 6 y 8 meses respectivamente. Hallar el tanto que hace ambas propuestas equivalentes. Resultado: 14,33 % 23. Tres letras de 601,01; 1.202,02 y “X” € que vencen dentro de 3, 4 y 5 meses respectivamente, se van a sustituir hoy por una única de 2.404,05 €que venza dentro de 1 año. Si el tanto de la negociación es el 12 % simple anual y las dos propuestas son hoy equivalentes, ¿cuál es la cuantía de la tercera letra? Resultado: 398,57 € 24. Una deuda de 1.803,04 €que vence dentro de 90 días se sustituye por tres pagos, uno al contado, otro dentro de 100 días y otro dentro de 150 días. Si se sabe que el pago al contado y el que vence a los 150 días son iguales entre sí, ¿cuál será la cuantía de cada uno si se desea que no exista lesión de intereses? Resultado: 360,61; 1.081,82 y 360,61 €
EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS COMERCIALES Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Y DE SEGUROS JOSÉ MANUEL DOMENECH ROLDÁN
25. Dos letras de 601,01 y 1.202,02 €que vencen dentro de 60 y 80 días respectivamente se van a sustituir por un pago al contado de 480,81 €y otro de 1.340,26 €¿En qué fecha vencer éste si el tanto de negociación es el 12 % y ambas propuestas son financieramente equivalentes? Resultado: Dentro de 139 días 26. Una casa de electrodomésticos ofrece un aparato en las siguientes condiciones: Al contado por 1.682,83 € A plazos: pagando 300,51 €en el momento de la adquisición, y tres plazos de 420,71; 601,01 y X €, transcurridos 3, 6 y 7 meses respectivamente. Se pide: a) Hallar el importe del último pago para que ambas opciones sean equivalentes considerando un 1,5 % de interés simple mensual por los pagos aplazados. b) Transcurrido un mes del momento de la compra, y habiendo elegido la opción a plazos materializada en tres letras, el vendedor las presenta a negociar. Averiguar el líquido que obtiene en la negociación si el tanto es el 12 % simple anual, la comisión 4 %o, mínima 1, 80 €y los gastos 0,96 €por efecto. c) Hallar el for-fait equivalente a aplicar en la negociación. Resultado: a) 473,32 €; b) 1.419,21 €; e) 11,42 % anual 27. Queremos sustituir el pago de tres letras de 871,47 €, 1.502,53 €y 4.327,29 €por uno único. Para ello sabemos que éstas vencen respectivamente el 31 de enero, el 28 de febrero y el 31 de marzo. ¿Qué importe tendrá el único pago si queremos hacerlo el 28 de febrero?. El tipo aplicado es el 15 anual y la fecha de cambio fue el 31 de diciembre. Año comercial. Respuesta: 6.654,41 € ------------ ooooo ------------