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ANÁLISIS ESTRCUTURAL I
FACULTAD REGIONAL CORDOBA
Dado el Ejercicio N° 27 , determinar los esfuerzos en las barras, reacciones de vinculo y
desplazamiento horizontal del nudo D, debido a la acción de la carga exterior P y la
variación de la temperatura en las barras 1,2 y 3.
0
Vamos a determinar los esfuerzos internos en función de P, por lo que vamos a trabajar con
P=1. Para cuando P tome un valor cualquiera, deberemos multiplicar los esfuerzos
obtenidos por dicho valor (campo elástico)
Al tener 2 grados de hiperestaticidad (N=2) adoptamos como Sistema isostático
Fundamental eliminar una condición de vinculo interno (corte de la barra 5) y una
condición de vinculo externo (desplazamiento horizontal del nudo B). Podríamos tener 17
Sistemas Isostáticos Fundamentales distintos
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I) CARGAS EXTERIORES: P
Aplicamos principio de superposición, descomponiendo las acciones en 3 Estados de Carga
actuando en el Sistema Isostático Fundamental elegido.
El Estado “0” se resuelve para la carga exterior P, mientras que para los Estados “1” y “2”,
se adopta el valor unitario para las incógnitas hiperestáticas 𝑿 𝟏
y 𝑿 𝟐
Se aplica el principio de superposición:
0
1
1
2
2
0
1
1
2
2
0
1
1
2
2
Luego se calcula, para cada estado de carga actuando en el sistema isostático elegido, los
desplazamientos aplicando el principio de trabajos virtuales, que ya estudiaremos en el
TP1-1.
10
1
0
20
2
0
11
1
1
21
2
1
12
1
2
22
2
2
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II) VARIACIÓN DE TEMPERATURA 𝜟𝒕
𝟎
en las barras 1,2 y 3
10
1
0
𝑡
20
2
0
𝑡
Si adoptamos el mismo sistema isostático, al cambiar el estado de Carga, se modifican
únicamente los desplazamientos 𝜹 𝟏𝟎
y 𝜹 𝟐𝟎
pero los restantes desplazamientos, al ser
producidos cuando las incógnitas hiperestáticas toman el valor unitario, no se modifican.
𝟏𝟎
1
11
2
12
𝟐𝟎
1
21
2
22
Para cuando actúa solamente como estado de carga la variación de temperatura, por el
principio de superposición los Esfuerzos internos en cada una de las barras S , las reacciones
de vinculo R y los desplazamientos δ , resultan:
1
1
2
2
1
1
2
2
0
1
1
2
2
Debido a la variación de la temperatura no se producen esfuerzos internos ni reacciones
de vinculo en sistemas isostático , solamente habrá desplazamientos como ya los
calculáramos en el TP1-1.
Tener en cuenta en el sistema de ecuaciones, correspondiente a las ecuaciones de
compatibilidad de los desplazamientos, que a los coeficientes de las incógnitas los podría
multiplicar por EA al ser constante para este ejercicio, lo que evitaría trabajar con los
desplazamientos que en general son valores pequeños. Como se puede apreciar en el
sistema de ecuaciones resuelto todos sus coeficientes están multiplicados por EA,
resultando un sistema de ecuaciones equivalente que arroja idéntico resultado para 𝑋 1
y
2
10
1
11
2
12 )
20
1
12
2
22 )
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Observaciones:
Tener en cuenta que cuando se corta una barra, la incógnita hiperestática se aplica en las
secciones cortadas de la barra, por lo que la misma toma como esfuerzo el valor de dicha
incógnita. Además, al plantear la ecuación de compatibilidad d ellos desplazamientos,
siempre será igual a cero ya que se trata del desplazamiento relativo entre 2 secciones
contiguas de la barra que perdieron continuidad con el corte, pero en la estructura
hiperestática no se puede admitir porque de lo contrario se produciría fluencia y/o rotura
perdiendo la condición elástica.
Si se hubiese eliminado la barra, la incógnita hiperestática se aplica en los nudos extremos
de la barra, por lo que la misma no tiene valor (se eliminó). El planteo de la ecuación de
compatibilidad d ellos desplazamientos ya no será nulo si no que debe igualar al
desplazamiento relativo entre los nudos extremos de la barra que por la ley de Hooke es
igual a X.L/E.A, precedido por un signo menos (-) por tratarse del trabajo del esfuerzo de
una barra que siempre será contrario al desplazamiento relativo de sus extremos.
El resultado de la incógnita hiperestática cualquiera sea el caso (cortar o eliminar una otra)
resulta idéntico, representando el esfuerzo en la barra.
