El
signo
(-)
indica
que
el
vector
fuerza
es
contrario
al
vector
que
une
los
centros
de
masa
Indica
que
la
fuerza
con
la
que
el
cuerpo
rojo
atrae
al
cuerpo
azul
es
de
igual
magnitud
y
dirección
pero
de
sentido
contrario
a
la
fuerza
con
la
que
el
azul
atrae
al
rojo
Recuerda
no
añadir
el
signo
(-)
cuando
trabajamos
con
el
módulo
(en
estos
casos,
solo
nos
interesa
la
magnitud
de
la
fuerza
en
valor
absoluto)
Si
sustituimos
m
y
r
por
la
masa
y
el
radio
de
la
Tierra,
respectivamente,
obtenemos
el
valor
del
campo
gravitatorio
en
su
superficie
Como
ves,
se
trata
de
una
magnitud
escalar
y,
en
el
interior
de
un
campo
gravitatorio,
cualquier
cuerpo
tendrá
energía
potencial
negativa
Para
este
caso
concreto,
se
toma
como
referencia
la
superficie
de
la
Tierra,
por
lo
que
la
energía
potencial
es
positiva
Como
se
observa,
la
velocidad
orbital
no
depende
de
la
masa
del
satélite,
sino
de
la
masa
del
planeta
sobre
el
cual
gira
(M).
Recuerda,
además,
que
r
representa
el
radio
de
giro
que
define
la
órbita,
es
decir,
es
el
radio
medido
desde
el
centro
del
planeta.
Al
igual
que
en
el
caso
de
la
velocidad
orbital
el
periodo
no
depende
de
la
masa
del
satélite
sino
de
la
masa
del
planeta
M
La
velocidad
orbital
no
depende
de
la
masa
del
objeto,
sino
de
la
masa
del
cuerpo
que
ejerce
el
campo
gravitatorio
(M).
Además,
r
representa
la
distancia
a
la
que
se
encuentra
el
objeto,
medida
respecto
del
centro
del
cuerpo,
en
el
momento
en
el
que
se
le
aplica
la
velocidad
de
escape
Como
se
observa,
no
es
necesario
conocer
la
masa
del
objeto
para
poder
obtener
su
velocidad
en
un
punto
determinado
Interacción
gravitatoria
Ley
de
Gravitación
Universal
Campo
gravitatorio
Velocidad
orbital
Movimiento
orbital
Recuerda:
Las
fuerzas
gravitatorias
son
siempre
de
carácter
atractivo.
Recuerda:
Las
líneas
de
campo
gravitatorio
son
una
ayuda
para
visualizar
dicho
campo,
y
son
siempre
perpendiculares
a
la
superficie
del
cuerpo
que
genera
dicho
campo
Expresión
vectorial
Módulo
Enunciado
"La
fuerza
con
que
se
atraen
dos
objetos
es
proporcional
al
producto
de
sus
masas
e
inversamente
proporcional
al
cuadrado
de
la
distancia
que
los
separa".
Concepto
Es
la
perturbación
que
un
cuerpo
de
masa
m
produce
en
el
espacio
que
lo
rodea
por
el
hecho
de
tener
materia.
Expresión
vectorial
Módulo
Energía
potencial
gravitatoria
Recuerda:
En
el
caso
de
la
Tierra,
cuando
la
altura
a
la
que
se
encuentra
un
cuerpo
medida
sobre
la
superficie
de
ésta
es
muy
pequeña,
se
puede
asumir
que
su
expresión
aproximada
es
la
siguiente:
Concepto
Es
la
energía
que
genera
la
fuerza
gravitatoria,
es
decir,
la
energía
que
poseen
los
cuerpos
al
encontrarse
en
una
determinada
posición
en
el
interior
de
un
campo
gravitatorio.
Expresión
La
fuerza
gravitatoria
es
una
fuerza
central
(su
dirección
se
orienta
siempre
hacia
un
mismo
punto
fijo
y
su
módulo
depende
de
la
distancia
entre
dicho
punto
fijo
y
su
punto
de
aplicación)
y,
por
lo
tanto,
conservativa
(el
trabajo
que
realiza
sobre
un
cuerpo
depende
sólo
de
los
puntos
inicial
y
final
y
no
del
camino
seguido
para
llegar
de
uno
a
otro).
