¡Descarga ejercicios regresión multiple y más Ejercicios en PDF de Econometría solo en Docsity!
Econometria I
Tema 3: Model de regressiÛ m˙ltiple: inferËncia Exercicis
- Considera el seg¸ent model que relaciona el creixement en la ocupaciÛ díun paÌs (employment ) amb el creixement del seu PIB (gdp).
employmenti = 0 + 1 gdpi + "i
(a) Estimar aquest model amb les dades incloses al Ötxer employment:xls. Inclou loutput de Gretl. Presenta els errors est‡ndard, la SQR i la recta ajustada, incloent el coeÖcient de determinaciÛ. (b) …s el regressor gdp estadÌsticament signiÖcatiu al nivell de signiÖcanÁa del 5%? Per fer elcontrast utilitza líestadÌstic t. Per aplicar la regla de decisiÛ utilitza la comparaciÛdel valor t amb el valor crÌtic. (c) Donada la resposta a lapartat anterior, sabries dir si gdp Ès estadÌsticament signiÖcatiu al nivell de signiÖcanÁa del 1%? I al 10%? JustiÖca. (d) Utilitzant les taules corresponents, troba el valor p associat al contrast de líapartat 1b. Comprova que coincideix amb el proporcionat per líoutput de Gretl. (e) Fes un gr‡Öc a on es vegi exactament el valor p. Assegurat de possar nom als eixos. (f) Repeteix el contrast de líapartat 1b, perÚ aquest cop aplica la regla de decisiÛ que comparael valor p amb el nivell de signiÖcanÁa. (g) Explica com ha assignat Gretl el nombre de *ís a assignar al costat del valor p. (h) Quin supÚsit necessitem fer sobre el mecanisme que ha generat la mostra per poder justiÖcar lí˙s de líestadÌstic t en tota aquesta pregunta.
- (Wooldridge) Considera el model que vam estimar en el Tema 3 que relaciona el pes díun nascut expressat en unces (1unÁa = 28:3gr)(bwgth ) amb el consum diari de tabac de la mare durant líembaras measurat en nombre de cigarrets (cigs ) i la renda familiar, expressada en milers de $ (faminc):
bwghti = 0 + 1 cigsi + 2 f a min ci + "i
Aquest model es va estimar amb una mostra de 1388 observacions inclÚses al Ötxer bwght:xl s
(a) Estima de nou aquest model per MQO. Inclou líoutput de líestimaciÛ. Presenta el model ajustat de 4 formes diferents incloent, alternativament, a sota els coeÖcients estimats: (i ) els errors est‡ndard, (ii ) els valors t, (iii ) els valors p i Önalment (iv ) la notaciÛ dasteriscs: (), (), () or (**). (b) …s cigs estadÌsticament signiÖcativa al 5%? Respon utilitzant el valor t. (c) …s cigs estadÌsticament signiÖcativ a al 5%? Respon utilitzant el valor p. (d) Buscant a les taules corresponents, troba el valor p associatalcontrast H 0 : 1 = 0 vs H 1 : 1 6 = 0. Comprova que coincideix amb el proporcionat per líoutput de Gretl. Inclou un dibuix a on es pugui representar clarament el valor p que has trobat. Etiqueta bÈ els eixos. (e) Donat el valor p que has trobat a lapartat anterior, Ès cigs estadÌsticament signiÖcativa al nivell = 1%? (f) Contrasta, utilitzant un nivell de signiÖcancia del 5%, si augmentar el consum de tabac diari en una unitat redueix el pes del recent nascut en mitja unÁa en promig. (g) Contrasta, utilitzant un nivell de signiÖcancia del 5%, si augmentar el consum de tabac diari en una unitat redueix el pes del recent nascut en una unÁa en promig.
- De les dades de 46 estats dels Estats Units pel 1992, Baltagi(1998) va obtenir els seg¸ents resultats díestimar un model per MQO (errors est‡ndard entre parËntesis):
ln^ d Ci = 4: 30 1 :34 ln Pi + 0:17 ln Ri R^2 = 0: 27 (0:91) (0:3) (0:20)
on C = consum de tabac en nombre de paquets a líany, P = preu del paquet de tabac i R = renda real disponible.
(a) Quina Ès líestimaciÛ obtinguda de líelasticitat de la demanda del tabac respecte del preu? Clas- siÖcaries el tabac, com un producte de demanda el‡stica o inel‡stica? (b) Constrasta si la demanda del consum de tabac Ès perfectament inel‡stica respecte del preu. (c) Quina Ès líestimaciÛ de la elasticitat-renda del tabac? (d) Constrasta si la demanda de tabac tÈ una elasticitat unitaria respecte la renda. (e) Troba un interval de conÖanÁa al 95% per 1. (f) Utilitzant linterval de conÖanÁa de la pregunta anterior, rebutjaries o no la hipÚtesi nulla H 0 : 1 = 0:^6 vs^ H 1 :^1 6 = 0:^6 utilitzant un nivell^ = 0:^05? JustiÖca. (g) Contrasta H 0 : 1 = 0: 6 vs H 1 : 1 6 = 0: 6 , fent elcontrast corresponent, Ès a dir, sense utilitzar líinterval de conÖanÁa. Comprova que la resposta coincideix amb la donada en líapartat anterior.
- El Ötxer nr97short , inclou les dades de 74 paÔsos analitzats per Sachs&Warner(2001) a líarticle La maledicciÛ dels recursos naturals. Les variables incloses sÛn: gea 7090 creixement mitj‡ dels ingressos per capita pel perÌode 1970-1990), lgdpa 70 (logaritme natural del producte interior brut (GDP) per capita a 1970), sxp (rati de les exportacions del sector primari sobre el producte interior brut (GDP) al 1970), sopen (mesura del grau díobertura exterior del paÌs), linv7089 (logaritme natural de la in- versions), rl (estat de dret) i dtt 7090 creixement de la relaciÛ real díintercanvi entre 1970-1990). La variable rl Ès una mesura de la qualitat de les institucions del paÌs. El rang díaquesta variable va des del valor 1 (pËssima) a 6 (excellent). La variable sxp es fa servir pels autors com una mesura de líabund‡ncia de recursos naturals al paÌs. Per contrastar si líabund‡ncia de recursos naturals Ès una maledicciÛ es proposa la seg¸ent regressiÛ:
gea7090 = 0 + 1 sxp + 2 lgdpa70 + 3 sopen + 4 linv7089 + 5 dtt7090 + 6 rl + "
(a) Estima el model anterior. Penses que les dades recolzen la existencia díuna maledicciÛ dels recursos naturals? JustiÖca. (b) Alguns autors com Melhum(2006), creu que la relaciÛ entre líabund‡ncia de recursos naturals i el creixement depËn de la qualitat de les institucions del paÌs. ModiÖca el model anterior per tal que sigui possible que la relaciÛ entre el creixement i líabund‡ncia de recursos depengui de la qualitat de les instiucions. (c) Contrasta si les dades donen suport a la tesis de Melhum.
- El Ötxer airfaresshort:gdt inclou dades de panell sobres les tarifes aËries de 1149 rutes en el mercat dels EE.UU. durant líany 1997, 1998, 1999 i 2000. Les variables incloses al Ötxer sÛn fare (nomÈs anada per una ruta donada als EE.UU. en $), concen100 (quota de mercat de la majoraerolÌlina que dona servei en aquesta ruta, en %) i disthm (dist‡ncia en cents de milles per una ruta donada).
(a) (i)Utilitzant exclusssivament les dades corresponents a líany 2000, estima una regressiÛ del preu per milles ( fpm) respecte a la dist‡ncia i el grau de concentraciÛ del mercat. Tingues en compte que abans haur‡s de generar la variable fpm. (ii) Tenen els par‡metres estimats el signe que esperaves? Interpreta el signe de les estimaciones de cada un dels coeÖcients de la regressiÛ (iii) SÛn els regressors signiÖcatius a un nivell de signiÖc‡ncia = 0: 01? (b) Amplia el model incloent el regressor disthm^2. …s aquest regressor estadÌsticament signiÖcatiu? (c) Interpreta els signes de les estimacions dels par‡metres associats als regressors disthm i disthm^2.
