MATEM ´
ATICAS
1ocurso del Grado en Bioqu´ımica – Curso 2011-12
HOJA DE EJERCICIOS 1
FUNCIONES ELEMENTALES. REPRESENTACI´
ON GR´
AFICA
1. Sea
f(x) = 2x
3 + x.
Dibuja la gr´afica de f. Indica el dominio y el recorrido de la funci´on f. ¿Para qu´e valor de x
es f(x) = 1.
2. La funci´on de crecimiento de Monod modela el crecimiento como funci´on de la concentraci´on
de nutrientes N. Supongamos que
r(N) = 5N
1 + N, N ≥0.
Dibuja su gr´afica. Obtener el porcentaje de incremento cuando se dobla la concentraci´on de
nutrientes desde N= 0,1 hasta N= 0,2. Comparar esto con lo que se obtiene al doblar la
concentraci´on de nutrientes de N= 10 hasta N= 20. (Esto es un ejemplo de lo que se conoce
como retorno en disminuci´on).
3. El modelo exponencial
y=N01 + α
100t
(o bien y=ert con r= ln(1 + α
100 )) corresponde al crecimiento (o decrecimiento) del tama˜no
de una poblaci´on del α% en cada unidad de tiempo, partiendo de un valor inicial de N0(en
t= 0).
a) Representar en una misma gr´afica las funciones
f1(t) = 100e2t, f2(t) = 100e005t, f3(t) = 1000e−t.
b) Si cierta poblaci´on crece un 5% por unidad de tiempo y N0= 100, ¿cu´al es la poblaci´on en
el instante t= 3? ¿Y en t= 50?
4. La funci´on logar´ıtmica
y=a+bln x(para x > 0)
se utiliza, por ejemplo, para describir emp´ıricamente la relaci´on entre la concentraci´on (X) de
una hormona de crecimiento para plantas y el tama˜no alcanzado por la planta (Y).
a) Esbozar en una misma gr´afica las funciones y1= 10 + 2ln x,y2= 10 + 005 ln x.
b) En cada una de las funciones, ¿cu´anto crece la planta cuando duplicamos la concentraci´on
de hormona?
c) Hallar las constantes a, b si sabemos que la altura es Y= 28 cuando X= 205, y que cada
vez que se duplica la concentraci´on la altura aumenta en 3 unidades.
5. Hace tiempo, los zo´ologos encontraron que las medidas realizadas en dos partes diferentes
del cuerpo (XeY) de individuos en crecimiento de una especie animal, se pod´ıan relacionar
(aproximadamente) de la siguiente forma:
ln y=k+bln x(relaci´on alom´etrica),
o lo que es igual:
y=ekebln x=axb,para x > 0.
Esbozar en una misma gr´afica las funciones y1= 001x3,y2= 001x1.3,y3= 001x1/2.
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