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Ejercicios probabilidades, Ejercicios de Probabilidad

Universidad Diego PortalesProbabilidad

Ejercicios de probabilidades y estadistica resuelto

Tipo: Ejercicios

2018/2019

Subido el 08/12/2019

alexandra-rozas-saavedra
alexandra-rozas-saavedra 🇨🇱

4.3

(6)

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bg1
Profesores: Miguel Guerrero; Claudio Olivares; Daniel Rojas; Jorge Rozas
EJERCICIOS RESUELTOS
PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS
PROBABILIDADES
1. Una pequeña población está conformada por 4 jóvenes: A, B, C y D.
De ella se eligen al azar dos jóvenes:
• Si la selección es con reposición ¿ Cuál es el espacio muestral para este experimento aleatorio,?
• Si la selección es sin reposición ¿ Cuál es el espacio muestral para este experimento aleatorio ?
- ¿ Cuál es la probabilidad asociada a cada uno de los
• sucesos elementales de los casos (2) antes indicados ?
• ¿ Cuál es la probabilidad asociada al suceso “ en la muestra
• aparece el joven A ? para los dos tipos de selección.
2. Un negocio tiene una población de 4000 computadores personales guardados en bodega; de los cuales
1500 son HP, 2000 son ACER y 500 son Compaq. Se desea verificar el estado de ellos y para tal efecto se
elige una muestra de 3 PC, al azar:
• Si se selecciona con reposición ¿ Cuál es el espacio muestral ?.
• Si la selección es sin reposición ¿ Cuál es el espacio muestral ? .
• Construya los siguientes sucesos:
• Los tres elegidos son HP
• Los tres elegidos son de la misma marca
• Determine las probabilidades para los dos casos anteriores.
3. En un recinto de tiro al blanco, tres personas expertas disparan al blanco, la probabilidad de que el
tirador A le pegue al blanco es doble de que le pegue B y el triple de que le pegue C. Si ellos realizan
una competencia disparando un tiro cada una.
a) Construya el espacio muestra
b) Determine los siguientes sucesos:
- los tres pegan en el blanco
- uno de ellos pega en el blanco
- al menos uno pega en el blanco
c) Asígnele probabilidades a los sucesos anteriores.
4. a) Cuatro ingenieros A,B,C,D, han sido programados para una entrevista de trabajo a las 10:00 del día
viernes 13 de enero, en la empresa Randon Sampling Inc. El gerente de personal ha programado a los
cuatro para los salones de entrevista 1,2, 3 y 4 respectivamente. Sin embargo, la secretaria del gerente
no lo sabe, así que los asigna a los cuatro al azar. ¿Cuál es la probabilidad de qué ninguno de los cuatro
esté en el salón correcto?.
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pf5
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¡Descarga Ejercicios probabilidades y más Ejercicios en PDF de Probabilidad solo en Docsity!

EJERCICIOS RESUELTOS

PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS

PROBABILIDADES

  1. Una pequeña población está conformada por 4 jóvenes: A, B, C y D.

De ella se eligen al azar dos jóvenes:

  • Si la selección es con reposición ¿ Cuál es el espacio muestral para este experimento aleatorio,?
  • Si la selección es sin reposición ¿ Cuál es el espacio muestral para este experimento aleatorio?
    • ¿ Cuál es la probabilidad asociada a cada uno de los
  • sucesos elementales de los casos (2) antes indicados?
  • ¿ Cuál es la probabilidad asociada al suceso “ en la muestra
  • aparece el joven A? para los dos tipos de selección.
  1. Un negocio tiene una población de 4000 computadores personales guardados en bodega; de los cuales

1500 son HP, 2000 son ACER y 500 son Compaq. Se desea verificar el estado de ellos y para tal efecto se elige una muestra de 3 PC, al azar:

  • Si se selecciona con reposición ¿ Cuál es el espacio muestral ?.
  • Si la selección es sin reposición ¿ Cuál es el espacio muestral?.
  • Construya los siguientes sucesos:
  • Los tres elegidos son HP
  • Los tres elegidos son de la misma marca
  • Determine las probabilidades para los dos casos anteriores.
  1. En un recinto de tiro al blanco, tres personas expertas disparan al blanco, la probabilidad de que el

tirador A le pegue al blanco es doble de que le pegue B y el triple de que le pegue C. Si ellos realizan una competencia disparando un tiro cada una.

a) Construya el espacio muestra b) Determine los siguientes sucesos:

  • los tres pegan en el blanco
  • uno de ellos pega en el blanco
  • al menos uno pega en el blanco c) Asígnele probabilidades a los sucesos anteriores.
  1. a) Cuatro ingenieros A,B,C,D, han sido programados para una entrevista de trabajo a las 10:00 del día

viernes 13 de enero, en la empresa Randon Sampling Inc. El gerente de personal ha programado a los cuatro para los salones de entrevista 1,2, 3 y 4 respectivamente. Sin embargo, la secretaria del gerente no lo sabe, así que los asigna a los cuatro al azar. ¿Cuál es la probabilidad de qué ninguno de los cuatro esté en el salón correcto?.

b) Un terapeuta físico que trabaja en la universidad Enormous State sabe que el equipo de fútbol jugará 40% de sus juegos en campos con pasto artificial en la presente temporada. También sabe que las posibilidades de que un jugador de fútbol sufra una lesión en la rodilla son 50% más altas si juega en pasto artificial en lugar de hacerlo en pasto natural. Si la probabilidad de que un jugador sufra una lesión en la rodilla mientras juega en pasto artificial es de 0.42. ¿Cuál es la probabilidad de que un jugador elegido aleatoriamente con lesión en la rodilla haya sufrido ésta mientras jugaba en un campo con pasto natural?.