(j) Estima el Model (2). Contrasta si líefecte marginal díuna despesa de 1000 dolars mÈs per part del candidat A sobre els seus vots depËn de les despeses fetes pel candidat B.
- Considera el seg¸ent model:
educi = 0 + 1 sibsi + 2 meduci + 3 f educi + "i
on educi==anys díeducaciÛ díuna persona i, sibsi=nombre de germans de la persona i, meduci=nombre díanys díeducaciÛ de la mare de la persona i, i f educi=nombre díanys díeducaciÛ del seu pare.
(a) Volem contrastar H 0 : 2 = 3 vs H 1 : 2 6 = 3. Explica en paraules quË estarÌemcontrastant. (b) Volem fer el contrast inclÚs a líapartat 9a utilitzant líexpressiÛ de líestadÌstic F que compara líestimaciÛ del model restringit amb el model no restringit.
F =
(SQRR SQR)=q SQR=(n (k + 1))
Quina seria líexpressiÛ del model restringit que haurÌem díestimar en aquest cas per calcular SQR? (c) Utilitzant les dades inclÚses al Ötxer educacio.xls, estima el model restringit que has especiÖcat en líapartat anterior. Comenta els resultats. (d) Troba el valor F associat al contrast 9a utilitzant líexpressiÛ inclÚsa en líapartat 9b per calcular aquest valor. Donat el valor que has trobat, rebutjaries H 0 o no al nivell = 0:05? JustiÖca. (e) VeriÖca que el valor F que has trobat en líapartat anterior, es pot calcular tambÈ utilitzant líexpressiÛ: F =
(R^2 R^2 R)=q (1 R^2 )=(n (k + 1))
(f) VeriÖca els resultats de líestimaciÛ obtinguda en líapartat anterior utilitzant la comanda Con- trastos/Restriccions lineals... disponible en Gretl dins del menu associat a líoutput díestimar el model original per MQO. (g) Troba líinterval de conÖanÁa per 1 al 95%. Que podries dir sobre la relaciÛ entre el nombre de germans i els anys díeducaciÛ díuna persona? (h) Fes el contrast de signiÖcaciÛ global del 5%. Per calcular el valor F utilitza líopciÛ de Gretl Contrastos/Restriccions lineals..... Quina conclusiÛ has tret? (i) Repeteix el test de signiÖcanÁa global díaquest model utilitzant les 2 expressions seg¸ents per calcular el valor F i comprova que utilitzis líexpressiÛ que utilitzis, el valor F Ès el mateix:
(i) F =
(SQRR SQR)=q SQR=(n (k + 1))
(ii) F =
(R^2 R^2 R)=q (1 R^2 )=(n (k + 1))
- Un econometra proposa el seg¸ent model per contrastar si hi ha discriminaciÛ salarial, per gËnere, en un determinat mercat laboral:
M odel(1) lnSi = 0 + 1 di + "i
on S representa els salaris brut mensual en euros i di Ès una variable que pren el valor 1 si la persona i Ès home i 0 si Ès dona.
(a) Estima el Model(1) amb les dades inclÚses al Ötxer salaris2D:xls. Quina estimaciÛ donaries sobre la diferËncia salarial esperada entre un home i una dona? Sigues especÌÖc. (b) Quines diÖcultats veus en poder interpretar líestimaciÛ anterior com una mesura del grau de discriminaciÛ salarial per gËnere en aquest mercat? …s a dir, per poder interpretar líestimaciÛ de 1 en termes causals. Argumenta rigorosament.
