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Educación Básica con

Énfasis en Matemáticas

PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA

TIPO I

Este tipo de preguntas consta de un enunciado o planteamiento de la pre- gunta y cuatro opciones o posibilidades de respuesta identificadas con las letras A, B, C y D, de las cuales usted debe señalar la que considere co- rrecta.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Un profesor propone la siguiente actividad:

Dadas las siguientes fracciones ordenarlas de menor a mayor

R1. 60 % de los estudiantes

R2. 30% de los estudiantes

R3. 10% de los estudiantes

1. Con base en estas respuestas se puede concluir que el porcentaje de estudiantes que sabe ordenar fracciones es

A. 90 %

B. 70 %

C. 40 %

D. 10 %

5. Se propone una actividad como la siguiente

• En un geoplano, y con una banda de caucho, forma un rectángulo que tenga 6 cuadrados en su interior. ¿De cuántas formas diferentes lo puedes hacer?
• Ahora realiza el mismo procedimiento, de tal forma que el rectángulo tenga 12 cuadrados. ¿De cuántas formas diferentes lo puedes hacer?
• Repite este proceso para 2 cuadrados, 3 cuadrados, y así sucesivamente hasta

llegar a 20. ¿Para qué número de cuadrados solo se encontró un rectángulo?

En esta actividad los conceptos y procedimientos involucrados son

A. área B. números pares C. desigualdad D. cuadrado

6. La organización de los contenidos matemáticos en el currículo actual de las matemáticas, casi en todos los países, combina dos criterios: un disciplinar y otro cognitivo. La organización cognitiva pone especial atención en el conocimiento conceptual y procedimental. La multiplicación y la división, por ejemplo se organizan didácticamente como estructura multiplicativa. Esta forma de organizar la estructura multiplicativa relaciona

A. contenidos con objetivos de enseñanza B. contenidos y construcción del conocimiento matemático en los estudiantes C. opciones matemáticas para la organización de un tópico matemático D. tópicos de la multiplicación relevantes para enseñar

7. De las siguientes actividades

I Doblar una hoja en 2,4,8,16 partes iguales II• Graficar diferentes fracciones en la recta numérica. III• Medir longitudes con las diferentes unidades del Sistema Métrico Decimal IV. Razonar deductivamente para realizar la demostración del teorema respectivo

La más apropiada para trabajar el concepto de densidad en los racionales es la

A. uno porque doblar y cortar es básico en el aprendizaje de las fracciones

B. dos porque graficar fracciones visualiza el orden entre ellas C. tres porque medir implica el uso de fracciones decimales D. cuatro porque la demostración garantiza la comprensión del concepto

8. Con dos hojas de papel se tapa una cuadrícula, para obtener la pared de mosaicos 6 x 2 y la pared de mosaicos 2 x 6.

• ¿Cuántos mosaicos hay en cada una de las paredes?

Forma ahora paredes rectangulares o cuadradas que tengan 24 mosaicos, 12 mosaicos y 36 mosaicos.

• ¿Cuántas paredes diferentes hiciste con 36 mosaicos?

Actividades como estas permiten evaluar el conocimiento de los estudiantes sobre propiedades de la multiplicación como la que se conoce con el nombre de

A. modulativa B. conmutativa C. distributiva de la suma con respecto al producto D. asociativa

9. Para introducir el concepto de fracción como medida fraccional, y a propósito de la celebración de una fiesta patria, un maestro propone a los estudiantes hacer unas banderas de Colombia. Para ello les solicita:

• Indagar sobre las características de la bandera de Colombia.
• De una pila de bandas de papel amarillo, rojo y azul (de igual largo pero con dife- rentes anchos), seleccionar aquellos que sean apropiados para hacer la bandera de Colombia

Para determinar la comprensión lograda por los estudiantes, un profesor pregunta a sus estudiantes:

¿El color rojo cuánto es de la superficie total de la bandera?

Tres estudiantes dan respuestas como :

• La parte de abajo de la bandera
• La tercera parte de la bandera
• La cuarta parte de la bandera

El criterio para establecer la fracción en la segunda respuesta es la cantidad de

A. divisiones que conforman la parte B. divisiones de la unidad C. superficie de la parte D. superficie de la unidad

12. Hacia finales del siglo XIX y comienzos del siglo XX, se dieron al interior de las matemáticas una serie de desarrollos que cuestionaron los fundamentos de ésta como disciplina científica. Estas dificultades motivaron a diferentes escuelas filosóficas a abordar el problema de los fundamentos de las matemáticas. Todas estas escuelas se pueden agrupar en dos grandes corrientes: las escuelas del absolutismo, que interpre- tan el conocimiento matemático como un conjunto de verdades acabadas perennes en el tiempo, y las escuelas falibilistas, que asumen el conocimiento matemático como el resultado de actividad humana y mutable en el tiempo. Un docente que asuma las matemáticas como un proceso susceptible de ser construido por los alumnos, desem- peña una práctica con características como las siguientes

A. cuidar que lo aprendido sea fiel copia de lo que él enseñó en clase B. condenar los errores como base para nuevos aprendizajes C. asumirse como el eje central del desarrollo de la clase D. permitir la exploración y sistematización de las experiencias de clase

13. La Calculadora de Natalia consiste en:

Dos tablas, en la primera (figura 1) hay un número en cada una de las cuatro casillas. En la segunda tabla (figura 2) los colores son los mismos que los colores en la primera tabla. La calculadora funciona de la siguiente manera: Se deben colocar fichas en las casillas de la segunda tabla de tal manera que estas fichas representan el valor numérico representado en cada casilla de la primera tabla , por ejemplo, 2 fichas en el sombreado significa 2x10.

Se pueden realizar actividades como las siguientes:

• Ubicar fichas en las 4 casillas para obtener el número 30 y representar la situación numéricamente.
• Ubicar fichas en dos casillas para obtener el mismo número y representar la situación numéricamente.
• Ubicar fichas para obtener los números 45, 30, 36 etc.
• Otras variaciones de número de casillas o totales.

La situación de la Calculadora de Natalia se puede transformar en un proyecto de aula cuando se hacen transformaciones de la situación

A. que involucren el diseño de las calculadoras en diversos materiales B. para favorecer un ambiente lúdico C. que posibiliten la interacción entre los estudiantes a través del trabajo en grupo D. para involucrar contenidos matemáticos más especializados

La gráfica representa la forma en que se distribuyen los precios de un artículo en 120 almacenes diferentes. Se pidió a los estudiantes construir el diagrama de cajas que se ajustara al histograma y se obtuvo las siguientes respuestas

La respuesta correcta es la de

A. María B. Juan C. Carlos

D. Gloria

RESPONDA LAS PREGUNTAS 15 Y 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Acerca del juego del baloto, en el cual se seleccionan seis números entre 00 y 45, el profesor pregunta a los estudiantes cuál de las siguientes posibilidades es más probable que salga en un sorteo

Posibilidad I: 05 10 15 20 25 30 Posibilidad II: 01 02 03 04 05 06 Posibilidad III: 10 13 17 24 32 45 Posibilidad IV: 01 02 03 43 44 45

15. Para analizar las respuestas de los alumnos se debe tener en cuenta que

A. es poco probable que salgan múltiplos de 5

B. es poco probable que salgan los números consecutivos C. es más probable que salgan sin mantener una secuencia D. todas las secuencias son igualmente probables

RESPONDA LAS PREGUNTAS 19 Y 20 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Durante una jornada de trabajo del área de Matemáticas, el profesor de noveno plantea a sus compañeros la siguiente inquietud: Al hacer el experimento de lanzar una moneda legal 4 veces se obtuvo cara en todas las ocasiones. Al preguntar a los estudiantes: si se lanza la moneda nuevamente, ¿Cuál es el resultado? El 80% de ellos afirmó que resultaría cara.

19. Para que los estudiantes comprendan cómo se analizan situaciones como la

planteada, sería necesario que en clase se

A. realizara un lanzamiento más B. repitiera el lanzamiento 100 veces C. construyera con los estudiantes un diagrama de árbol

D. demostrara la expresión para la probabilidad condicional

20. El profesor propone a los estudiantes que diceñen un juego para modelizar la situación de las monedas. Un criterio para evaluar si el juego realmente modeliza la situación es que

A. en sus reglas incluya por lo menos cinco ensayos.

B. se anexe un diagrama del juego construido C. se describan los resultados posibles en una sucesión de ensayos. D. en cada ensayo los resultados sean equiprobables.

21. Para trabajar con los estudiantes en el análisis de gráficas, se propuso que introdu- jeran un conjunto de datos en una calculadora y se obtuvo el histograma que se mues- tra en la figura.

A partir de la distribución es falso afirmar que

A. la mediana tiende a ubicarse en el centro de la distribución B. el conjunto tiene dos modas

C. la media tiende a ubicarse en el centro de la distribución D. el cuartil 1 coincide con el cuartil 3

22. La estrategia que menos contribuye para que los estudiantes comprendan el

significado de las medidas de tendencia central es proponer problemas en los cuales

A. elijan la medida de tendencia central más adecuada de acuerdo con el contexto B. construyan conjuntos de datos que tengan una medida de tendencia central dada C. analicen el efecto de cambiar un dato sobre el valor de las medidas de tendencia central D. calculen la media, la mediana y la moda a partir de las fórmulas

23. Se presentan a los estudiantes los siguientes dos conjuntos de datos

75 75 78 78 80 80 82 82 82 83 Media= 79,5 Desviación estándar = 2, 70 71 71 72 73 74 76 95 96 97 Media= 79,5 Desviación estándar = 1,

Con un ejemplo como el presentado se puede evaluar si los estudiantes establecen

que la afirmación verdadera es, si las

A. medias son iguales, entonces las medianas pueden ser diferentes B. medianas son diferentes, entonces las medias pueden ser diferentes C. medias son iguales, entonces los coeficientes de variación pueden ser iguales

D. desviaciones estándar son diferentes, entonces las medias son iguales

24. Se plantea a los estudiantes la siguiente pregunta: En el lanzamiento de tres dados, ¿Es más frecuente obtener la suma 11 o la suma 12? A continuación se presentan algunas respuestas de estudiantes.

Juan: Es más probable 11, porque las cosas no deben cambiar cuando se agrega

un dado. Catalina: Es más probable 12, porque hay más posibilidades con los dados. Jaime: Es más probable 11, porque para obtener 12 una de las posibilidades es 4, 4, 4 y si se cambian da lo mismo.

Al evaluar los argumentos de los estudiantes se puede observar que

A. Catalina generaliza a partir de un dato en particular

B. Juan generaliza a partir de un ejemplo no pertinente C. Jaime establece una condición que justifica la diferencia D. Jaime y Juan, coinciden en su argumento

27. Dentro del mismo proyecto se quiere hacer un estudio acerca del género de los profesores y su concepto sobre el manual de convivencia y se representó la informa- ción en las siguientes gráficas.

está completo le faltan^ normas

En un informe 4 estudiantes presentaron las siguientes gráficas para el periódico. De

ellas una no concuerda con los datos

28. Para un proyecto de decoración del aula de matemáticas, los niáos de grado pri- mero elaboran móviles utilizando cuerpos geométricos construidos en cartulina. El docente solicita a los alumnos que los cuerpos seleccionados para hacer un móvil tengan una característica común.

