¡Descarga Ejercicios matemáticos simples y más Ejercicios en PDF de Razonamiento solo en Docsity!
Corporación Universitaria del Caribe Razonamiento Cuantitativo Actividad 2 1) Complete los espacios en blanco, para que la operación tenga sentido. Justifique escribiendo la potencia en términos de productos. a) (^) 43 = 64 4 × 4 × 4 = 64 b) (^) (− 2 )^5 =− 32 (− 2 ) × (− 2 ) × (− 2 ) × (− 2 ) × (− 2 )=− 32
c) (
4
4 3
4 =^
2 × 2 × 2 × 2
3 × 3 × 3 × 3
d) (
5
5 3
5 =^
5 × 5 × 5 × 5 × 5
3 × 3 × 3 × 3 × 3
e) (^) 74 = 2401 7 × 7 × 7 × 7 = 2401 f) (^) (− 3 )^3 =− 27 (− 3 ) × (− 3 ) × (− 3 )=− 27 Para resolver este punto, se escribe la potencia como una multiplicación y luego multiplicamos los numero. Tenemos que tener en cuenta que cuando una base negativa elevada a una potencia impar equivale a un negativo. 2) Aplique las propiedades de la potenciación y las operaciones básicas para simplificar las siguientes expresiones. En cada paso indique la propiedad u operación realizada. a) b) a. (^) ( xy − 2 z − 3 x 2 y 3 z − (^4) ) − 3 Aplicamos la propiedad potencia de un cociente
( xy
− 2 z − 3
− 3
( x
2 y 3 z − 4
− 3 Aplicamos la propiedad potencia de un producto de potencias x 1 (− 3 ) y − 2 (− 3 ) z − 3 (− 3 ) x 2 (− 3 ) y 3 (− 3 ) z − 4 (− 3 ) Resolvemos la multiplicación de los exponentes x − 3 y 6 z 9 x − 6 y − 9 z 12 Dividimos la fracción en el producto de varios factores x − 3 x
− 6 ×^
y 6 y
− 9 ×^
z 9 z 12 Aplicamos la propiedad cociente de potencias con la misma base x − 3 −(− 6 ) y 6 −(− 9 ) z 9 − 12 Resolvemos las restas de exponentes x 3 y 15 z − 3 b.
4 y 3 z 2 3 x 1
2
× (
x − 3 y 6 8 z
1 3 Aplicamos la propiedad potencia de un cociente en cada factor
( 4 y^3 z
2
2
( x
1
2 ×^
( x
− 3 y 6
1 3
( 8 z^4 )
1 3 Aplicamos la propiedad potencia de un producto de potencias en ambos factores 4 1 × 2 y 3 × 2 z 2 3 ×^2 x 1 2 ×^2
×
x − 3 ×^13 y 6 ×^13 8 1 ×^13 z 4 ×^13 Resolvemos la multiplicación de los exponentes 4 2 y 6 z 4 3 x 2 2
×
x − 3 (^3) y 6 3 8 1 (^3) z 4 3 Simplificamos las fracciones y aplicamos la propiedad raíz de una potencia a la inversa
3) Escriba cada número en notación científica. a. (^) 69.300 .000=6,93 × 107 b. (^) 7.200 .000.000 .000=7,2 × 1012 c. (^) 0,000028536=2,8536 × 10 −^5 d. (^) 0,0001213=1,213 × 10 −^4 e. (^) 129.540 .000=1,2954 × 108 f. (^) 7.259 .000.000=7,259 × 109 g. (^) 0,0000000014=1,4 × 10 −^9 h. (^) 0,0007029=7,029 × 10 −^4 Debemos reescribir los primeros dígitos con un signo decimal junto al lado del primer digito distinto a cero. Si el número dado es menor que 1, movemos el signo decimal hacia la derecha hasta obtener un numero entre 1 y 10. El número de veces que movemos el signo decimal será el valor negativo del exponente, si el número es mayor que 10 movemos el signo decimal hacia la izquierda hasta obtener un numero entre 1 y 10, el número de veces que movemos el signo decimal, será el valor de nuestro exponente. 4) Escriba cada número en notación decimal. a. (^) 3,19 × 105 =319. b. (^) 2,721 × 108 =27.210. c. (^) 2,670 × 10 −^8 =0, d. (^) 9,999 × 10 −^9 =0, e. (^) 7,1 × 1014 =710.000 .000 .000. f. (^) 6 × 1012 =6.000.000 .000. g. (^) 8,55 × 10 −^3 =0, h. (^) 6,257 × 10 −^10 =0,