(c) Per millorar lían‡lisi sobre la possible presËncia de discriminaciÛ en aquest mercat, líeconometra proposa estimar aquest segon model:
M odel(2) lnSi = 0 + 1 di + 2 exi + 3 (exidi) + "i
on ex sÛn els anys díexperiËncia. DÛna líexpressiÛ de la recta de regressiÛ poblacional de lnS en funciÛ de ex per una dona, derivada del Model(2). DÛna líexpressiÛ de la recta de regressiÛ poblacional de lnS en funciÛ de ex per un home, derivada del Model(2). (d) Líeconometra proposa fer el seg¸ent contrast:
H 0 : 1 = 3 = 0 vs : H 1 : no H 0
QuË estaria contrastant? Explica-ho en paraules. (e) Rebutjaria líeconometra aquesta hipÚtesi a un nivell de signiÖcanÁa del 5%? I al 1%? Fes el contrast corresponent. Quina conclusiÛ treuries sobre la presËncia de discriminaciÛ en aquest mercat? (f) Repeteix el mateix tipus de contrast de discriminaciÛ salarial amb les mateixes dades perÚ aplicant el test de Chow. Per fer-ho planteja el model adient i la hipÚtesi nul la corresponent. Calcula el valor F. El resultat ha de ser idËntic a líobtingut en líapartat 10e. (g) Repeteix el mateix tipus de contrast de discriminaciÛ amb les mateixes dades perÚ utilitzant ara dues variables ÖctÌcies. Per fer-ho deÖneix les dues variables, planteja el model adient i la hipÚtesi nul la i alternativa. Calcula de nou el valor F. El resultat ha de ser idËntic a líobtingut en líapartat 10e. (h) Quin supÚsit necessitem fer sobre el mecanisme que ha generat la mostra per poder justiÖcar lí˙s de líestadÌstic F en tota aquesta pregunta. Creus que es compleixen?
- Es vol estudiar els efectes díuna campanya de desprestigi que ha patit una empresa de material de construcciÛ per part díuna competidora. Per a fer líestudi, disposem del Ötxer campaign:xls on hi ha líevoluciÛ de les vendes de líempresa potencialment perjudicada del gener de 1993 al marÁ de 1999. La campanya de desprestigi es va dur a terme al juliol de 1996. Destacarem dos perÌodes, perÌode 1 abans de la campanya (gener 1993 - juny 1996) i el perÌode 2 (juliol 1996 - marÁ 1999).
(a) Amb líajuda de Gretl (comanda restringir mostra) calcula la mitjana de les vendes de cada perÌode ( QperÌode 1 i QperÌode 2). QuË podem deduir sobre líefecte de la campanya de desprestigi de la comparaciÛ díaquestes dues mitjanes? (b) Per analitzar el comportament de les vendes de líempresa perjudicada disposem díinformaciÛ díaquestes vendes (Q), el preu de venda (P) i líÌndex de volum de construcciÛ de la zona díactuaciÛ de líempresa, (C). Plantegem el seg¸ent model:
ln Qt = 0 + 1 ln Pt + 2 ln Ct + "t t : Gener 1993 ; ::; M arÁ 1999 (Model (11,1))
Interpreta els par‡metres. Quin signe esperes que tinguin? (c) Estima el model per MQO. Inclou líoutput. Presenta la recta ajustada de 4 formes diferents: (i) incloent els errors estandard (ii) valors-t (iii) valors-p i (iv) la notaciÛ amb *ís. (d) Ens permet el Model(1) analitzar si la campanya de desprestigi ha afectat a les vendes díaquesta empresa? Ara introduÔm una variable ÖctÌcia per analitzar el possible impacte de la campanya de desprestigi. DeÖnim la variable ÖctÌcia D:
Dt =
0 si t = Gener 93 ; :::; Juny 96 1 si t = Jul 96 ; ::::; M arÁ 99
Plantegem el seg¸ent model:
ln Qt = 0 + 1 ln Pt + 2 ln Ct + 3 Dt + 4 (Dt ln Ct) + "t t : Gener 1993 ; ::; M arÁ 1999 (Model (11,2))