De acuerdo con este proyecto se pueden trabajar aspectos conceptuales relativos a:

A. análisis y solución de problemas

B. propiedades relativas al volumen de los cuerpos C. reconocimiento de las propiedades de los cuerpos tridimensionales D. intuiciones sobre figuras

29. Con los siguientes sólidos se puede armar el cubo de soma ideado por el poeta Danés Piet Hein cuando en una confererencia sobre física cuántica dic-tada por Werner Heisenberg quien hablaba de un espacio dividido en cubos. Piet Hein alcanzó a vislumbrar el siguiente resultado geométrico: Si se toman todas las figuras irregulares (que tienen una concavidad) que pueden formarse combinando no más de cuatro cubos, todos del mismo tamaño y unidos por las caras, estas formas pueden acomodarse juntas para formar un cubo más grande.

Si se toma un cubo como la unidad, el volumen del cubo de soma es

A. 8 unidades cúbicas B. 9 unidades cúbicas C. 16 unidades cúbicas D. 27 unidades cúbicas

30. Dados varios triángulos, el profesor propone recortar los vértices de cada triángulo y los tres nuevos triángulos jun- tarlos.

Esta actividad conduce al estudiante

A. con un razonamiento deductivo, que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º B. con un razonamiento deductivo, que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos exteriores de un triángulo es 180º C. con un razonamiento inductivo, que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es 180º D. con un razonamiento inductivo, que compruebe y generalice que la suma de los tres ángulos exteriores de un triángulo es 180º

31. En la siguiente figura, se muestra cómo desde un punto cualquiera P de la diagonal del rectángulo ABCD, se trazan rectas perpendiculares a los lados del rectángulo y se construyen los rectángulos AEPF y PGCH

A partir de lo anterior, se puede decir que la relación entre áreas de los rectángulos AEPF y PGCH es que el área del

A. rectángulo AEPF igual al rectángulo PGCH B. rectángulo AEPF mayor que la del rectángulo PGCH C. rectángulo AEPF menor que la del rectángulo PGCH D. rectángulo AEPF igual a la del rec- tángulo PGCH sólo cuando P es el punto medio de BD

35. Luego de recortar un circulo y medio circulo, ambos de 5 cm de radio, en tres pedazos de un cuarto de círculo cada uno, y un pedazo de tres cuartos de círculo (ver figura A), se ha conseguido el perfil plano del jarrón, como indica la figura B.

A B

De los siguientes estándares el que se puede desarrollar mejor con esta situación es

A. conjeturar propiedades de congruencias entre figuras bidimensionales en la solución de problemas B. aplicar y justificar criterios de congruencias entre figuras bidimesionales en la solución de problemas C. reconocer propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales) D. usar representaciones geométricas para resolver problemas en matemáticas y en otras disciplinas

36. Dada la siguiente figuras que representan cuadriláteros

El criterio para identificar todos los rectángulos es

A. el reconocimiento de los cuadriláteros B. la definición de rectángulo C. la definición de acutángulo D. la definición de paralelogramo

37. El diagrama muestra un proyector y algunas pantallas ubicadas a distancias de 1,2, y 4 unidades de longitud del proyector. Si la distancia a la primera pantalla es uno, el área del rectángulo es uno, si la distancia a la segunda pantalla es dos, el área del rectángulo es cuatro; si la distancia al tercer rectángulo es tres, el área del rectán-gulo es nueve, y así sucesivamente. Al preguntar sobre el área del n-ésimo rectángulo siguiendo este proceso, un estudiante concluye que el área es n + 6; esto indica que el estudiante desconoce

A. la generalización a partir de patro- nes geométricos

B. la generalización a partir de patro- nes numéricos C. los procesos de reflexión sobre sus respuestas D. la estrategia adecuada para la

solución del problema

38. El profesor propone a sus estudiantes realizar las siguientes construcciones como un pequeño proyecto de aula con el objetivo de aplicar, profundizar y evaluar algunos conceptos geométricos y métricos

El profesor pregunta por un procedimiento para hallar el área sombreada de la n-ésima

figura si se sigue el patrón para su construcción; dos estudiantes responden lo siguien-

te:

Estudiante 1: Al área del círculo mayor le resto el área del polígono regular formado por Q los centros de los círculos pequeños y le sumo veces el área del circulo menor, 2 donde n es el número de lados del polígono regular.

