¡Descarga ejercicios regresión simple y más Ejercicios en PDF de Econometría solo en Docsity!
Econometria I
Tema 2: Model de regressiÛ simple Exercicis
- Considera que es proposa el seg¸ent model de regressiÛ per analitzar el comportament de la variable y: yi = 0 + "i i = 1; :::; n Quants par‡metres tÈ aquest model?
(a) Quants regressors? Segons el model proposat, quË pots dir sobre el comportament de la variable y? (b) Deriva, resolent el problema díoptimaziciÛ corresponent, líexpressiÛ de líestimador MQO del par‡metre díaquest model sense utilitzar ‡lgebra matricial. Et sorprËn el resultat? (c) Si escrivim líexpressiÛ del Model(1) en ‡lgebra matricial com Y = X + ". Quins elements inclouria Y? I X? I? I "? (d) Comprova que líexpressiÛ de líestimador que has trobat a (b) coincideix amb la que trobaries si apliquem líexpressiÛ general en ‡lgebra matricial:
b (^) = (X^0 X) ^1 X^0 Y
- Considera el seg¸ent model: yi = 0 + 1 xi + "i Per estimar aquest model tenim la seg¸ent mostra:
x y 0 2 1 1 4 3 5 2 7 5 12 8 15 9
(a) Estima per MQO els par‡metres 0 i 1 , utilitzant les expressions seg¸ents:
b 1 =
P^ n i=
xiyi nxy P^ n i=
x^2 i nx^2
P^ n i=
(xi x)(yi y) P^ n i=
(xi x)^2
b 0 = y b 1 x
Utilitza líajuda díun full de c‡lcul (Excel o similar) per fer els c‡lculs. (b) Estima per MQO els par‡metres 0 i 1, utilitzant líexpressiÛ:
b (^) = (X^0 X) ^1 X^0 Y
on X Ès la matriu que inclou totes les observacions de tots els regressors i y Ès el vector amb totes les observations de la variable depenent. Utilitza líajuda de Gretl per fer els c‡lculs. (c) Calcula els residus MQO sense utilitzar ‡lgebra matricial i utilitzant ‡lgebra matricial. Comprova que coincideixen.
(d) Comprova que
Pn i=
b"i = 0:
- Volem discutir quin problema hi hauria en estimar els par‡metres díun model de regressiÛ simple
yi = 0 + 1 xi + "i
per MQO utilitzant la seg¸ent mostra: x y 3 2 3 1 3 3 3 2 3 5 3 4 3 2
(a) Argumenta primer utilitzant nomÈs la intuiciÛ. (b) Argumenta utilitzant líexpressiÛ de líestimador MQO sense ‡lgebra matricial. (c) Argumenta utilitzant líexpressiÛ de líestimador MQO en ‡lgebra matricial. (d) Introdueix les dades a Gretl i estima aquest model utilitzant menus. Comenta.
- Considera el seg¸ents models:
yi = 0 + 1 xi + "i Model (1)
yi = 0 + 1 x i + "i Model (2) Volem analitzar com queda afectat líestimador MQO quan variem les unitats de mesura de la variable explicativa xi. Si redeÖnim el regressor com x i = axi, com es relacionaria líestimaciÛ per MQO de (^0) i 1 del Model (1) amb líestimaciÛ per MQO de 0 i 1 del Model (2)?
(a) Analitza com afectaria aquest canvi a la estimaciÛ dels par‡metres sense utilitzar ‡lgebra matricial. (b) Repeteix líapartat anterior utilitzant ara ‡lgebra matricial.
- Volem estimar els par‡metres díaquest model:
yi = 0 + 1 xi + "i i = 1; :::; 10
amb les dades del Ötxer mostra1:xls.
(a) Amb líajuda de Gretl fes un plot de les observacions. (b) Amb líajuda díun guiÛ díinstruccions de Gretl, estima els par‡metres 0 i 1 del model, aplicant la expressiÛ: b (^) = (X^0 X) ^1 X^0 Y
(c) Utilitzant un full de c‡lcul, calcula el coeÖcient de determinaciÛ utilitzant les dues expressions seg¸ents:
R^2 =
SEQ
ST Q
P^ n i=
(byi y)^2
P^ n i=
(yi y)^2
R^2 = 1
SRQ
ST Q
P^ n i=
b"^2 i
Pn i=
(yi y)^2
(d) Torna a estimar el model, ara usant líopciÛ del menu de Gretl per estimar per MQO. Comprova que els valors que has obtingut en els apartats (b) i (c) sÛn els mateixos.