- Volem valorar empÌricament la possible relaciÛ entre la taxa de mortalitat associada a problemes cardiacs díuna societat amb indicadors díestil de vida díuna societat. Per er aquesta an‡lisi disposem de dades pels Estats Units des de 1947 Öns a 1980, inclÚses en el Ötxer mortalitat:xls. Donades les dades, es proposa estimar el model de regressiÛ lineal seg¸ent:
deathratet = 0 + 1 calct + 2 cigt + 3 edf att + 4 meatt + 5 spiritst + 6 beert + 7 winet + "t
on: deathrate = taxa mortalitat per problemes cardiacs, (expressada en nombre de persones per cada 100.000 habitants) calc = consum diari de calÁ per capita (en grams) cig = consum diari de tabac per capita (en lliures) edf at = consum diari de grasses per capita (en lliures) meat = consum diari de carn per capita (en lliures) spirits = consum diari díalcohol destil lat per capita (en galons) beer = consum diari de cervessa per capita (en galons) wine= consum diari de vi per capita (en galons)
(a) Amb líajuda de Gretl estima la regressiÛ especiÖcada per MQO. Inclou líoutput. Presenta la recta ajustada incloent les estimacions dels par‡metres, desviacions est‡ndard estimades entre parËntesi i la bondat díajust. (b) Donats els resultats de líestimaciÛ, creus que hi ha indicis per sospitar la presËncia de col linearitat en la mostra? SÌ? No? Argumenta. (c) Calcula, fent la regressiÛ adient, líindicador V IF 7. Quina informaciÛ et dÛna aquest indicador? Donat el valor díaquest indicador, com creus que pot haver quedat afectada líestimaciÛ del par‡me- tre 7? Comenta. (d) Amb líajuda de Gretl, completa lían‡lisi de la presËncia de col linearitat a la mostra. Quins indicadors has fet servir? En vista díaquests indicadors, comenta com pot haver quedat afectada líestimaciÛ dels par‡metres. Argumenta.
- Ray Fair (2002)^1 va proposar el seg¸ent model que relacionava el percentatge de vot obtingut pel partit a la Casa Blanca a les eleccions presidencials, V , amb variables econÚmiques i variables polÌtiques.
Vt = 0 + 1 GROW T Ht + 2 IN F LAT IONt + 3 GOODN EW St+
- 4 RU N N IN Gt + 5 DU RAT IONt + 6 P ART Yt + 7 W ARt + "t
on: GROWTH: taxa creixement (mitjana 3 primers trimestres any eleccions, %), INFLATION = taxa ináaciÛ (mitjana darrers 15 trimestres abans de les eleccions, %), GOODNEWS = nombre trimestres amb bon creixement econÚmic (superior al 3.2%) dels darrers 15 trimestres, RUNNING = {1 si president actual es torna a presentar, 0 si no}, DURATION ={ 0 si partit a la Casa Blanca porta nomÈs 1 legislatura, 1 si 2 , ....etc} PARTY = {1 si president actual Ès demÚcrata, -1 si president actual Ès republic‡}, WAR = {1 si eleccions 1920, 1944 o 1948, 0 si qualsevol altre}. Constrasta si el percentatge de vot que reb el partit en el govern est‡ relacionat amb la situaciÛ econÚmica precedent a les eleccions. …s a dir, contrasta si les variables econÚmiques sÛn conjuntament signiÖcatives per explicar V. La resposta ha díincloure: hipÚtesi nul la i alternativa, líestadÌstic de contrast a utilitzar i la seva distribuciÛ, com has calculat el valor de líestadÌstic i la regla de decissiÛ aplicada. Inclou qualsevol output de Gretl que hagis necessitat.
- El Ötxer de dades ees2006:gdt contË dades de líEnquesta díEstructura Salarial que la FundaciÛn SEPI realitza entre les ind˙stries manufactureres. El Ötxer contÈ informaciÛ de 5000 persones sobre el seu salari mensual en euros (SALAMES), anys díescolaritzaciÛ (ESCOLA), anys díexperiËncia (EXPER) i gËnere (MUJER), entre díaltres.
