Ejercicio de Selectividad Matemáticas II Junio 2002- A4
Enunciado: Hallar el valor positivo de a para que
∫0
a−1(x+1)dx=9
2
. Obtener,
razonadamente, la integral que da el área de la superficie comprendida entre el
eje OX, la curva y=x+1 y las rectas x=0 y x=2.
SOLUCIÓN:
Planteamos la integral que nos dicen y la realizamos:
∫0
a−1(x+1)dx
=
[
x2
2+x
]
0
a−1
=
[
(a−1)2
2+(a−1)
]
-0=
a2−2a+1
2+a−1
=
=
a2−1
2
Igualamos al valor que nos dan y resolvemos la ecuación de segundo
grado que sale:
a2−1
2
=
9
2
a2-1=9
a2=10
a=
±
√
10
Como nos piden el valor positivo tomamos como solución a=
√
10
A continuación nos piden calcular el área comprendida por una recta y
las rectas x=0 y x=2. Hay que comprobar que la función no tiene cambio de
signo en el intervalo considerado. La función es y=x+1 por lo que es continua
(es un polinomio) y corta al eje OX en x=-1 (ahí cambia de signo) pero la
integral pedida está en el intervalo [0,2] por lo que el área pedida es,
directamente el valor de la integral:
∫0
2(x+1)dx
=
[
x2
2+x
]
0
2
=4-0=4 u2
Se podría hacer un esbozo del área pedida que quedaría de la siguiente
forma:
