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CASO 3
- La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades para un problema de análisis de
decisiones con dos alternativas de decisión y tres estados de la naturaleza.
a. Construya un árbol de decisión para este problema.
b. Si el tomador de decisiones no sabe nada respecto a las probabilidades de los tres estados de la
naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimista, conservador y de
arrepentimiento minimax?
- Suponga que un tomador de decisiones que enfrenta cuatro alternativas de decisión y cuatro
estados de la naturaleza desarrolla la siguiente tabla de resultados:
a. Si el tomador de decisiones no sabe nada acerca de las probabilidades de los cuatro estados de
la naturaleza, ¿cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimistas, conservador y
minimax?
b. ¿Cuál enfoque prefiere usted? Explique. ¿Es importante para el tomador de decisiones establecer
el enfoque más apropiado antes de analizar el problema? Explique por qué.
c. Suponga que la tabla de resultados proporciona resultados del costo en vez de las utilidades.
¿Cuál es la decisión recomendada utilizando los enfoques optimistas, conservador y de
arrepentimiento minimax?
- La decisión de Southland Corporation de fabricar una nueva línea de productos recreativos
acarrea la necesidad de construir una planta, ya sea pequeña o grande. La mejor selección del
tamaño de la planta depende de cómo reaccione el mercado ante la nueva línea de productos. Para
realizar un análisis, la gerencia de marketing ha decidido calificar la posible demanda a largo plazo
como baja, media o alta. La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades proyectadas en
millones de dólares:
a. ¿Qué decisión se debe tomar y cuál es el evento fortuito para el problema de Southland?
b. Construya un diagrama de influencia.
c. Elabore un árbol de decisión.
d. Recomiende una decisión con base en el uso de los enfoques optimista, conservador y de
arrepentimiento minimax.
- Amy Lloyd está interesada en alquilar un Saab nuevo y ha contactado a tres distribuidores de
automóviles para obtener información sobre los precios. Cada distribuidor ofreció a Amy un
arrendamiento cerrado de 36 meses sin pago inicial al momento de firmar el contrato. Cada
arrendamiento incluye un cargo mensual y millaje limitado. Las millas adicionales reciben un recargo
por milla. El costo de arrendamiento mensual, el millaje limitado y el costo por las millas adicionales
son los siguientes:
Amy decidió elegir la opción de arrendamiento que minimice sus costos totales por los 36 meses. La
dificultad es que ella no está segura de cuántas millas recorrerá en los próximos tres años. Para
propósitos de esta decisión considera que es razonable suponer que manejará 12,000 millas por
año, 15,000 millas por año o 18,000 millas por año. Con esta suposición, Amy estimó sus costos
totales para las tres opciones de arrendamiento. Por ejemplo, calcula que el alquiler en Forno Saab
le costará $10,764 si maneja 12,000 millas por año, $12,114 si maneja 15,000 millas por año o
$13,464 si maneja 18,000 millas por año.
a. ¿Cuál es la decisión y cuál es el evento fortuito?
b. Construya una tabla de resultados para el problema de Amy.
declive (0.2). ¿Cuál es el segmento de mercado preferido para el inversionista con base en estas
nuevas probabilidades?
- Hudson Corporation considera tres opciones para administrar su operación de procesamiento de
datos: continuar con su personal, contratar a un proveedor externo para que maneje la
administración (lo que se conoce como outsourcing ), o utilizar una combinación de su personal y un
proveedor externo. El costo de la operación depende de la demanda futura. El costo anual de cada
opción (en miles de pesos) depende de la demanda como sigue:
a. Si las probabilidades de demanda son 0.2, 0.5 y 0.3, ¿cuál alternativa de decisión minimizará el
costo esperado de la operación de procesamiento de los datos? ¿Cuál es el costo anual esperado
asociado con esa recomendación?
b. Construya un perfil de riesgo para la decisión óptima en el inciso a. ¿Cuál es la probabilidad de
que el costo exceda los $700,000?
- La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades para un problema de decisión con dos
estados de la naturaleza y dos alternativas de decisión:
a. Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades del
estado de la naturaleza s 1 para el cual cada una de las alternativas de decisión tenga el
valor esperado mayor.
b. Suponga que
P
S
1
=0.2 y P
S
2
. ¿Cuál es la mejor decisión utilizando el método del
valor esperado?
c. Realice un análisis de sensibilidad de los resultados para la alternativa de decisión d1.
