EJERCICIOS OPTIMIZACIÓN
1.- Demostrar que la función fx,y4x
2
e
y
2x
4
e
4y
tiene dos máximos relativos y
ningún mínimo.
2.- Hallar los máximos y mínimos relativos de la función fx,yx
2
4xy
2
4y
4
3.- Calcular máximos y mínimos relativos de las funciones
a) fx,y2xy
2
e
x
b) fx,yxye
xy
c) fx,yy
2
lnxy
d) fx,y2x1
2
10y3
2
xy
e) fx,y2x
3
y
2
z
2
3xy 5z
4.- Estudiar los puntos críticos de las siguientes funciones y clasificarlos
a) fx,yx
3
3xy y
3
b) fx,yx
2
y
2
1z1
5.- Resolver los siguientes programas
a) max xysujeto a x
2
y1
b) min x
2
y
2
sujeto a x2y4
c) max xy
2
x
2
ysujeto a xy1
d) opt 2xysujeto a xy 32
e) opt xysujeto a x
2
y
2
2
f) opt x
2
y
2
z
2
sujeto a xyz1
6.- Resolver el siguiente problema utilizando el método de los multiplicadores de
Lagrange
opt x
2
2z
2
xysujeto a xyz1
xz4
7.- Determinar la relación entre los parámetros aybpara que el punto 1, 0sea un
