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- Dwight Moody es el administrador de un rancho con 1 000 hectáreas de tierra cultivable.
Para mayor eficiencia, Dwight siempre cosecha un tipo de cultivo a la vez. Ahora debe
decidir entre cuatro cultivos para la próxima temporada. En el caso de cada cultivo ha
obtenido las siguientes estimaciones sobre la cosecha y los precios por bushel con
diferentes condiciones del clima:
Después de estudiar los registros meteorológicos, estima las siguientes
probabilidades a priori sobre el clima durante la temporada:
Se pide:
a) Desarrollar una formulación para el análisis de decisiones con los 5
criterios de este problema mediante la identificación de las acciones,
los estados de la naturaleza y la matriz de pagos. Criterio de Hurwicz
(α=0,5).α=0,5).
Seco Moderado Húmedo
Cultivo 1 30 50 60
Cultivo 2 25 30 40
Cultivo 3 40 35 35
Cultivo 4 60 60 60
Probabilidad 0.2 0.5 0.
Herramientas para la Toma de Decisiones
CRITERIO MAXIMIN:
La decisión óptima en este criterio sería invertir en el cultivo 4, para obtener una
ganancia mínima de 60 u.m
CRITERIO MINIMAX
Máximo
Seco Moderad
o
Húmed
o
Mínimo
de
gananc
ia
Cultivo 1 30 50 60 30
Cultivo 2 25 30 40 25
Cultivo 3 40 35 35 35
Cultivo 4 60 60 60 60
Probabilidad 0.2 0.5 0.
Seco Moderad
o
Húmed
o
Cultivo 1 30 50 60
Cultivo 2 25 30 40
Cultivo 3 40 35 35
Cultivo 4 60 60 60
Probabilidad 0.2 0.5 0.
Seco Moderad
o
Húmed
o
Máximo
costo de
oportunid
ad
Cultivo 1 30 10 0 30
Cultivo 2 35 30 20 35
Cultivo 3 20 25 25 25
Cultivo 4 0 0 0 0
Probabilidad 0.2 0.5 0.
E(X4)= E (C4)= 60x0.2 + 60x0.5 + 60x0.3 = 60
La decisión óptima para este criterio seria invertir en el cultivo 4 ya que presenta la
ganancia máxima de 60 u.m
CRITERIO DE HURWICZ ∂ =0,
T(x1)= T (C1)= 60x0.5 + 30x0.5 = 45
T(x2)= T (C2)= 40x0.5 + 25x0.5 = 32.
T(x3)= T (C3)= 40x0.5 + 35x0.5 = 37.
T(x4)= T (C4)= 60x0.5 + 60x0.5 = 60
La decisión óptima para este criterio seria invertir el cultivo 4, con una ganancia
máxima de 60 u.m
b) Obtener el valor esperado y el valor de GEIP. Interpretar.
CRITERIO DE VALOR ESPERADO:
Máxima
Seco Moderad
o
Húmed
o
Máximo de
ganancia
con
Cultivo 1 30 50 60 45
Cultivo 2 25 30 40 32.
Cultivo 3 40 35 35 37.
Cultivo 4 60 60 60 60
Probabilidad 0.2 0.5 0.
VE(X1) =VE (C1)= 30x0.2 + 50x0.5 + 60x0.3 = 49
VE(X2) =VE (C2)= 25x0.2 + 30x0.5 + 40x0.3 = 32
VE(X3) =VE (C3)= 40x0.2 + 35x0.5 + 35x0.3 = 36
VE(X4) =VE (C4)= 60x0.2 + 60x0.5 + 60x0.3 = 60
La decisión óptima para este criterio seria invertir el cultivo 4, pues proporciona el
máximo de los valores esperados de 60 u.m
VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA:
VEconIP: 60x0.2 + 60x0.5 + 60x0.3= 60
GEIP= 60-60= 0
No se tendría que pagar nada para realizar un estudio de mercado.
c) Supongamos que hemos contratado un informe adicional que nos indica la
probabilidad de ocurrencia del clima condicionada a que el a que el
pronóstico de la cosecha sea bueno o malo. Los resultados se pueden ver
en la siguiente tabla:
Máximo
Máxima
Seco Moderad
o
Húmed
o
Máxim
o de
gananc
ia
Cultivo 1 30 50 60 49
Cultivo 2 25 30 40 32
Cultivo 3 40 35 35 36
Cultivo 4 60 60 60 60
Probabilidad 0.2 0.5 0.
Seco Moderad
o
Húmed
o
VEsinIP
Cultivo 1 30 50 60 49
Cultivo 2 25 30 40 32
Cultivo 3 40 35 35 36
Cultivo 4 60 60 60 60
Probabilidad 0.2 0.5 0.
P. Conjunta (Húmedo) = (PEj)*P(Ei/j) = 0.8 x 0.3 = 0.
Cosecha Mala:
P. Conjunta (Seco) = (PEj)*P(Ei/j) = 1.0 x 0.2 = 0.
P. Conjunta (Moderado) = (PEj)*P(Ei/j) = 0.5 x 0.5 = 0.
P. Conjunta (Húmedo) = (PEj)*P(Ei/j) = 0.2 x 0.3 = 0.
3 ) Sumatoria de las Probabilidades Planteadas:
Para el caso Cosecha Buena:
Σ P(Ej)*P(Ei/j) = 0 + 0.25 + 0.24 = 0.
Para el caso Cosecha Mala:
Σ P(Ej)*P(Ei/j) = 0.2 + 0.25 + 0.06 = 0.
4) Calculamos la probabilidad revisada para cada alternativa:
Cosecha Buena Probabilidad Revisada Cosecha Mala Probabilidad Revisada
Seco = 0.0/0.49 = 0 Seco = 0.2/0.51 = 0.
Moderado= 0.25/0.49 = 0.51 Moderado= 0.25/0.51 = 0.
Húmedo = 0.24/0.49 =0.49 Húmedo = 0.06/0.51 = 0.
5) Calculamos la ganancia esperada con la probabilidad revisada para cada uno de los
escenarios planteados.
Alternati
vas
de
decisión
Estado de la Naturaleza
Se
co
moder
ado
húm
edo
Cultivo 1 30 50 60
Cultivo 2 25 30 40
Cultivo 3 40 35 35
Cultivo 4 60 60 60
Cosecha buena probabilidad
revisada
Cosecha mala probabilidad revisada 0.
Cosecha Buena:
Cultivo 1= 300 + 500.51 + 60*0.49 = 54,9 = 55
Cultivo 2= 250 + 300.51 + 40*0.49 = 34.9 = 35
Cultivo 3= 400 + 350.51 + 35*0.49 = 35
Cultivo 4= 600 + 600.51 + 60*0.49 = 60
Cosecha Mala:
Cultivo 1= 300.39 + 500.51 + 60*0.12 = 43.4 = 43
Cultivo 2= 250.39 + 300.51 + 40*0.12 = 29.25 = 29
Cultivo 3= 400.39 + 350.51 + 35*0.12 = 36.95 = 37
Cultivo 4= 600.39 + 600.51 + 60*0.12 = 60
6) Calculamos el GECIA: para ello marcamos el mayor valor esperado para cada uno de los
escenarios planteados.
7) Calculamos el GEIA
GEIA = 60 – 60 = 0
Conclusión: No se tiene que pagar nada por un informe externo
