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32. Sean A y B eventos tales que P(A) = 0.5, P(B) = 0.3 y P(AՈB) = 0.1. Calcular:
P(A /B) , P(A / Bᶜ),P(A / AՈB) ,P(Aᶜ / AՍB) y P(AՈB / AՍB).
R/
• P(A /B)
P(A /B)=
𝑃(AՈB)
𝑃(𝐵)
1
3
• P(A / Bᶜ)
P(A / Bᶜ)=
𝑃(AՈBᶜ)
𝑃(𝐵ᶜ)
Hallamos 𝑃(AՈBᶜ) y P(Bᶜ)
P(AՈBᶜ)=P(A)-P(AՈB)
P(Bᶜ)= 1-P(B)
Entonces,
P(A / Bᶜ)=
4
7
• P(A / AՈB)
P(A / AՈB)=
𝑃(𝐴ՈAՈB)
𝑃(AՈB)
𝑃(AՈB)
𝑃(AՈB)
0 , 1
- 1
• P(Aᶜ / AՍB)
P(Aᶜ / AՍB)=
P(Aᶜ Ո AՍB)
𝑃(AՍB)
Aplicamos ley distributiva en P(Aᶜ Ո AՍB)
AᶜՈ AՍB= ( AᶜՈA)U(AᶜՈB)
= ø U AᶜՈB
= AᶜՈB
Hallamos 𝑃(AᶜՈB) Y P(AUB)
P(AᶜՈB)= P(B)- AՈB
P(AUB)=P(A)+P(B)- P(AՈB)
Entonces,
P(Aᶜ / AՍB)=
2
7
• P(AՈB / AՍB)
P(AՈB / AՍB)=
P(AՈB)Ո(AՍB)
𝑃(𝐴𝑈𝐵)
Usaremos el hecho de que:
P(AՈB) Ո(AՍB)=P(AՈB)
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AՈB)
Entonces,
P(AՈB / AՍB)=
P(AՈB)
P(A)+P(B)−P(AՈB)
1
5 + 0. 3 − 0. 1
1
7
33. Un estudiante de matemáticas tiene que presentar el mismo día un examen de
probabilidad y uno de álgebra. Sean:
A : "el estudiante reprueba el examen de probabilidad"
B : "el estudiante reprueba el examen de álgebra"
Si P(A) = 0.4, P(B) = 0.3 y P(A n B) = 0.2. ¿A qué es igual la probabilidad de que el
estudiante apruebe el examen de álgebra dado que aprobó el de probabilidad?, ¿a
Entonces,
P
AᶜՈB
1
3
39. Supóngase que usted le pide a un compañero de curso que lo inscriba en la
asignatura "Matemáticas sin esfuerzo" que se ofrecerá el próximo semestre en su
universidad. Si su compañero olvida hacer la inscripción en los plazos estipulados
por el Departamento de Matemáticas, la probabilidad de que usted consiga cupo
en dicha asignatura es de sólo el 2 %, en tanto que si su compañero hace la
inscripción a tiempo, la probabilidad de que usted consiga cupo es del 80 %. Usted
está seguro, en un 95 %, de que su compañero hará la inscripción a tiempo. Si
usted no obtuvo cupo, ¿a qué es igual la probabilidad de que su compañero haya
olvidado inscribirlo a tiempo?
R/
- P(No se inscribe/Sin cupo)
P(No se inscribe/Sin cupo)=
𝑃
( 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒
) ∗𝑃(𝑆𝑖𝑛 𝑐𝑢𝑝𝑜)
𝑃(𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒)∗𝑃(𝑆𝑖𝑛 𝑐𝑢𝑝𝑜)+𝑃( 𝑠𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑒)∗𝑃(𝑆𝑖𝑛 𝑐𝑢𝑝𝑜)
P(No se inscribe/Sin cupo)=
(
- 05
) ∗( 0. 98 )
( 0. 05 )∗( 0. 98 )+( 0. 95 )∗( 0. 2 )
Que es igual al 20.5%
42. En una urna hay ocho monedas. Dos de ellas tienen dos sellos, tres monedas
son corrientes y tres están "cargadas" de tal manera que la probabilidad de
obtener sello es igual a 3/5. Se escoge una moneda al azar de la urna y se lanza. Si
el resultado del lanzamiento es "cara", ¿cuál es la probabilidad de que haya sido
lanzada una moneda corri ente?
R/
P(MC Ո CARA)= MC* CARA
P(CARA)=MCCARA+MCACARA
Entonces,
P(MC Ո CARA)=3/8* 1/2= 3/
P(CARA)=3/81/2+3/82/5=27/
P(MC/CARA)=
𝑃(𝑀𝐶ՈCARA
𝑃(𝐶𝐴𝑅𝐴)
3 / 16
27 / 80