Suponga que las probabilidades son las que se dan en el inciso b y determine el rango de
resultados bajo los estados de la naturaleza s1 y s2 que mantendrán óptima la solución
encontrada en el inciso b. ¿Bajo cuál estado de la naturaleza la solución es más sensible al
resultado: s1 o s2?
- Myrtle Air Express decidió ofrecer un vuelo directo de Cleveland a Myrtle Beach. La gerencia debe
decidir entre un servicio de precio completo utilizando la nueva fl ota de jets de la empresa y un
servicio con descuento utilizando aviones de menor capacidad para trayectos cortos. Desde luego, la
mejor opción depende de la reacción del mercado ante el servicio que ofrece Myrtle Air. La gerencia
desarrolló estimaciones de la contribución a las utilidades que implica cada tipo de servicio con base
en dos niveles posibles de demanda de los vuelos a Myrlte Beach: fuerte y débil. La tabla siguiente
muestra las utilidades trimestrales estimadas (en miles de dólares):
a. ¿Cuál decisión se debe tomar, ¿cuál es el evento fortuito y cuál la consecuencia de este
problema? ¿Cuántas alternativas de decisión hay? ¿Cuántos resultados existen para el evento
fortuito?
b. Si no se sabe nada acerca de las probabilidades de los resultados fortuitos, ¿cuál es la decisión
recomendada, utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax?
c. Suponga que la gerencia de Myrtle Air Express cree que la probabilidad de una demanda fuerte es
0.7 y la de una demanda débil es 0.3. Utilice el método del valor esperado para determinar una
decisión óptima.
d. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.8 y la probabilidad de una demanda
débil es 0.2. ¿Cuál es la decisión óptima utilizando el método del valor esperado?
e. Utilice el análisis de sensibilidad gráfi co para determinar el rango de probabilidades de la
demanda para el cual cada una de las alternativas tiene el valor esperado mayor.
- Video Tech está considerando comercializar uno de dos juegos de video nuevos para la próxima
temporada navideña: Battle Pacific o Space Pirates. Battle Pacific es un juego único y parece no
resultados asociados con esta alternativa de decisión. Encontramos que el complejo grande seguía
siendo óptimo siempre y cuando el resultado de la demanda fuerte fuera mayor o igual que $17.
millones y siempre y cuando el resultado para la demanda débil fuera mayor o igual que - $
millones.
a. Considere la decisión del complejo mediano. ¿Cuánto podría aumentar el resultado bajo una
demanda fuerte manteniendo la alternativa de decisión d 3 como la solución óptima?
b. Considere la decisión del complejo pequeño. ¿Cuánto podría aumentar el resultado bajo una
demanda fuerte manteniendo la alternativa de decisión d 3 como la solución óptima?
- La distancia de Potsdam a mercados más grandes y el servicio aéreo limitado han dificultado
que la ciudad atraiga a industrias nuevas. Air Express, un servicio de mensajería importante que
ofrece entregas nocturnas, está considerando establecer un centro de distribución regional en
Potsdam. Sin embargo, Air Express no establecerá el centro a menos que aumente la longitud de la
pista de aterrizaje del aeropuerto local. Otro candidato para el nuevo desarrollo es Diagnostic
Research, Inc. (DRI), un fabricante líder de equipo de reconocimiento médico, que está
considerando construir una nueva planta de manufactura. El incremento en la longitud de la pista de
aterrizaje no es un requisito para DRI, pero la comisión de planeación piensa que hacerlo ayudaría a
convencer a DRI de que ubique su nueva planta en Pots dam. Suponiendo que la ciudad amplía la
pista de aterrizaje, la comisión de planeación de Potsdam cree que las probabilidades mostradas en
la tabla siguiente son aplicables.
Por ejemplo, la probabilidad de que Air Express establezca un centro de distribución y
DRI construya una planta es 0.30.