Estudiante 2: Al área del polígono regular formado por los centros de los círculos pe- n queños le resto veces el área del circulo menor, donde n es el número de lados del 2 polígono regular. De acuerdo a esto se puede decir que

A. ambos estudiantes encontraron el procedimiento adecuado B. el procedimiento del estudiante 1 se cumple para algunos casos C. ninguno de los estudiantes encontró el procedimiento adecuado D. el procedimiento del estudiante 2 se cumple para todos los casos

41. La noción de curva es necesaria en la geometría y en las funciones en la

educación básica.

La noción más pertinente de curva, para relacionar el pensamiento espacial es

A. una sucesión infinita de puntos contiguos…(Lacroix) B. la trayectoria de un punto en movimiento …(Newton) C. una poligonal infinita con todos sus lados infinitamente pequeáos…(L’Hospital)

D. el lugar geométrico de los puntos que cumplen la condición…(Granville)

42. La primeras demostraciones de la matemática griega fueron “visuales”. Las rela- ciones que establecieron los pitagóricos entre la teoría de números y la geometría a partir de la relación puntos y unidades, les permitió representar algunos números por medio de configuraciones de puntos y hacer demostraciones aritméticas de forma visual y numérica. Las primeras demostraciones de la matemática griega fueron “vi- suales”. Las representaciones visuales de los números figurados pueden ser utilizadas para que los estudiantes comprendan y razonen

A. progresiones aritméticas B. procesos deductivos C. procesos inductivos D. procesos racionales

43. En la gráfica se muestra la función que se obtuvo a partir de la función F(x)=x 2

La operación realizada a la función F(x) para obtener esta nueva función es

A. restar 8 unidades B. dividir por - 4 C. multiplicar por - 1

D. restar dos unidades

44. Uno de los aspectos importantes de la actividad matemática consiste en la búsqueda de regularidades y patrones con el objeto de establecer generaliza- ciones y a partir de ellas hacer prediccio- nes. Para que un profesor genere ambientes de aula propicios a esta actividad NO es necesario reconocer

A. que los patrones se forman a partir de un núcleo y del establecimiento de unos criterios que rigen la regu- laridad o reglas de formación B. que los patrones se encuentran en diferentes contextos y dominios de la matemática: el numérico, el geométrico y el variacional etc. C. que el estudio de los patrones, es un contenido que se puede situar en el currículo, en un tiempo y ni- vel determinado D. que el estudio de los patrones en el desarrollo del pensamiento variacional está relacionado con nociones y conceptos, como variable, función, dependencia e independencia etc.

45. La siguiente tabla de valores repre- senta los valores de X e Y de una de las funciones trabajadas en la pregunta 43.

X Y

La gráfica de la función que corresponde a dicha tabla es

A. F B. F C. F D. F

46. Una de las dificultades que encuentran los estudiantes cuando apren- den las matemáticas es interpretar y dar significado a los símbolos y nota- ciones matemáticas en los distintos contextos de las matemáticas ( álge- bra, cálculo, geometría, etc.). El significado de los siguientes símbolos es

A. – 1 en el contexto de las funciones significa función inversa y en el contexto de la geometría reciproco B. a en estadística significa el intercepto y de una recta de regresión y b es la pendiente; en álgebra a es una constante o pendiente de la recta y, b es el intercepto y de una recta cualquiera C. xy y yx representan nombres iguales para variables en un sistema de álgebra de computadores

D. x

2

+ y

2

= r

2 significa argumento de un número complejo