INTEGRAL DEFINIDA
1.- Compruebe los siguiente resultados:
1.1
∫
0
π/4
tg x dx =ln2
21.2
∫
0
π/4
tan
2
x dx =1−1
4π
1.3
∫
0
π/4
sen x dx =1−1
22 1.4
∫
0
1
arc cos x dx =1
1.5
∫
0
π/4
e
2x
cosx dx =e
π
−2
51.6
∫
0
1
x
3
+25x
2
dx =25
6
1.7
∫
0
a
x
a
4
+x
4
dx =π
8a
2
1.8
∫
0
π/4
cos2x dx =1
2
1.9
∫
0
2
x+2
x
2
+4x+8dx =20 −8 1.10
∫
2
4
2−x
xdx =4 2 −6
CALCULO DE AREAS PLANAS
2.- Utilizando la integral definida, calcule las áreas que se indican:
2.1 Área de la región comprendida entre las curvas y=xey=x
2
/4
2.2 Área limitada por las curvas y=x
2
ey=−3x
2
+1
2.3 Área comprendida entre la curva x
2
y=3, la recta x=1y el eje de abscisas.
2.4 * Área de un cuadrante de un círculo de radio r.
2.5* Área del circulo de radio r
2.6 Área delimitada por las curvas y=cosx,y=0, x=0; x=2π.
2.7 Área limitada por la función fx=4si x ≤3
x
2
−5si x >3;el eje de abscisas, y
las rectas y=0; y=4;