El ingreso anual estimado para la ciudad, después de deducir el costo de ampliar la
pista de aterrizaje es el siguiente:
Si el proyecto de expansión de la pista de aterrizaje no se realiza, la comisión de planeación
evalúa la probabilidad de que DRI ubique su nueva planta en Potsdam en 0.6; en
este caso, el ingreso anual estimado para la ciudad será de $450,000. Si el proyecto de
expansión de la pista de aterrizaje no se realiza y DRI no se ubica en Potsdam, el ingreso
anual será $0, en vista de que no se habrá incurrido en ningún costo y no habrá ingresos
futuros.
a. ¿Cuál es la decisión que debe tomarse, cuál es el evento fortuito y cuál la consecuencia?
b. Calcule el ingreso anual esperado asociado con la alternativa de decisión de ampliar
la pista de aterrizaje.
c. Calcule el ingreso anual esperado asociado con la alternativa de decisión de no ampliar
la pista de aterrizaje.
d. ¿La ciudad debe elegir ampliar la pista de aterrizaje? Explique por qué.
e. Suponga que las probabilidades asociadas con la ampliación de la pista de aterrizaje son las
siguientes:
¿Qué efecto, si se da, tendría este cambio en las probabilidades sobre la decisión
recomendada?
- La empresa vinícola Seneca Hill Winery adquirió recientemente un terreno para establecer un
nuevo viñedo. La gerencia considera dos variedades de uva blanca para el viñedo: Chardonnay y
Riesling. Las uvas Chardonnay se utilizarían para producir vino Chardonnay seco, y las Riesling se
utilizarían para producir un vino Riesling semiseco. El cultivo de la vid tarda aproximadamente cuatro
años antes de cosecharse. Este periodo crea gran incertidumbre respecto a la demanda futura y difi
culta la decisión de qué tipo de uva plantar. Se consideran tres posibilidades: sólo uvas Chardonnay,
sólo uvas Riesling, y ambos tipos de uvas. La gerencia de Seneca decidió que, para propósitos de
planeación, sería adecuado considerar sólo dos posibilidades de demanda para cada tipo de vino:
fuerte o débil. Con dos posibilidades para cada tipo de vino era necesario evaluar cuatro
probabilidades. Con la ayuda de algunos pronósticos publicados en la industria, la gerencia hizo
las evaluaciones de probabilidad siguientes:
uvas de este tipo. Utilizando las evaluaciones de probabilidad original, determine cómo afectaría este
cambio la decisión óptima.
- La siguiente tabla de resultados de las utilidades se presentó en el problema 1
Las probabilidades para los estados de la naturaleza son
P
S
1
=0.65 , P
S
2
=0.15 y P
S
3
a. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima si se cuenta con información perfecta?
b. ¿Cuál es el valor esperado para la estrategia de decisión elaborada en el inciso a?
c. Utilizando el método del valor esperado, ¿cuál es la decisión recomendada sin información
perfecta? ¿Cuál es el valor esperado?
d. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?
- El ayuntamiento de Lake Placid decidió construir un nuevo centro comunitario para
convenciones, conciertos y otros eventos públicos, pero existe mucha controversia respecto al
tamaño apropiado. Muchos ciudadanos influyentes quieren un centro grande que sea un escaparate
para la zona, pero el alcalde opina que si la demanda no apoya a un centro así, la comunidad
perderá una gran cantidad de dinero. Para dar estructura al proceso de decisión, el ayuntamiento
redujo las alternativas de construcción a tres tamaños: pequeño,
mediano y grande. Todos concordaron en que el factor crucial en la elección del mejor tamaño es el
número de personas que utilizarán la nueva instalación. Un consultor de planeación regional
proporcionó estimaciones de la demanda bajo tres escenarios: peor caso, caso base y mejor caso.
El escenario del peor caso corresponde a una situación en la cual el turismo disminuye
considerablemente; el escenario del caso base corresponde a una situación en la cual Lake Placid
sigue atrayendo a visitantes en los niveles actuales, y el escenario del mejor caso corresponde a un
incremento significativo en el turismo. El consultor ha proporcionado evaluaciones de probabilidad de
0.10, 0.60 y 0.30 para los escenarios del peor caso, el caso base y el mejor caso, respectivamente.
El ayuntamiento de la ciudad sugirió utilizar un flujo de efectivo neto durante un horizonte de
planeación de 5 años como el criterio para decidir el mejor tamaño. Se han elaborado las siguientes
proyecciones de flujo de efectivo neto (en miles de dólares) para el horizonte de planeación de 5
años. Se incluyeron todos los costos, entre ellos los honorarios del consultor.
a. ¿Qué decisión debe tomar Lake Placid utilizando el método del valor esperado?
b. Construya perfi les de riesgo para las alternativas mediana y grande. Dada la inquietud del alcalde
respecto a la posibilidad de perder dinero y el resultado del inciso a, ¿qué alternativa recomienda?
