UNIVERSIDAD DE LAS AMÉRICAS

FACULTAD DE EDUCACIÓN

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS AES 324 - MODELACIÓN ESTADÍSTICA

Guía N1

Regresión Simple

1. Los datos del archivo "eje1" proporcionan la distancia en línea recta (LR) y por carretera (DC) entre veinte

pares de puntos geográ…cos (localidades) de She¢ eld.

a) ¿Existe una relación lineal entre las dos variables?

b) ¿Es su…cientemente bueno el modelo de regresión lineal que explica la variable de interés DC en función

de la variable regresora LR? Estimar el modelo de regresión lineal. Calcular intervalos de con…anza al 90%

para los parámetros del modelo.

c) Calcular la tabla ANOVA del modelo e interprétela.

d) Predecir la distancia por carretera entre dos ciudades cuya distancia en línea recta es 25.

e) Calcular un intervalo de predicción al 90%. Repetir el apartado si la distancia (LR) es 50.

f) ¿Existe un modelo linealizable mejor?

2. Se llevó a cabo un estudio para determinar la relación entre el número de años de experiencia (X) y el

salario mensual (Y), en miles de pesetas, entre los informáticos de una región española. Para ello, se tomó

una muestra aleatoria de 17 informáticos. Los datos se encuentran en el archivo "eje2".

a) Calcular la regresión lineal de la variable salario frente a años de experiencia.

b) Calcular intervalos de con…anza al 95% para los coe…cientes de este modelo.

c) Calcular el coe…ciente de correlación lineal y el coe…ciente de determinación. ¿Puede rechazarse la

hipótesis nula de que el coe…ciente de determinación es cero con a= 0:05?

d) Estimar y calcular un intervalo de con…anza al 90% y95% para la predicción del salario de un informático

que tiene 8años de experiencia.

e) ¿Se observa alguna anomalía en el grá…co de los residuos frente a la variable regresora? Comente.

3. La variable (Y) representa en miles, el número de asnos en España y la (X) el tanto por ciento del presupuesto

del Estado dedicado a Educación. Los datos se encuentran en el archivo "eje3".

a) Representar gra…camente estos datos.

b) Construir la recta de regresión que explique el comportamiento de la variable “tanto por ciento del

presupuesto del Estado dedicado a Educación”en función de la variable “el número de asnos en España”e

interpretar los resultados.

c) ¿Es signi…cativa el coe…ciente de correlación entre estas dos variables?

d) Los residuos asociados al ajuste de una regresión lineal, ¿son independientes?

e) Representar las variables XeYfrente al tiempo. Calcular los coe…cientes de correlación y rectas de

regresión de las variables XeYrespecto al tiempo.

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UNIVERSIDAD DE LAS AM…RICAS

FACULTAD DE EDUCACI”N

DEPARTAMENTO DE MATEM¡TICAS AES 324 - MODELACI”N ESTADÕSTICA

GuÌa N

RegresiÛn Simple

Los datos del archivo "eje1" proporcionan la distancia en lÌnea recta (LR) y por carretera (DC) entre veinte pares de puntos geogr·Öcos (localidades) de She¢ eld. a) øExiste una relaciÛn lineal entre las dos variables? b) øEs suÖcientemente bueno el modelo de regresiÛn lineal que explica la variable de interÈs DC en funciÛn de la variable regresora LR? Estimar el modelo de regresiÛn lineal. Calcular intervalos de conÖanza al 90% para los par·metros del modelo. c) Calcular la tabla ANOVA del modelo e interprÈtela. d) Predecir la distancia por carretera entre dos ciudades cuya distancia en lÌnea recta es 25. e) Calcular un intervalo de predicciÛn al 90%. Repetir el apartado si la distancia (LR) es 50. f ) øExiste un modelo linealizable mejor?
Se llevÛ a cabo un estudio para determinar la relaciÛn entre el n˙mero de aÒos de experiencia (X) y el salario mensual (Y ), en miles de pesetas, entre los inform·ticos de una regiÛn espaÒola. Para ello, se tomÛ una muestra aleatoria de 17 inform·ticos. Los datos se encuentran en el archivo "eje2". a) Calcular la regresiÛn lineal de la variable salario frente a aÒos de experiencia. b) Calcular intervalos de conÖanza al 95% para los coeÖcientes de este modelo. c) Calcular el coeÖciente de correlaciÛn lineal y el coeÖciente de determinaciÛn. øPuede rechazarse la hipÛtesis nula de que el coeÖciente de determinaciÛn es cero con a = 0: 05? d) Estimar y calcular un intervalo de conÖanza al 90% y 95% para la predicciÛn del salario de un inform·tico que tiene 8 aÒos de experiencia. e) øSe observa alguna anomalÌa en el gr·Öco de los residuos frente a la variable regresora? Comente.
La variable (Y ) representa en miles, el n˙mero de asnos en EspaÒa y la (X) el tanto por ciento del presupuesto del Estado dedicado a EducaciÛn. Los datos se encuentran en el archivo "eje3". a) Representar graÖcamente estos datos. b) Construir la recta de regresiÛn que explique el comportamiento de la variable ìtanto por ciento del presupuesto del Estado dedicado a EducaciÛnîen funciÛn de la variable ìel n˙mero de asnos en EspaÒaîe interpretar los resultados. c) øEs signiÖcativa el coeÖciente de correlaciÛn entre estas dos variables? d) Los residuos asociados al ajuste de una regresiÛn lineal, øson independientes? e) Representar las variables X e Y frente al tiempo. Calcular los coeÖcientes de correlaciÛn y rectas de regresiÛn de las variables X e Y respecto al tiempo.

