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Ejercicios de integrales indefinidas con diferentes técnicas, Ejercicios de Cálculo

Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL)Cálculo

Este documento contiene una lista de ejercicios propuestos de integrales indefinidas, incluyendo integración por sustitución trigonométrica. Se presentan 20 ejercicios con diferentes grados de dificultad, donde se pide encontrar las antiderivadas de funciones polinomiales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 14/08/2021

quimis-sanchez-luis-eduardo
quimis-sanchez-luis-eduardo 🇪🇨

2 documentos

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¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
MOISES VILLENA MUÑOZ
La integral Indefinida
Ejercicios Propuestos 1.4
Encuentre las antiderivadas de:
1.

dxx
³2cos32 2
2. ³xdx3sen 3
3. ³dxx
6
cos
4. ³dxxx sencos5
5. ³dxxx 5sen3sen
6. ³dx
xx
3
2
cos
3
sen
7.
³¸
¹
·
¨
©
§
¸
¹
·
¨
©
§
dxxxsen 4
3cos
6
2
SS
8. ³dxxx 3coscos 2
9.
 
dxxx
³2cos2sen 73
10. ³dxxxx 3cos2coscos
11. ³dxxtan 5
12. ³dxxc 6
tg
13. dxx
³
5tan2
14. xdxx
³2
3
sectg5
15. ³xx
dx
22 cossen
16.
 
³2
3
2
xx CosSen
dx
17. ³xx
dx
42 cossen
18.

³S
dx
xx
x
cossen
sen 4
19. ³xx
dx
cossen 2
20. ³dxx
3
csc
1.2.3.5 INTEGRACIÓN POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA.
Se trata ahora de convertir las integrales dadas en directas
mediante una sustitución trigonométrica. Usualmente presenta la
forma de radicales con suma o diferencia de cuadrados, en tal caso se
recomienda:
Si tenemos 22 xa sustituir
t
a
x
sen
Si tenemos 22 xa sustituir
t
a
x
tg
Si tenemos 22 ax sustituir
t
a
x
sec
20
pf2

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Ejercicios de integrales indefinidas con diferentes técnicas y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity!

MOISES VILLENA MUÑOZ La integral Indefinida

Ejercicios Propuestos 1.

Encuentre las antiderivadas de:

  1. xdx ³

2  3 cos^22

³

sen 33 xdx

³

cos^6 xdx

³

cos 5 x sen xdx

³

sen 3 x sen 5 xdx

³

dx

x x 3

cos 3

sen

³

sen x  x dx 4

cos 3 6

S S

³

cos x cos 3 xdx 2

  1. x xdx ³

sen 2 cos 2 3 7

³

cos x cos 2 x cos 3 xdx

³

tan^5 xdx

³

c tg^6 xdx

  1. xdx ³

tan 25

  1. x xdx ³

 (^32) tg 5 sec

³ x x

dx

sen^2 cos^2

³ 2

3 2 Senx^ Cos^ x

dx

³ (^) x x

dx 2 4 sen cos

³

 S

dx x x

x

sen cos

sen (^4)

³ (^) x x

dx

sen cos 2

³

csc^3 xdx

1.2.3.5 INTEGRACIÓN POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA.

Se trata ahora de convertir las integrales dadas en directas

mediante una sustitución trigonométrica. Usualmente presenta la

forma de radicales con suma o diferencia de cuadrados, en tal caso se

recomienda:

Si tenemos

a  x sustituir

x a sen t

Si tenemos

a  x sustituir

x a tg t

Si tenemos

x  a sustituir

x a sec t

20

MOISES VILLENA MUÑOZ La integral Indefinida

Entonces

arcsen

u

t y

cos

2

u

t

Por tanto,

@

C

u u u

u du t t t C

arcsen

sen cos

2

2

Finalmente, como u x  2 , reemplazando resulta:

C

x x x

C

u u u

u du

arcsen

arcsen

2

2 2

Ejercicio Propuestos 1.

Encuentre las antiderivadas de:

x^2 9  x^2 dx

3 2 1 x

dx

dx x

x

2

3 2

2

dx

x

x

2 x x

dx

3 2 x x

dx

³ x^4 x^2  1

dx

dx x

x (^22)

2

2

4 x x

x dx

2 3 x 4 x 13

dx

³  ex

dx

1 2

³ tg  4 tg  1

sec 2

2

x x

xdx

³  x

x xdx

9 sen^4

sen cos

arctg

x

x xdx

dx

x

x e

arctanx

x arc cos xdx 2

³ x  x  x

xdx

1 4 ln ln

ln

³ 1  x^2 1  x^4

xdx

³ ^ ^2

4 2

3

x x

x dx

³ ^3 ^2

8 4

11

x x

x dx

25