Cálculo Integral: Integración por Partes, Ejercicios de Cálculo

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CÁLCULO INTEGRAL

INTEGRACIÓN POR PARTES

CÁLCULO INTEGRAL

INTEGRACIÓN POR PARTES

Sean u y v dos funciones continuas en la variable x, por la derivada de un producto, tenemos:

u dv u v v du

OBSERVACIONES:

Cuando desarrollamos una integral mediante integración por partes, debemos de elegir el u y el dv de tal manera que:

1. dv sea una función fácil de integrar
2. La integral que aparece en el 2do miembro debe ser más sencilla que la integral del 1er miembro.
3. Hay integrales que se desarrollan utilizando más de una integración por partes. = u  v − vdu

u dv

CÁLCULO INTEGRAL

NIVEL 1

1. En los siguientes ejercicios identifique el u y el dv más apropiado para integrar por partes. a) ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑐^2 𝑥 𝑑𝑥 u = x dv ; =sec^2 xdx u = sec^2 x dv; =xdx; b) xLn (^) ( 2 x dx) u = Ln ( 2 x) ;dv =xdx u = x dv ; =Ln ( 2 x dx) ; c)  x e dx 2 2 x u = e^2 x ;dv =x dx^2 u = x^2 ; dv =e 2 xdx; d) 2 x^ cosx dx u =x^2 ;dv=cosxdx u^ =cos^ x^ ;dv=x^2 dx e)  e senx dxx u = sen x( ) ; dv =e dxx u = e x;dv =senxdx 2. Identifique la técnica que utilizaría para desarrollar cada ejercicio. Cambio de variable………… (C.V) Integración por partes……. (I.P) a)^1 2 dx

x +

b) (^)  xsen x dx( ) ……………….

c) cos( )

x (^)  e x dx………....... d) ( ) 2 3 (^)  3 x sen x + 1 dx…… e) (^)  e Ln x dx^ x ( ) …………….

f) ( )

2 (^)  x + 1 dx………………. g) (^)  xLn x dx( ) ……………….

h) ( )

3 (^)  sec x dx………………. i) (^)  arcsen x dx( ) …………. j) (^)  cos( x sen x dx) ( ) …… NIVEL 2

3. En los siguientes ejercicios aplique integración por partes para su desarrollo.
   3. 2 x^ .sec^ x dx 3.2 x.ln(2 x) dx

2 2 .e x ^ x^ dx 3.4  x 2 .cosx dx 3.5 .sen x ^ e^ x dx 3.6 x.sen x dx

3.11 arcsen x dx 3.12  Sen x dx^2

2 ^ cos^ x dx

3 x Ln^5 x dx