El conjunto de datos del archivo "eje4" fue tomado sobre grupos de trabajadoras de Inglaterra y GalÈs en el perÌodo de 1970-1972. Cada grupo est· formado por trabajadores de la misma profesiÛn (mÈdicos, trabajadores textiles, decoradores, etc.) y en cada uno de los veinticinco grupos muestrados se han observado dos variables: el Ìndice de estandarizado de consumo de cigarrillos (variable regresora, x) y el Ìndice de muertes por c·ncer de pulmÛn (variable dependiente, y). (Occupational mortality: the registar generalís decennial supplement for England and Wales, 1970-72, series Ds, n.1, London:HMSO,149). a) Estudiar el modelo de regresiÛn lineal del Ìndice de mortalidad frente al Ìndice de fumadores. b) Calcular la tabla ANOVA. Interprete y concluya. c) Construya intervalos de conÖanza del 95% para los coeÖcientes del modelo. Comente sus resultados. d) Comprobar si se veriÖcan las hipÛtesis del modelo.
Anscombe utilizÛ el conjunto de datos "eje5" para demostrar la importancia de los gr·Öcos en el an·lisis de regresiÛn y correlaciÛn. Hay cuatro conjuntos de datos bidimensionales (X, Y ), donde el vector X es el mismo para los tres primeros conjuntos. a) Calcular la recta de regresiÛn de Y frente a X en estos cuatro conjuntos de datos. Calcular el coeÖciente de correlaciÛn en los cuatro casos. b) Dibujar la gr·Öca de Y frente a X, y la gr·Öca de los residuos frente a las predicciones en los cuatro casos. øQuÈ conclusiones se deducen?
Los datos del archivo "eje6" muestran la cantidad de ozono registrada (Y ) y su presiÛn parcial (X) para cada capa de altitud, donde cada capa tiene aproximadamente un kilÛmetro de altura. Por conveniencia las capas se han escalado a un intervalo de 7 a +7. a) Hacer una gr·Öca de estos datos, øes razonable un ajuste lineal? b) Ajustar una funciÛn de regresiÛn lineal del ozono frente a la capa. Calcula la tabla ANOVA y los contrastes de regresiÛn y de linealidad. Conclusiones. c) Analizar detenidamente los residuos. øSe veriÖcan las hipÛtesis estructurales del modelo? øSon los datos homoced·sticos? d) øExiste un modelo no lineal que mejore el ajuste lineal?
En el archivo "eje7" se presentan once variables de 200 datos. La primera variable es la predicciÛn de un ajuste lineal simple y las restantes diez variables se correponden con diferentes conjuntos de residuos del ajuste. Utilizando b·sicamente mÈtodos gr·Öcos (gr·Öco de residuos frente a predicciones, histograma, gr·Öco de normalidad, gr·Öco de residuos frente al Ìndice, correlograma, etc.) contrastar si se veriÖcan las hipÛtesis b·sicas estructurales del modelo de regresiÛn lineal o indagar la existencia de posibles problemas en el ajuste.
En 34 lotes de 120 libras de cacahuates se observÛ el nivel medio de aáatoxin (partes por billÛn) (X) y el porcentaje de cacahuates no contaminados en cada lote (Y ). Los datos se encuentran en el archivo "eje8". a) Analizar estos datos e investigar la relaciÛn entre estas dos variables para predecir Y en funciÛn de X. øEs adecuado el ajuste lineal? b) øVeriÖcan los residuos las hipÛtesis estructurales? c) Intentar encontrar un ajuste paramÈtrico que mejore al ajuste lineal.

En el archivo "eje14" se presentan dos conjuntos de datos bidimensionales en los que no existe una relaciÛn lineal pero si es f·cil encontrar la relaciÛn existente entre las dos variables. El primer conjunto tiene 25 observaciones de molinos de viento para la producciÛn de energÌa elÈctrica, la variable X 1 mide la velocidad del viento y la variable Y 1 mide la corriente elÈctrica obtenida. El segundo conjunto tiene 19 observaciones relativas a la producciÛn del papel, la variable X 2 mide la resistencia del papel fabricado y la variable Y 2 mide la proporciÛn de madera en la pulpa a partir de la cual se obtiene el papel. En ambos casos: a) Dibujar la gr·Öca de la nube de puntos. b) Obtener el modelo de regresiÛn que mejor se ajusta a la nube de observaciones. øMejora al ajuste lineal?, øes el ajuste bueno? c) Analizar los residuos.
Los datos del archivo "eje15" son el conjunto cl·sico de datos del test psicolÛgico de Strong sobre retenciÛn de memoria. Los datos se tomaban de la siguiente manera: un conjunto de individuos memorizaban una lista de objetos inconexos y pasado un tiempo la recordaban. La variable p indica el porcentaje de retenciÛn de memoria en promedio y la variable t es el tiempo transcurrido. El objetivo del estudio era explicar la variable p en funciÛn de t. a) Analizar este conjunto de datos y estudiar la relaciÛn de la variable p respecto a t. b) Estudiar analÌtica y graÖc·mente un modelo del tipo p = exp (bt), que sugiere una pÈrdida geomÈtrica de la memoria. c) Estudiar analÌtica y graÖc·mente un modelo del tipo log (p) = b 0 + b 1 t. øQuÈ interpretaciÛn tiene este modelo?, øQuÈ ajuste es mejor?

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