c. Calcule el valor esperado de la información perfecta. ¿Piensa que valdría la pena obtener
información adicional concerniente a cuál escenario es probable que ocurra?
d. Suponga que la probabilidad del escenario del peor caso aumenta a 0.2, la probabilidad del
escenario del caso base disminuye a 0.5 y la probabilidad del escenario del mejor caso permanece
en 0.3. ¿Qué efecto, si es que alguno, tendrían estos cambios en la decisión recomendada?
e. El consultor ha sugerido que un gasto de $150,000 en una campaña promocional durante el
horizonte de planeación reduciría a cero de manera efectiva la probabilidad del escenario del peor
caso. Si se espera que la campaña también aumente la probabilidad del escenario del mejor caso a
0.4, ¿es una buena inversión?
- Considere una variación del árbol de decisión de PDC mostrado en la fi gura 4.9. La empresa
debe decidir primero si lleva a cabo la investigación de mercados. Si ésta se realiza, el resultado
será ya sea favorable ( F ) o desfavorable ( U ). Suponga que sólo hay dos alternativas de decisión, d 1
y d 2, y dos estados de la naturaleza, s 1 y s 2_._ La tabla de resultados siguiente muestra las utilidades:
ÁRBOL DE DECISIÓN PARA HEMMINGWAY, INC.
- Dante Development Corporation está considerando participar en la licitación de un contrato para
un nuevo complejo de edificios de ofi cinas. La fi gura 4.17 muestra el árbol de decisión preparado
por uno de los analistas de Dante. En el nodo 1 la empresa debe decidir si se presenta a la licitación
o no. El costo de preparar la licitación es de $200,000. La rama superior del nodo 2 muestra que la
empresa tiene una probabilidad de 0.8 de ganar el contrato si participa en la licitación. Si la empresa
la gana, tendrá que pagar $2,000,000 para ser socio del proyecto. El nodo 3 muestra que la empresa
considerará entonces realizar una investigación de mercados con el objeto de pronosticar la
demanda para las unidades de ofi cinas antes de empezar la construcción. El costo de esta
investigación es
de $150,000. El nodo 4 es un nodo fortuito que muestra los resultados posibles de dicha
investigación.
Los nodos 5, 6 y 7 son similares en que son nodos de decisión para que Dante construya el
complejo de ofi cinas o venda los derechos del proyecto a otro desarrollador. La decisión de
construir el complejo generará ingresos de $5,000,000 si la demanda es alta, y de $3,000,000 si la
demanda es baja. Si Dante elige vender sus derechos del proyecto a otro desarrollador, se estima
que los ingresos por la venta sean de $3,500,000. Las probabilidades mostradas en los nodos 4, 8 y
9 se basan en los resultados proyectados de la investigación de mercados.
a. Verifique las proyecciones de utilidades de Dante mostradas en las ramas terminales del árbol de
decisión al calcular los resultados de $2,650,000 y $650,000 para los primeros dos resultados.
b. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima para Dante y cuáles son las utilidades esperadas para
este proyecto?
c. ¿Qué costo tendría la investigación de mercados antes de que Dante cambie su decisión respecto
a la investigación de mercados?
d. Desarrolle un perfil de riesgo para Dante.
ÁRBOL DE DECISIÓN PARA DANTE DEVELOPMENT CORPORATION
- Hale’s TV Productions considera producir un piloto para una serie de comedia con la esperanza
de venderla a una cadena de televisión importante. La cadena puede decidir rechazar la serie, pero
también comprar los derechos para la serie ya sea por uno o dos años. En este momento Hale
puede producir el piloto y esperar la decisión de la cadena de transferir los derechos del piloto y la
serie a un competidor por $100,000. Las alternativas de decisión y las utilidades de Hale (en miles
de dólares) son las siguientes:
P
S
1
F
=0.75 P
S
1
U
P
S
2
F
=0.25 P
S
2
U
a. Construya un árbol de decisión suponiendo que la empresa primero determinará si envía el
manuscrito para una revisión externa y luego tomar la decisión de aceptar o rechazar el
manuscrito.
b. Analice el árbol de decisión para determinar la estrategia de decisión óptima para la
empresa editorial.
c. Si la revisión del manuscrito cuesta $5,000, ¿cuál es su recomendación?
d. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? ¿Qué sugiere este VEIP para la
empresa?
