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Problemas Selectividad años 2021 - 2018 sobre la Interacción Gravitatoria
Campo Gravitatorio
- (2021) a) Razone la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: “Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio”.
b) Dos masas m 1 = 10 kg y m 2 = 10 kg se encuentran situadas en los puntos A(0,0) m y B(0,2) m, respectivamente. i) Dibuje el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto C(1,1) m y determine su valor. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando una tercera masa m 3 = 1 kg se desplaza desde el punto D(1,0) m hasta el punto C(1,1) m.
G = 6,67·10-11^ N m^2 kg-
- (2021) a) Razone la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: “Dos masas de valor m y 4m separadas una distancia d, generarán un campo gravitatorio nulo en un punto entre ambas situado a una distancia d/3 de la masa más pequeña”.
b) Dos masas m 1 = 10 kg y m 2 = 30 kg se encuentran situadas en los puntos A(0,0) m y B(4,3) m, respectivamente. i) Dibuje el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto C(0,3) m y determine su valor. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando una tercera masa m 3 = 2 kg se desplaza desde el punto C(0,3) m hasta el punto D(4,0) m.
G = 6,67·10-11 N m^2 kg-
- (2021) a) Razone la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: “Al acercar dos masas aumenta la fuerza de atracción entre ellas, pero disminuye su energía potencial”.
b) Dos masas puntuales m 1 = 8 kg y m 2 = 12 kg están situadas en los puntos A(0,0) m y B(2,0) m, respectivamente. i) Determine el punto entre las dos masas donde se anula el campo gravitatorio. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando una tercera masa m 3 = 2 kg se desplaza desde el infinito hasta el punto C(2,2) m. G = 6,67·10-11^ N m^2 kg-
- (2021) a) Represente gráficamente las líneas del campo gravitatorio y las superficies equipotenciales creadas por una masa puntual M. Responda razonadamente: i) ¿Se pueden cortar dos líneas de campo? ii) ¿Cómo varía el potencial gravitatorio al alejarnos de la masa M?
b) Dos masas puntuales m 1 = 2 kg y m 2 = 4 kg están situadas en los puntos A(-3,0) m y B(0,1) m, respectivamente. Calcule razonadamente: i) El campo gravitatorio en el punto C(0,-1) m. ii) La fuerza que ejercerá el campo sobre una masa m3 = 0,5 kg situada en ese punto. G = 6,67·10-11^ N m2 kg-
- (2020) a) i) ¿Puede ser nulo el campo gravitatorio en alguna región del espacio cercano a dos partículas sabiendo que la masa de una de ellas es el doble que la de la otra?. ii) ¿Y el potencial gravitatorio?. Razone las respuestas apoyándose en un esquema. b) Dos masas de 2 kg y 5 kg se encuentran situadas en los puntos (0,3) m y (4,0) m, respectivamente. Calcule: i) El potencial gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) El trabajo necesario para desplazar una masa de 10 kg desde el origen de coordenadas al punto (4, 3) m y comente el resultado obtenido. Datos: G=6,67.10-11^ Nm2/kg^2
- (2019) a) Razone si es verdadera o falsa la siguiente afirmaci ón y justifique la respuesta: “Si en un punto del espacio la intensidad del campo gravitatorio creado por varias masas es nulo, tambi én lo será el potencial gravitatorio”. b) Dos cuerpos, de 10 kg de masa, se encuentran en dos de los v értices de un triá ngulo equilá tero, de 0,5 m de lado. i) Calcule el campo gravitatorio que estas dos masas generan en el tercer vé rtice del triá ngulo. ii) Calcule el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria de las dos
masas para traer otro cuerpo de 10 kg desde el infinito hasta el tercer vé rtice del triá ngulo. G = 6,67·10-11^ N m^2 kg-
- (2019) a) Un satélite artificial describe una ó rbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad de escape desde esa ó rbita es la mitad que la velocidad de escape desde la superficie terrestre. ¿A qué altura se encuentra el satélite?
b) En un planeta esférico de radio 2200 km, la aceleración de la gravedad en la superficie es g 0 = 5,2 m s-2. i) Determine la masa del planeta. ii) Calcule la velocidad de escape desde su superficie.
G = 6,67×10-11^ N m^2 kg-
- (2019) a) Determine cuánto varía la masa, el peso y la energía potencial de un cuerpo cuando pasa de estar en la superficie marciana a elevarse sobre la superficie a una altura igual a nueve veces el radio de Marte.
b) Se coloca una masa de 3 kg en el punto (3,0) m y otra masa de 5 kg en el punto (0,1) m. i) Calcule el campo gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) Calcule el trabajo necesario para llevar la masa de 3 kg desde donde se encontraba inicialmente hasta el punto (-3,0) m.
