Ejercicio 1: Calcula el límite de la función f(x) = (3x^2 - 5x + 2)/(2x^2 - x - 1) cuando x
tiende a 2.
Para calcular este límite, podemos simplificar la función primero factorizando los
polinomios en el numerador y denominador:
f(x) = ((x - 1)(3x - 2))/((x + 1)(2x - 1))
Ahora, podemos cancelar factores si no están en la región de discontinuidad del
dominio. En este caso, podemos cancelar (x - 1) y (2x - 1):
f(x) = (3x - 2)/(x + 1)
Finalmente, sustituimos el valor al que x tiende (2) en la función simplificada:
f(2) = (3(2) - 2)/(2 + 1)
= (6 - 2)/3
= 4/3
Por lo tanto, el límite de f(x) cuando x tiende a 2 es 4/3.
Ejercicio 2: Calcula el límite de la función g(x) = (x^3 + 3x^2 - 4)/(2x^2 + 5x - 2)
cuando x tiende a -1.
Al igual que en el ejercicio anterior, simplificamos la función factorizando los
polinomios en el numerador y denominador:
g(x) = ((x + 1)(x^2 + 2x - 4))/((x - 1)(2x + 1))
Ahora, cancelamos los factores que no están en la región de discontinuidad del
dominio:
g(x) = (x^2 + 2x - 4)/(2x + 1)
Sustituimos el valor al que x tiende (-1) en la función simplificada:
g(-1) = ((-1)^2 + 2(-1) - 4)/(2(-1) + 1)
= (1 - 2 - 4)/(-2 + 1)
= -5/-1
= 5
Por lo tanto, el límite de g(x) cuando x tiende a -1 es 5.