- Un inversionista en bienes raíces tiene la oportunidad de comprar un terreno dividido
actualmente en zonas residenciales. Si el ayuntamiento del condado aprueba una solicitud de
cambiar la zonificación a uso comercial en el año siguiente, el inversionista podrá rentar el terreno a
una empresa grande de almacenes de descuento que quiere abrir una tienda nueva en la propiedad.
Sin embargo, si el cambio de zonificación no se aprueba, el inversionista tendrá que vender la
propiedad con una pérdida. Las utilidades (en miles de dólares) se muestran en la siguiente tabla de
resultados:
a. Si la probabilidad de que el cambio de zonificación se apruebe es 0.5, ¿qué decisión se
recomienda? ¿Cuáles son las utilidades esperadas?
b. El inversionista puede adquirir una opción para comprar el terreno. Bajo esta opción, el
inversionista mantiene los derechos para comprar el terreno en algún momento durante los tres
meses siguientes mientras aprende más sobre la posible resistencia a la propuesta de cambio de
zonificación de los residentes de la zona. Las probabilidades son las siguientes:
Sea
H = mucha resistencia al cambio de zonificación
L = poca resistencia al cambio de zonificación
P ( H )=0.55 P
S
1
H
=0.18 P
S
1
H
P ( L )=0.45 P
S
2
L
=0.89 P
S
2
L
¿Cuál es la estrategia de decisión óptima si el inversionista utiliza el periodo de opción para
aprender más sobre la resistencia de los residentes del área antes de tomar la decisión de compra?
c. Si la opción costará al inversionista $10,000 adicionales, ¿el inversionista debe adquirir la opción?
¿Por qué? ¿Cuál es el monto máximo que el inversionista debe estar dispuesto a pagar por la
opción?
- La tienda departamental Lawson’s se enfrenta a una decisión de compra de un producto de
temporada para el cual la demanda puede ser alta, media o baja. El comprador de Lawson’s puede
hacer un pedido de 1, 2 o 3 lotes del producto antes de que la temporada empiece, pero no puede
hacer otro pedido después. Las proyecciones de utilidades (en miles de dólares) se muestran
enseguida.
a. Si
las
probabilidades previas para los tres estados de la naturaleza son 0.3, 0.3 y 0.4, respectivamente,
¿cuál es la cantidad del pedido recomendada que se debe ordenar?
b. En cada reunión del personal de ventas, el vicepresidente de ventas da una opinión personal
respecto a la demanda potencial para este producto. Debido al carácter optimista y entusiasta del
vicepresidente, las predicciones de las condiciones del mercado siempre han sido “excelente” ( E ) o
“muy bueno” ( M ). Las probabilidades son las siguientes:
P ( E )=0.70 P
S
1
E
=0.34 P
S
1
M
P ( M )=0.30 P
S
2
E
=0.32 P
S
2
M
Las probabilidades condicionales siguientes se aplican:
P
D
S
1
=0.8 P
N
S
1
=0.2 P
S
1
P
D
S
2
=0.1 P
N
S
2
=0.3 P
S
2
a. Utilice el teorema de Bayes para la revisión de la probabilidad con el fi n de calcular la
probabilidad de cada condición climática y la probabilidad condicional de la vía rápida libre, s 1, o
congestionada, s 2, dada cada condición del clima.
b. Muestre el árbol de decisión para este problema.
c. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima y cuál el tiempo de recorrido esperado?
- Gorman Manufacturing debe decidir si fabrica un componente en su planta de Milan, Michigan, o
si la compra a un proveedor. Las utilidades resultantes dependen de la demanda del producto. La
tabla de resultados siguiente muestra las utilidades proyectadas (en miles de dólares):
Las probabilidades del estado de la naturaleza son
P
S
1
0.35 , P
S
2
=0.35 y P
S
3
a. Utilice un árbol de decisión para recomendar una decisión.
b. Use VEIP para determinar si Gorman debe intentar obtener una mejor estimación de la demanda.
c. Se espera que un estudio de mercado de prueba sobre la posible demanda del producto reporte
una condición favorable ( F ) o desfavorable ( D ). Las probabilidades condicionales relevantes son las
siguientes:
P
F
S
1
=0.10 P
D
S
1
P
F
S
2
=0.40 P
D
S
2
P
F
S
3
=0.60 P
D
S
3
¿Cuál es la probabilidad de que el informe del estudio de mercado sea favorable?
d. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima de Gorman?
e. ¿Cuál es el valor esperado de la información de la investigación de mercados?
f. ¿Cuál es la eficiencia de la información?