(b) Al calcular líestadÌstic adeq¸at, canvia la vostra resposta a la pregunta anterior (c) Feu un gr‡Öc de les sËries temporals RP msof t i RP sandp. Comenta els gr‡Öcs. (d) ConÖgureu un model de regressiÛ senzill relacionat amb líexcedent de rendiment de líestoc de Mi- crosoft amb líexcÈs de rendiment de la cartera S&P500. Amb aquest model, calculeu el par‡metre de risc (Microsoft beta) per OLS. Proporcioneu la sortida Gretl com a resposta. Desa els residus com a variable a la Önestra principal. (e) Presentar líestimaciÛ en forma analÌtica. Incloeu el coeÖcient de determinaciÛ. (f) Proporcioneu líexpressiÛ exacta que síha utilitzat per calcular el residu bu 1. Subsistiu qualsevol valor disponible. (g) Segons la vostra estimaciÛ, qualiÖcar‡s com a acciÛ de defensa de Microsoft o com a acciÛ agressiva. (h) Expliqueu amb paraules el signiÖcat del valor del coeÖcient de determinaciÛ R^2 en líestimaciÛ anterior. (i) Dibuixa un n˙vol de punts de les observacions (RP sandp; RP msof t) i la recta de regressiÛ ajus- tada. Tenint en compte la dispersiÛ, est‡s sorprËs pel valor del coeÖcient de determinaciÛ?
- El Ötxer ees2010 inclou dades provinents de la Encuesta de Estructura Salarial sobre salari i nivell educatiu de 5000 persones per Espanya, 2010. Entre les variables incloses hi trobem el salari en euros per hora (Salarihora) i una variable ÖctÌcia que pren el valor 1 si la persona te estudis superiors i 0 si no en tÈ (Superiors).
(a) Amb líopciÛ de Gretl corresponent, troba els estadÌstics díestadÌstica descriptiva de totes les variables incloses a la mostra. Comenta. Quins estadÌstics no tenen sentit? (b) Considera que deÖnim el seg¸ent model de regressiÛ:
Salarihorai = 0 + (^) iSuperiorsi + "i
Amb líajuda de Gretl estima aquest model per MQO. Interpreta els resultats: signe i valor dels coeÖcients estimats i la bondat de líajust. (c) Considera que deÖnim el seg¸ent model de regressiÛ:
ln(Salarihorai) = 0 + 1 Superiorsi + "i
Amb líajuda de Gretl estima aquest model per MQO. Interpreta els resultats: signe i valor dels coeÖcients estimats i la bondat de líajust. QuË pots dir sobre la diferËncia de salaris entre una persona que tÈ estudis superior i una que no? Sigues especÌÖc. (d) En el mateix Ötxer de dades tenim la variable ESCOLARIDAD, que correspon al nombre díanys díescolaritzaciÛ, essent el valor 6 el corresponent a una persona sense estudis. Considera ara que deÖnim el seg¸ent model de regressiÛ:
ln(Salarihorai) = 0 + 1 ESCOLARIT ATi + "i
Amb líajuda de Gretl estima aquest model per MQO. Interpreta els resultats: signe i valor dels coeÖcients estimats i la bondat de líajust. (e) Contrasta si la variable "ESCOLARITAT" explica el Salari. (f) QuË pots dir sobre la variaciÛ de salaris esperada per cada any addicional díescolaritzaciÛ? Sigues especÌÖc. (g) Fes el gr‡Öc del n˙vol de punts (X; Y ) = (ESCOLARIT AT; Salarihora) i compara-ho amb el n˙vol de punts (X; Y ) = (ESCOLARIT AT; ln(Salarihorai))
- Considera el seg¸ent mecanisme de generaciÛ de dades (mgd):
yi = 10 + 2xi + "i "i=x i:i:N (0; ^2 )
on les observacions de x es generen a partir díuna distribuciÛ uniforme [0, 30].
