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ANÁLISIS ESTRCUTURAL I FACULTAD REGIONAL CORDOBA
TRABAJOS VIRTUALES EN ALMA LLENA.
Ejercicio N°
I) Por efecto de las cargas exteriores a- Desplazamiento horizontal de la viga b- Rotación del nudo 3 c- Trazado de la deformada del sistema II) Por efecto de variación de la temperatura d- Desplazamiento vertical del punto 4
DATOS:
𝐸𝐸 = 2 𝑥𝑥 106
𝑡𝑡 𝑚𝑚 2
𝐼𝐼 2 = 2 𝐼𝐼 1 = 5 𝑥𝑥 10 −4^ 𝑚𝑚 4
𝛥𝛥𝑡𝑡0 = 50°
𝛥𝛥𝑡𝑡𝛥𝛥 = 20°
𝛥𝛥𝑡𝑡𝛥𝛥 = 70°
𝛼𝛼𝑡𝑡 = 1,2 𝑥𝑥 10 −^ 1 °𝐶𝐶
ℎ = 0,25 𝑚𝑚
RESOLUCIÓN:
Se resolverá el ejercicio considerando dos estados de cargas:
- Estado I : cargas exteriores
- Estado II: variación de temperatura
Para ello es importante recordar que:
- Para conocer una deformación (rotación o desplazamiento) debo aplicar una fuerza unitaria virtual o bien un momento unitario virtual en la estructura
- El diagrama de momentos de una estructura influye casi el 100% sobre el resultado de la deformación por lo que se justifica despreciar la influencia del corte y esfuerzo normal.
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ESTADO I: efecto de las cargas exteriores
a) Desplazamiento horizontal de la viga
1) Trazamos el diagrama de momentos y luego observamos que podemos descomponer el mismo en una superposición de diagramas simples.
S.R.
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NOTA : se debe tener en el tramo que se está analizando una función de momento continua, de no ser así, descompongo la integral en una sumatoria de gráficos. Cuando los diagramas de momento están de lados diferentes entonces se le coloca signos (+ del lado de arriba).
De esta forma se superponen para cada tramo de la estructura, el diagrama real y el diagrama virtual de momentos y resolvemos con las tablas auxiliares.
Despejando obtenemos el desplazamiento en el punto 5 horizontal:
𝐿𝐿′^ =
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b) Rotación del nudo 3
La rotación del nudo 3 se resuelve aplicando un momento virtual unitario, hallando el diagrama virtual que provoca ese momento y superponiendo esta ultimo con el diagrama real de la estructura calculado al inicio.
𝐸𝐸 1 �𝜑𝜑 3 = � 𝑀𝑀�
S.V.
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Es importante visualizar que el promedio de temperatura inferior y superior actúan en cada barra de la estructura provocando alargamientos o acortamientos de la barra mientras que la diferencia entre las variaciones de temperatura superior Δts e inferior Δti solo actúa en el tramo horizontal de la estructura (viga) colaborando a la deformación por flexión.
Superponiendo M virtual ( 𝑴𝑴�^ ) con el diagrama de Δt1 = diferencia de temperatura (Δti-
Δts), y por otro lado el diagrama de Δt0 promedio( 𝚫𝚫𝚫𝚫𝚫𝚫+𝚫𝚫𝚫𝚫𝚫𝚫 𝟐𝟐 ) obtenemos el desplazamiento del punto vertical 4.
+ � 𝑀𝑀�^
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