G = 6,67×10-11^ N m^2 kg-
- (2019) a) Razone las respuestas a las siguientes cuestiones: ¿Puede ser negativo el trabajo realizado por una fuerza gravitatoria?, ¿puede ser negativa la energía potencial gravitatoria?
b) Dos masas m 1 = 200 kg y m 2 = 100 kg se encuentran dispuestas en el eje Y, como se indica en la figura. Determine, justificando su respuesta, el trabajo necesario para desplazar una pequeña masa m 3 = 0,1 kg, situada sobre el eje X, desde A hasta B. Comente el signo de dicho trabajo.
G = 6,67×10-11^ N m^2 kg-
- (2018) a) Si la masa y el radio de la Tierra se duplican, razone si las siguientes afirmaciones son correctas: (i) El periodo orbital de la Luna se duplica; (ii) su velocidad orbital permanece constante. b) La masa de Marte es aproximadamente la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del radio terrestre. Calcule cuál sería la masa y el peso en la superficie de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de 700 N. gT = 9,8 m s-
- (2018)
a) Analice las siguientes proposiciones, razonando si son verdaderas o falsas: (i) sólo las fuerzas conservativas realizan trabajo; (ii) si sobre una partícula ú nicamente actúan fuerzas conservativas la energía cinética de la partícula no varía.
b) En la superficie de un planeta de 2000 km de radio, la aceleración de la gravedad es de 3 m s-2. Calcule: (i) La masa del planeta; (ii) la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie.
G = 6,67·10-11^ N m^2 kg-
- (2018)
a) Dibuje las líneas de campo gravitatorio de dos masas puntuales de igual valor y separadas una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad de campo gravitatorio se anula? ¿Y el potencial gravitatorio? Razone sus respuestas.
órbita desde la superficie terrestre, despreciando la rotación de la Tierra. G = 6,67·10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98·10^24 kg; RT = 6370 km
- (2021) a) Dos satélites idénticos, A y B, están en ó rbita alrededor de la Tierra, siendo sus ó rbitas de distinto radio: RA=3RB. Determine la relación entre sus velocidades orbitales y justifique cuál de los dos se mueve a mayor velocidad.
b) Se pretende poner en ó rbita un satélite artificial que diariamente dará 10 vueltas a la Tierra. i) ¿A qué altura sobre la superficie terrestre se situará? ii) ¿Cuál será la velocidad del satélite? G = 6,67·10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98·10^24 kg; RT = 6370 km
- (2020) a) Dos satélites describen ó rbitas circulares alrededor de un mismo planeta de masa M y radio R. El primero orbita con radio 4R y el segundo 9R. i) Deduzca la expresión de la velocidad orbital. ii) Determine la relación entre las velocidades orbitales de ambos satélites.. b) Un satélite de 500 kg de masa orbita en torno a la Tierra a una velocidad de 6300 m/s Calcule: i) El radio de la ó rbita del satélite. ii) El peso del satélite en la ó rbita. G = 6,67×10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98×10^24 kg
- (2019) a) i) Defina velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite en ó rbita circular en torno a la Tierra. ii) ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape de un cuerpo si cambia su altura sobre la superficie terrestre de 2RT a 3RT?
b) El satélite Astra 2C, empleado para emitir señales de televisión, es un satélite en ó rbita circular geoestacionaria. Calcule: i) La altura a la que orbita respecto de la superficie de la Tierra y su velocidad. ii) La energía invertida para llevar el satélite desde la superficie de la Tierra hasta la altura de su ó rbita.
G = 6,67×10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98×10^24 kg; RT = 6370 km; msatélite = 4500 kg
- (2019) a) Considere dos satélites de masas iguales en ó rbitas circulares alrededor de la Tierra. Uno de ellos gira en una ó rbita de radio r y el otro en una ó rbita de radio 2r. Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: i) ¿Cuál de los dos se desplaza con mayor velocidad? ii) ¿Cuál de los dos tiene mayor energía potencial?
b) Un satélite de 500 kg se pone a orbitar en torno a un planeta, a una distancia de 24000 km de su centro y con un periodo de 31 horas terrestres. i) Calcule la masa del planeta. ii) Si se traslada el satélite a una ó rbita de radio 10000 km, calcule la variación de energía cinética entre ambas ó rbitas.