(a) Escriu un guiÛ de comandes de Gretl que generi una mostra de 80 observacions díaquest mecanisme pel cas de ^2 = 144. Inclou la comanda set seed 123. (b) Executa el guiÛ. Fes un plot (scatter) amb les 80 observacions (xi; yi) generades. No incloguis la recta ajustada. Et sorprËn? comenta. (c) Repeteix els apartats (a) i (b) pel cas de ^2 = 16. Compara els gr‡Öcs i comenta.
- Considera el seg¸ent mecanisme de generaciÛ de dades:
yi = 2 + 0: 5 xi + "i; ui=x i:i:N (0; 16)
on les observacions del regressor xi surten díuna distribuciÛ uniforme [0,50].
(a) Amb líajuda díun guiÛ díinstruccions de Gretl, genera una mostra de 30 observacions díaquest mecanisme, utilitzant la llavor 1234 (set seed 1234). Dibuixa la mostra generada en un plot (x,y). (b) Ara estima el seg¸ent model de regressiÛ amb la mostra generada: yi = 0 + 1 xi + "i Quin estimador obtens per 0? Per 1? (c) Donat que coneixem el valor real de 0 i 1, pots dir si líestimaciÛ anterior sobreestima o subestima aquests parametres. (d) Considera ara que volem utilitzar el mateix mecanisme de generaciÛ de dades per generar 10. mostres de 30 observacions cadascuna. Amb cada mostra, estimem el seg¸ent model: yi = 0 + 1 xi + "i
Quantes estimacions de 0 hem obtingut? De 1? (e) Escriu un guiÛ díinstruccions de Gretl que (i) generi 10.000 observacions díacord amb el procÈs de generaciÛ de dades inclÚs adalt, emprant els mateixos valors de les observacions de x per cada mostra, (ii) amb cada mostra estima la regressiÛ del model indicat adalt i (iii) guarda les estimacions del parametre 1 en el arxiu b1est.gdt. Inclou la instrucciÛ set seed 1234 just desprÈs de la instrucciÛ nulldata. Guarda aquest guiÛ com Script1. Inclou una cÚpia del guiÛ com a resposta. (f) Obri líarxiu b1est.gdt. Calcula la mitjana de les 10.000 estimacions obtingudes de 1. …s aquest valor com esperaves? (g) Dibuixa un histograma amb les 10.000 estimacions obtingudes de 1. …s aquest gr‡Öc com esper- aves? Quina propietat ens demostra el gr‡Öc anterior? JustiÖca la resposta. (h) Si enlloc de 10.000 mostres fÛssim capaÁos de generar el major nombre de mostres possibles amb aquest mecanisme (tots amb les mateixes observacions de x), quin tÌtol donaries a aquest gr‡Öc?
- Líarticle de Sachs & Wagner (2001) a la European Economic Review Ès un dels primers en contrastar empÌricament líanomenada "maledicciÛ dels recursos naturalsî, que sostÈ que els paÔsos amb abun- dancia de recursos naturals tendeixen a tenir un creixement econÚmic baix. El Ötxer nr97m:gdt contÈ les dades de 71 paÔsos utilitzades per aquests autors per contrastar aquesta hipÚtesi. Els autors util- itzen el pes de les exportacions del recursos natural sobre el P N B per 1980 (sxp80) com a mesura de líabund‡ncia dels recursos naturals díun paÌs. Com a indicador del creixement econÚmic, utilitzen el promig de les taxes de creixement econÚmic anuals entre 1970 i 1990 (gea7090).
(a) Escriu un model de regressiÛ que et permeti estudiar el comportament del creixement econÚmic (gea7090) en relaciÛ a líabuand‡ncia de recursos naturals (sxp). Sota la hipÚtesi de la "maledicciÛ dels recursos naturalsî, quin signe esperaries que tingues el par‡metre associat a sxp? (b) Amb líajuda de Gretl, estima el model que has proposat en líapartat anterior per MQO. Comenta. (c) Comprova que pel model simple, R^2 = (rsxp;gea 7090 )^2 on rsxp; gea 7090 Ès el coeÖcient de correlaciÛ mostral entre sxp i gea 7090. (d) Quina informaciÛ proporciona el valor de R^2 sobre la relaciÛ causal entre sxp i gea7090?