(a) Troba els estadÌstics díestadÌstica descriptiva de les variables incloses. (b) Estima el seg¸ent model amb la mostra donada:
ln(SALAM ESi) = 0 + 1 ESCOLAi + 2 EXP ERi + "i Model(1)
(c) Creus que la presËncia de col linearitat pot haver afectat líestimaciÛ? Quin estadÌstic has fet servir per constestar? (d) Considera afegir com a regressor la variable EDAD en el Model (1). Explica el que passa quan volem estimar el Model(1) afegint aquest regressor. Has pogut estimar 3? QuË pots dir de V ar( b 3 )? Sigues rigurÛs. Quina conclussiÛ treus sobre les persones que tenim en aquesta mostra? (e) Escriu un model que et permeti contrastar si líefecte marginal de líexperiËncia laboral en els salaris depËn dels anys díexperiËncia. Anomena aquest model, Model(2). Estima aquest segon model i contrasta si líefecte marginal de líexperiËncia laboral en els salaris depËn dels anys díexperiËncia. Explica en paraules el que has trobat. (f) En termes de bondat díajust, quin model triaries, el Model(1) o el Model(2)? (g) DÛna una estimaciÛ de líefecte marginal de líexperiËncia sobre els salaris per una persona que tÈ 1 any díexperiËncia versus una que tÈ 20 anys díexperiËncia.
- Considera la mateixa mostra que en líexercici anterior, ees2006:gdt. Estem interessats en contrastar líexistËncia de discriminaciÛ per gËnere utilitzant aquesta mostra.
(a) Estima el salari promig díun home. Estima el salari promig díuna dona. QuË et permet dir aquesta diferËncia? Explica quina avantage ofereix el model de regressiÛ en aquest contexte. (b) ModiÖca el Model(1) de la pregunta anterior de forma que et permeti analitzar líexistËncia de discriminaciÛ en aquest mercat. Anomena aquest model, Model(3). Estima aquest model. (c) Fes el(s) contrast(os) que creguis oportuns, sobre els par‡metres del Model(3), per tal díanalitzar la possible presËncia de discriminaciÛ per gËnere. Explica exactament el tipus de dicriminaciÛ que est‡s contrastant. Discuteix els resultats. Quina conclussiÛ has obtingut?
- El Ötxer USgdppc inclou dades annuals del PIB real pels Estats Units des de 1870 a 2014.
(a) Amb líajuda de Gretl, genera variable ln(GDP P C) i fes un plot temporal díaquesta sËrie. Creus que la tendËncia díaquesta sËrie Ès lineal? Explica. (b) Estima el model: ln(GDP P Ct) = 0 + 1 t + "t Model(1) on t Ès la tendËncia. Per afegir una tendËncia al teu conjunt de variables pots utilitzar líopciÛ del menu de Gretl: Add/time trend. (c) Pots interpretar líestimaciÛ del par‡metre 1 que has obtingut? (d) Torna al gr‡Öc de la pregunta 17a, i ajusta una tendËncia utilitzant líopciÛ corresponent. Comenta. (e) Considera que volem canviar la sËrie GDP P C a una sËrie on GDPPC1870 = 100. Troba aquesta sËrie i guarda-la sota el nom GDP P Cn. Amb líajuda de Gretl, genera la variable ln(GDP P Cn) i fes un plot díaquesta sËrie. Compara el plot de ln(GDP P C) amb el de ln(GDP P Cn). Et sorprËn la comparaciÛ? Argumenta. (f) Estima ara el model:
ln(GDP P Cnt) = 0 + 1 t + "t Model(2)
Compara les estimacions dels parametres utilitzant el Model(2) amb el que has trobat estimant el Model(1). Et sorprËn el resultat?
Amb la mateixa mostra estima per MQO el seg¸ent model:
co (^2) t =
X^12
j=
j djt +^2 trendt +^ "t Model (2)
Interpretar els resultats. Han servit les variables ÖctÌcies per a controlar líestacionalitat?
(e) Fes un gr‡Öc dels residus MQO resultants díestimar el Model(2) versus el temps. Comenta. Veus evidËncia díalgun problema economËtric addicional?
