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ESTADÍSTICA APLICADA

PARA LOS NEGOCIOS

Semana 11

Sesión 02

ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS

TEMA DE LA SESIÓN

INTERVALO DE CONFIANZA PARA

LA PROPORCIÓN.

Tema:

UTILIDAD: Caracterizar el parámetro de la proporción de una población en

la distribución normal y estimar el valor del parámetro de la proporción

calculando los valores que existen alrededor de él.

Intervalo de confianza para la proporción 𝒑

Sea 𝑋

, 𝑋

, 𝑋

,... , 𝑋

una muestra aleatoria de tamaño 𝑛 escogida de una población

Bernoulli Ber(𝑝), donde 𝑝 es el porcentaje de éxitos en la población. El estimador puntual del

parámetro 𝑝 es la proporción muestral 𝑝ҧ. Entonces, el intervalo de confianza para 𝑝 es:

Si la población es finita de tamaño N y el muestreo es sin reposición,

entonces la expresión

ҧ 𝑝 1 −

ҧ 𝑝

𝑛

, lo reemplazamos por

𝟏−

𝜶

𝟐

𝟏−

𝜶

𝟐

Tamaño de muestra

Se puede determinar que tan grande debe ser el tamaño de muestra 𝑛, de manera que si 𝑝

se estima por 𝑝ҧ, el error de estimación no sea mayor que un valor e y se tiene una confianza

de 1 − 𝛼. Entonces, el valor de 𝑛 se obtiene de:

Por tanto, el tamaño mínimo de la muestra será:

Si la población es finita de tamaño N y el muestreo es sin reposición, entonces, el tamaño

mínimo de la muestra será:

Si se desconoce 𝑝ҧ, se puede utilizar el valor de 0.5.

Un investigador esta interesado en saber cual es el porcentaje de personas que están de acuerdo con un nuevo impuesto en una determinada

ciudad. Para el estudio, el investigador selecciono una muestra de 200 personas y encontró que 62 de ellos están de acuerdo con el nuevo

impuesto.

a. Construya e interprete un intervalo de confianza del 97 % para el porcentaje de personas que están de acuerdo con el nuevo impuesto en la

ciudad.

b. Con base en el resultado del item a), ¿se puede concluir que el porcentaje de todas personas que están a favor del nuevo impuesto es de

EJERCICIO EXPLICATIVO 1

Variable X: Número de personas que están de acuerdo con un nuevo impuesto en una

determinada ciudad

Datos

𝟏−

𝜶

𝟐

𝟏−

𝜶

𝟐

𝟎. 𝟑𝟏 × 𝟎. 𝟔𝟗

𝟎. 𝟑𝟏 × 𝟎. 𝟔𝟗

𝑝 ҧ =

El porcentaje de personas que están de acuerdo con el nuevo impuesto en la ciudad

se encuentra entre 23. 90 % y 38. 10 %. Con un nivel de confianza del 97 %.

Si se puede concluir que el porcentaje de todas

personas que están a favor del nuevo impuesto

es de 28%, ya que se encuentra en el intervalo

de confianza.

b.

a.

La oficina de planificación familiar de cierta provincia quiere estimar el porcentaje de familias con mas de 4 hijos.

a. ¿Que tamaño de muestra se requiere para asegurar con una confianza del 95 % de que el error de estimación del tal porcentaje sea 0. 05?

b. Si en una muestra aleatoria de 385 familias se encuentra que 154 de ellas tienen mas de 4 hijos, estime el porcentaje de familias con mas

de 4 hijos en toda la provincia, mediante un intervalo de confianza del 98 %.

EJERCICIO EXPLICATIVO 2

La empresa de investigación estadística H&M realizó una encuesta para medir la popularidad del presidente utilizando una

muestra aleatoria de 600 ciudadanos. La muestra reveló que 180 opinan a favor 360 opinan en contra y el resto de la

muestra no opina al respecto.

a). ¿Cuál es la estimación puntual de la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente?

b). ¿Cuánto es el error estándar de la proporción a favor en la muestra?

c). ¿Cuánto es el error de la estimación puntual de la proporción a favor en la población al nivel de confianza del 98%?

d). Desarrolle un intervalo de confianza del 97% para la proporción de ciudadanos en la población a favor del presidente.

Usando este intervalo, ¿es válido inferir que más del 35% de la población no está a favor del presidente?

EJERCICIO RETO 1

Se recibe un lote muy grande de artículos provenientes de un fabricante que asegura que el porcentaje de artículos defectuosos en la producción

es del 2%. Al seleccionar una muestra aleatoria de 200 artículos y después de inspeccionarlos, se descubre que son 8 defectuosos.

a) Obtener un intervalo de confianza del 99% para la verdadera proporción de artículos defectuosos en el proceso de manufactura del fabricante.

b) Con base a los resultados obtenidos en el ítem anterior, ¿que se puede concluir con respecto a la afirmación del fabricante?.

EJERCICIO RETO 2

TAREA DOMICILIARIA

RESOLVER LOS EJERCICIOS DE LA TAREA DOMICILIARIA DEL

ARCHIVO: S11.s2 – Teoría y práctica , LUEGO ENVÍALO MEDIANTE

LA TAREA: S11.s2 – Resolver ejercicios.