MATEM ´
ATICAS
1ocurso del Grado en Bioqu´ımica – Curso 2011-12
HOJA DE EJERCICIOS 2
MODELOS DE EVOLUCI ´
ON
1. Se est´a estudiando una especie de gato mont´es. Se sabe que bajo buenas condiciones medioam-
bientales, la tasa anual de crecimiento de la poblaci´on es de 1,676%, en condiciones medias es
de un 0,549% y en condiciones adversas el numero de animales decrece anualmente en un 4,5%.
Se cuenta la poblaci´on de estos animales un cierto a˜no y se obtiene que hay 100.
En cada una de esas tres situaciones, escribir la funci´on que expresa el n´umero de animales al
cabo de na˜nos, y calcular cu´antos ejemplares habr´ıa al cabo de 25 a˜nos.
2. Un gas confinado en un dep´osito perforado, pierde una proporci´on fija de las mol´eculas por
unidad de tiempo. A las 7 de la ma˜nana medimos una concentraci´on en el dep´osito de 15 ppm
(partes por mill´on). Media hora m´as tarde la concentraci´on ha bajado un 1% respecto a la
anterior.
a) Escribir la funci´on que expresa la concentraci´on del gas en funci´on del tiempo.
b) ¿Que concentraci´on hab´ıa a las 3 : 30 de la ma˜nana, antes de que hici´esemos nuestra primera
medici´on?
c) ¿Cuanto tardar´a en bajar la concentraci´on hasta 3 ppm?
3. En una reserva ecol´ogica la caza abusiva produce un decrecimiento anual del 50% en el n´umero
de individuos de una especie protegida. Tras 2 a˜nos consecutivos en esta situaci´on las autori-
dades prohiben la caza, y la especie vuelve a crecer a su ritmo normal del 10% anual. ¿Durante
cu´antos a˜nos se deber´ıa prohibir la caza para recuperar la poblaci´on original?
4. En el vertedero de basura de Valdeming´omez se ha observado que cada a˜no los camiones de la
CAM depositan un 5% m´as de basura que el a˜no anterior. Como la basura no se retira, se va
acumulando.
a) Escribir la funci´on que expresa la cantidad de basura depositada cada a˜no por los camiones
de la CAM en el vertedero.
b) Encontrar la f´ormula que da la cantidad de basura acumulada en el vertedero al cabo de n
a˜nos.
c) Si inicialmente el vertedero estaba vac´ıo y al cabo de un a˜no conten´ıa 1000 toneladas de
basura, calcular cuantos a˜nos han de pasar para que la basura acumulada supere las 90.000
toneladas.
5. Obs´ervese que si se pierde un 50%, despu´es hay que ganar un 100% para volver a la situaci´on
original. Calcular qu´e porcentajes habr´ıa que perder para volver a la situaci´on original despu´es
de ganar un: 25%, 300%, 50%.
6. Al abrir una cuenta en un banco de los que operan por Internet, nos dicen que nos van a
abonar cada mes un 3,5% de inter´es sobre el capital acumulado, durante los 6 primeros meses.
Si inicialmente depositamos 3000 euros, ¿cu´anto dinero habr´a en la cuenta al cabo de esos 6
meses?
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