G = 6,67.10-11 N m^2 kg-
- (2019) a) Dos cuerpos de masas m y 2m se encuentran en una misma ó rbita circular alrededor de la Tierra. Deduzca la relación entre: i) Las velocidades orbitales de los cuerpos. ii) Las energías totales en las ó rbitas.
b) Una nave espacial se encuentra en una ó rbita circular a 2000 km de altura sobre la superficie terrestre. i) Calcule el periodo y la velocidad de la nave. ii) ¿Qué energía se necesita comunicar a la nave para que pase a orbitar a 5200 km de altura sobre la sobre la superficie de la Tierra si su masa es de 55000 kg?
G = 6,67.10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98.10^24 kg; RT = 6370 km
- (2018)
a) Un satélite artificial describe una ó rbita circular en torno a la Tierra. ¿Cómo cambiaría su velocidad orbital si la masa de la Tierra se duplicase, manteniendo constante su radio? ¿Y su energía mecánica?
b) Se desea situar un satélite de 100 kg de masa en una ó rbita circular a 100 km de altura alrededor de la Tierra. (i) Determine la velocidad inicial mínima necesaria para que alcance dicha altura; (ii) una vez alcanzada dicha altura, calcule la velocidad que habría que proporcionarle para que se mantenga en ó rbita.
G = 6,67·10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98·10^24 kg; RT = 6370 km
- (2018)
a) Explique qué se entiende por velocidad orbital y deduzca su expresión para un satélite que describe una ó rbita circular alrededor de la Tierra. ¿Cuál es mayor, la velocidad orbital de un satélite de 2000 kg o la de otro de 1000 kg? Razone sus respuestas.
b) Un satélite de masa 2·10 3 kg describe una ó rbita circular de 5500 km en torno a la Tierra. Calcule: (i) La velocidad orbital; (ii) la velocidad con que llegaría a la superficie terrestre si se dejara caer desde esa altura con velocidad inicial nula.
G = 6,67×10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98×10^24 kg; RT = 6370 km
- (2018) a) Defina velocidad de escape y deduzca razonadamente su expresión. b) Un satélite artificial de 100 kg se mueve en una ó rbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 7,5·10^3 m s-1. Calcule: (i) El radio de la ó rbita; (ii) la energía potencial del satélite; (iii) la energía mecánica del satélite. G = 6,67×10-11^ N m^2 kg-2; MT = 5,98×10^24 kg; RT = 6370 km
Movimientos de Cuerpos en el seno de un campo gravitatorio y otras cuestiones.
- (2021) a) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde una altura h con una energía cinética igual a la potencial en dicho punto, tomando como origen de energía potencial el suelo. Explique razonadamente, utilizando consideraciones energéticas: i) La relación entre la altura inicial y la altura máxima que alcanza el cuerpo. ii) La relación entre la velocidad inicial y la velocidad con la que llega al suelo.
b) Un cuerpo de masa 2 kg desliza por una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0, con una velocidad inicial de 6 m s-1. Cuando ha recorrido 5 m sobre el plano horizontal, comienza a subir por un plano inclinado sin rozamiento que forma un á ngulo de 30 o^ con la horizontal. Utilizando consideraciones energéticas, determine: i) La velocidad con la que comienza a subir el cuerpo por el plano inclinado. ii) La distancia que recorre por el plano inclinado hasta alcanzar la altura máxima.
g = 9,8 m s-
- (2021) a) Razone la veracidad de las siguientes afirmaciones: i) Es necesario que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo sea nula para que la energía mecánica se conserve. ii) Cuando sobre un cuerpo actúan solo fuerzas conservativas se conserva la energía mecánica.
b) Un cuerpo de masa 1 kg desciende, partiendo del reposo, por un plano inclinado con rozamiento que forma 30o^ con la horizontal, desde una altura de 0,5 m. A continuación, desliza por una superficie horizontal con rozamiento hasta detenerse después de recorrer 3 m en la superficie horizontal. i) Realice un dibujo con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando desliza sobre el plano inclinado y sobre la superficie horizontal. ii)Utilizando consideraciones energéticas, determine el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y las superficies, considerando que es el mismo en el plano horizontal y en el plano inclinado.
g = 9,8 m s-
c)
- (2021) a) Discuta razonadamente la veracidad de las siguientes frases: i) El trabajo realizado por una fuerza conservativa para desplazar un cuerpo es nulo si la trayectoria es cerrada. ii) En el
desplazamiento. iii) Calcule mediante consideraciones energéticas la velocidad con la que llega a la base del plano inclinado.
