Probabilidades y Estadísticas
Profesor: Jaime Pérez-Kallens
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Ayudantía Pre Examen
1. Un departamento cuenta a la entrada de su edificio con tres llaveros, el primero tiene cinco llaves, el segundo ocho
llaves y el tercero cuatro llaves, cada uno de los llaveros tiene una llave para abrir la puerta de la bodega.
a. Suponga que la persona que baje a la bodega abre la puerta de esta inmediatamente con una de las llaves
elegidas al azar, si el llavero usado también fue elegido al azar, ¿cuál es la probabilidad que el llavero
usado haya sido el que contenía ocho llaves?
2. Para controlar la calidad de un proceso textil se cuenta el número de defectos que aparecen en la tela fabricada. Según
el fabricante, cuando el proceso funciona correctamente el número de defectos en una bobina de 100 metros
cuadrados es una variable aleatoria de Poisson con media 4. Se ha instalado un equipo de visión artificial para realizar
el recuento que permite inspeccionar 50 m2 de tela cada una hora.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca más de 1 defecto en una hora si el proceso funciona bien?
b. En cinco horas inspeccionadas independientemente, ¿Cuál es la probabilidad que en al menos una de las
inspecciones aparezca más de un defecto si el proceso esta funcionado bien?
c. Si la máquina encontró un defecto en los primeros 100 metros2, ¿cuál es la probabilidad que tenga que
recorrer más de 40 metros2 para encontrar el siguiente defecto?
3. Supongamos que una persona pasa tres semáforos cada mañana en su camino al trabajo. Los semáforos operan
independientemente y debido a que la distancia entre ellos es grande, también operan independientemente respecto
a una persona que camina de uno hacia otro. La probabilidad de una luz roja es 0.4, 0.8 y 0.5, respectivamente, para
cada uno de los semáforos. Sea X el número de luces rojas que la persona encuentra en su camino de ida.
a. Construya la función de probabilidades del número de luces rojas que la persona encuentra en su camino
de ida.
4. El departamento de cobranzas a pacientes del Hospital CC ha reunido datos sobre el tiempo transcurrido en las
cuentas por cobrar. Los datos recabados indican que el tiempo transcurrido sigue una distribución normal con 𝜇 =
28 𝑑í𝑎𝑠 𝑦 𝜎 = 8 𝑑í𝑎𝑠.
a. Si se considera que el tiempo transcurrido estará por sobre la media ¿Cuál es el tiempo transcurrido
máximo del 97,5% de las cuentas por cobrar?. Cuantos días han transcurridos sobre la media.
b. El administrador del hospital quiere otorgar un descuento de un 15% a aquellas cuentas que pagan su
saldo antes de los 21 días, de un 10% a las que pagan sobre 21 y la media y sin recargo al resto. Determine
el descuento esperado por cuenta qué en definitiva está dispuesto a realizar el Hospital.