  1. Una empresa que fabrica calculadoras piensa poner en el mercado una nueva calculadora en dos

versiones, una de bajo costo y una de alto costo que realiza nuevas funciones respecto de las versiones anteriores. En el control de calidad se ha detectado que en un 5% de la calculadoras nuevas de alto costo aparecen incongruencias matemáticas, mientras que estas incongruencias se producen en un 8% de las calculadoras de bajo costo. Si se elige para una presentación, una muestra al azar de dos calculadoras desde una caja donde hay 10 calculadoras de alto costo y 5 de bajo costo.

a) ¿ Cuál es la probabilidad de que ambas calculadoras sean de la versión de bajo costo? b) ¿ Cuál es la probabilidad de una de las calculadoras elegidas presente incongruencias matemáticas ? c) Si una de las calculadoras elegidas presenta incongruencias matemáticas .¿ Cuál es la probabilidad de que sea de la versión de alto costo?

  1. a) En las practicas de tiro (se supone un disparo por persona) el 3% falla. El 2% de los varones falla y se

sabe que el 20% de las personas son mujeres. Si en un intento la persona impactó en el blanco, ¿cuál es la probabilidad que sea mujer?

a. Una Electrónica funciona básicamente por la acción de dos fusibles de alta precisión que actúan de manera independiente; aún así, basta que uno falle para que la electrónica deje de funcionar. El uso frecuente de esta electrónica ha permitido hacer estimaciones de la falla del primer fusible (0,35) y de ambos fusibles (0,025). ¿Cuál es la probabilidad que esta electrónica falle?

  1. En un campeonato de fútbol en el que participa Chile, existe la posibilidad que jueguen, en forma

independiente Argentina y Brasil, con probabilidad de presentarse de un 40% y un 70% respectivamente. La probabilidad que Chile gane el campeonato, si solo se presenta Argentina, es de 60%, si solo se presenta Brasil, es de 30%, si se presenta tanto Argentina como Brasil es de un 30%, y de 90% si Argentina y Brasil no se presentan.

Se pide calcular la probabilidad que Chile pierda el campeonato.

a) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , 0527

3

^ = 

PHp ∩ Hp ∩ Hp = PHp ⋅ PHp ⋅ PHp =

b)

3 3 3

^ +

^ +

PHp ⋅ PHp ⋅ PHp + P A ⋅ P A ⋅ P A + PC ⋅ PC ⋅ PC =

Sin reposición:

C H H CHC H CH A AH AC A C AA C AC A A C

AH H ACC CC A CCH H H A H HC H AH AH A

H AC H A A HC A HCC AHC AC H CH A C AH

a) ( ) ( ) ( ) 0 , 0526

PHp ⋅ PHp / Hp ⋅ PHp / Hp ∩ Hp = ⋅ ⋅ =

b)

^ =

^ +

^ +

PC PC C PC C C

PHp PHp Hp PHp Hp Hp P A A P A A P A A A

Por la cantidad de computadores la diferencia es mínima

  1. Sea el suceso: el jugador i tiene éxito al blanco=E a) i = A , B , C

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ω= ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC

PC P

PB P

P A P

P PA PB PC

b) i) { A ∩ B ∩ C }⇒Los 3 le pegan al blanco

ii) { A ∩ B ∩ C ∪ A ∩ B ∩ C ∪ A ∩ B ∩ C }⇒

C C C C C C Sólo uno de ellos pega en el blanco

iii) { A ∪ B ∪ C }⇒Al menos 1 le pega al blanco.

c) i) ( ) ( ) ( ) ( )

3 P P P P A ∩ B ∩ C = P A ⋅ PB ⋅ PC = P ⋅ ⋅ =

ii)

+^ −

+^ −

2

P P

P

P P

P

P

Y

P

P

P A PB PC PA PB PC PA PB PC

P A B C A B C A B C

C C C C C C

C C C C C

iii)

P P

P

P A B C PA B P PA PB PC

C C C C C C

  1. a) Pero los asignan al azar

A B C D

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

A B C D A B C D A B C D A B C D

∴Sea Y el suceso: que ninguno esté en su salón respectivo:

A B C D A B C D A B C D A B C D

A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D

Y

# Y = 9

Y

PY

b)

x

x

x x

∴ P ( PN / L )

X

PF X

PF PM X PU PF V

PF M X

∴ = C

C C P F

PF M PM

PM F

C P F

P ( F ) P ( F )

C = 1 −

C P F

C P F

C PM F

b) Sean A: Falla Fusil 1 B: Falla Fusil 2

P ( A ) = 0 , 35

P ( A ∩ B ) = 0 , 025

P ( fallalaelectrónica ) = P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( N ) − δ( A ∩ B ) = 0 , 35 + 0 , 0714 − 0 , 025 = 0 , 3964

P B

PA B PA PB

  1. A= Se presenta Argentina

B= Se presenta Brasil C= Chile gana el campeonato

C C C C C C C C

C C C C C C

PC B A PA PB A PC B A

PC PA PB A PC A B P A PB A PC A B PB A

( ) [ ] [ ]

C

C

P C

PC

Nota: Este problema puede ser resuelto usando otro árbol distinto.