- (2019) a) Una partí cula que se encuentra en reposo empieza a moverse por la acció n de una fuerza conservativa. i) ¿Có mo se modifica su energ ía mecá nica? ii) ¿Y su energí a potencial? Justifique las respuestas. b) Se quiere hacer subir un objeto de 100 kg una altura de 20 m. Para ello se usa una rampa que forma un á ngulo de 30º con la horizontal. Determine: i) El trabajo necesario para subir el objeto si no hay rozamiento. ii) El trabajo necesario para subir el objeto si el coeficiente de rozamiento es 0,2. g = 9,8 m s-
- (2019) a) Conteste razonadamente: i) ¿Puede asociarse una energía potencial a una fuerza de rozamiento? ii) ¿Qué tiene más sentido físico, la energía potencial en un punto o la variación de energía potencial entre dos puntos?
b) Se quiere subir un objeto de 1000 kg una altura de 40 m usando una rampa que presenta un coeficiente de rozamiento con el objeto de 0,3. Calcule: i) El trabajo necesario para ello si la rampa forma un á ngulo de 10o con la horizontal. ii) El trabajo necesario si la rampa forma un ángulo de 20o. Justifique la diferencia encontrada en ambos casos.
g = 9,8 m s-
- (2019) a) Conteste razonadamente: ¿Puede ser negativa la energía cinética de una partícula? ¿Y la energía potencial? En caso afirmativo, explique el significado físico del signo. ¿Se cumple siempre que el aumento de energía cinética es igual a la disminución de energía potencial?
b) Por un plano inclinado 30º respecto a la horizontal asciende, con velocidad constante, un bloque de 100 kg por acción de una fuerza paralela a dicho plano. Se sabe que el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. i) Determine el aumento de energía potencial del bloque en un desplazamiento de 20 m. ii) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el bloque y calcule el trabajo realizado por la fuerza paralela en ese desplazamiento.
g = 9,8 m s-
- (2019) a) Tenemos una fuerza no conservativa actuando sobre una partícula de masa m que está en un campo gravitatorio. i) ¿Existe alguna relación entre el trabajo realizado por la fuerza no conservativa y la energía mecánica de la masa? ii) ¿Y entre el trabajo total de las fuerzas y la energía cinética? Justifique las respuestas.
b) Por un plano inclinado que forma un á ngulo de 30o con la horizontal se lanza hacia arriba un bloque de 10 kg con una velocidad inicial de 5 m s-1. El coeficiente de rozamiento entre el plano y el bloque es 0,1. A partir del balance de energías, determine: i) La altura máxima que alcanzará en su ascenso. ii) La velocidad al regresar al punto de partida.
g = 9,8 m s-
- (2019) a) Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: i) Una partícula se desplaza bajo la acción de una fuerza. ¿Puede asegurarse que esta fuerza realiza trabajo? ii) Una partícula, inicialmente en reposo, se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa. ¿Aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Y la energía cinética?
b) Un objeto de 3 kg, inicialmente en reposo, asciende por un plano inclinado de 30o respecto a la horizontal por la acción de una fuerza paralela al plano de 200 N. El coeficiente de rozamiento entre el objeto y el plano es de 0,2. Calcule: i) El trabajo que realiza la fuerza cuando recorre 5 m a lo largo del plano inclinado. ii) La velocidad que alcanza al final del trayecto usando consideraciones energéticas.
g = 9,8 m s-
a) Indique las características de la interacción gravitatoria entre dos masas puntuales.
b) Un cuerpo de 20 kg de masa se encuentra inicialmente en reposo en la parte más alta de una rampa que forma un á ngulo de 30o con la horizontal. El cuerpo desciende por la rampa recorriendo 15 m, sin rozamiento, y cuando llega al final de la misma recorre 20 m por una superficie horizontal rugosa hasta que se detiene. Calcule el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie horizontal haciendo uso de consideraciones energéticas.
g = 9,8 m s-
- (2018) a) Razone la veracidad o falsedad de las siguientes frases: (i) La energía cinética y potencial toman siempre valores positivos; (ii) en un campo gravitatorio una masa en reposo comienza a moverse hacia donde su energía potencial disminuye. b) Un objeto de 2 kg con una velocidad inicial de 5 m s-1 se desplaza 20 cm por una superficie horizontal para, a continuación, comenzar a ascender por un plano inclinado 30o. El coeficiente de rozamiento entre el objeto y ambas superficies es 0,1. Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre el objeto en ambas superficies y calcule la altura máxima que alcanza el objeto mediante consideraciones energéticas. g = 9,8 m s-