Para resolver el punto, debemos mover el punto decimal el mismo número de lugares que el exponente. Si el exponente es positivo se mueve el punto hacia la derecha y si es negativo se mueve el punto a la izquierda. 5) Realice las siguientes operaciones: a. (^) 12,2 × 102 −10,1 × 103 → 1,22 × 103 −10,1 × 103 =−8,88 × 103
b. 3,3 × 104 × 1,2 × 102 =( 3,3 × 1,2) × ( 104 +^2 ) =3,96 × 106
c. (^) 266 × 10 −^4 +8,6 × 10 −^6 → 266 × 10 −^4 +0,086 × 10 −^4 =266,086 × 10 −^4
d. ( 4,97 × 108 ) ÷ ( 7,9 × 105 )=( 4,97 ÷ 7,9) × ( 108 −^5 ) =0,629113924 × 103
Para resolver estos puntos, sumamos o restamos los decimales, esto depende del tipo de operación. Estas sumas o restas se realizan colocando siempre las comas en columnas, debemos tener siempre presente que las potencias de 10 deben ser iguales, si no lo son podemos convertir los exponentes. Luego de tener los dos resultados, el de los decimales y los exponentes, como los dos números tienen la misma potencia de 10 sumamos. Siempre colocando la coma en columna no importa como quede el número. En el caso de la multiplicación debemos identificar las potencias de 10, multiplicar los decimales, multiplicamos las potencias de 10 y sumamos los exponentes. Si el resultado no está en notación científica, debemos convertirla. Para convertirla en notación científica la coma debe estar después de la primera cifra que no sea cero. Para la división, debemos dividir los decimales, aparte las potencias de 10, y restamos los exponentes. De la pregunta 6 a 10 seleccione la respuesta correcta y justifíquela claramente. 6) En un municipio de Colombia en el año 1990 tenía un total de 8000 habitantes. El DANE ha establecido que cada 10 años la población se triplica. La cantidad de habitantes que habría en 2040 es:
Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa: a) La razón de partidos empatados entre los equipos A y B es de 1: 3. b) La razón de partidos ganados y empatados entre los equipos C y D es de 5/6. c) La razón de partidos ganados entre los equipos E y A es de 0,5. d) La razón de los totales entre partidos empatados y perdidos es de 7: 9. Justificación partidos empatados de A partidos empatados de B
La razón de partidos empatados entre los equipos A y B es de 2: 9) De acuerdo a la tabla del ejercicio anterior se puede inferir que: a) La razón de partidos empatados entre los equipos C y A es de 5 : 2. b) La razón de partidos ganados entre los equipos A y D es de 1,25. c) a y b son correctas d) Ninguna de las anteriores. Justificación partidos empatados de C partidos empatados de A
b) es incorrecta, porque partidos ganados de A partidos ganados de D
Respuesta correcta a)
10) En la granja Ana hay 5 conejos, 3 cerdos, 10 vacas, 6 gallinas y 4 patos. La relación entre el total de número de cabezas de animales y patas de estos respectivamente es: a) 1: 4. b) 7: 23 c) 14: 41 d) Ninguna de las anteriores. Justificación Animal Cabezas Patas Conejo 5 5x4= cerdo 3 3x4= vaca 10 10x4= gallina 6 6x2= pato 4 4x2= TOTAL 28 92 ¿ cabezas ¿ patas