Dicha
energía
va
aumentando
(se
va
volviendo
menos
negativa)
a
medida
que
se
aleja
de
la
superficie
de
la
Tierra,
mostrando
un
comportamiento
asintótico
con
la
distancia.
Por
tanto,
su
valor
es
máximo,
en
valor
absoluto,
en
la
superficie
de
cualquier
cuerpo
y
nulo
en
el
infinito.
Cualquier
cuerpo
que
se
encuetre
en
el
interior
del
campo
gravitatorio
de
otro
cuerpo
siempre
tiene
energía
potencial.
La
energía
potencial
de
un
cuerpo
representa
el
trabajo
que
debe
realizar
una
fuerza
externa
para
llevar
dicho
cuerpo
al
infinito
(es
decir,
para
sacarlo
de
la
acción
del
campo
gravitatorio
al
que
está
sometido
dicha
partícula).
Potencial
gravitatorio
Recuerda:
Concepto
El
potencial
gravitatorio
en
un
punto
representa
la
energía
potencial
de
la
unidad
de
masa
m'
en
un
punto
del
campo
gravitatorio
Expresión
Su
valor
es
el
mismo
para
todas
las
partículas
que
se
sitúan
a
una
determinada
distancia
de
la
masa
generadora,
creando
superficies
equipoteciales.
El
potencial
gravitatorio
depende
de
la
masa
que
lo
crea
y
es
independiente
de
la
masa
o
masas
a
las
que
puede
afectar.
Su
valor,
al
igual
que
la
energía
potencial,
es
negativo
a
una
distancia
genérica
de
la
masa
y
aumenta
de
forma
inversamente
proporcional
hasta
llegar
a
un
valor
máximo
de
0
en
el
infinito.
Trabajo
Concepto Expresión
Representa
la
fuerza
que
se
aplica
a
un
cuerpo
(la
gravitatorio
o
una
externa)
para
desplazar
un
cuerpo
desde
un
punto
a
otro
del
campo
gravitatorio.
Recuerda:
Si
el
trabajo
es
positivo,
significa
que
la
fuerza
gravitatoria
puede
desplazar
el
cuerpo
entre
los
puntos
solicitados
(se
dice
que
el
trabajo
es
espontáneo).
En
caso contrario,
significa
que
hace
falta
una
fuerza
externa
para
poder
desplazar
dicho
cuerpo
(en
este
caso,
se
dice
que
el
trabajo
no
es
espontáneo).
Dicho
de
otra
manera,
el
trabajo
que
realiza
la
fuerza
gravitatoria
siempre
será
positivo
para
trayectorias
con
el
mismo
sentido
de
dicha
fuerza;
en
caso
contrario,
el
trabajo
será
negativo.
El
trabajo
que
realiza
la
fuerza
gravitatoria
es
conservativo
(su
valor
solo
depende
de
los
puntos
inicial
y
final
y
no
de
la
trayectoria
escogida
entre
dichos
puntos).
Una
órbita
es
la
trayectoria
que
describe
un
objeto
físico
alrededor
de
otro
mientras
está
bajo
la
influencia
de
una
fuerza
central,
como
la
fuerza
gravitatoria.
Periodo
orbital
Concepto
Es
la
velocidad
que
lleva
un
satélite
al
describir
una
órbita
(que
aproximamos
a
una
trayectoria
circular)
alrededor
de
un
planeta
Expresión
Demostración
de
la
expresión
Recuerda
Para
una
órbita
determinada,
el
valor
de
la
velocidad
orbital
es
proporcional
a
la
raíz
cuadrada
de
la
masa
del
planeta
sobre
el
que
orbita:
cuanto
más
masivo
sea
el
planeta,
mayor
velocidad
deberá
poseer
el
satélite
para
que
éste
no
caiga
sobre
él.
Para
un
planeta
determinado,
el
valor
de
la
velocidad
orbital
es
inversamente
proporcional
a
la
raíz
cuadrada
del
radio
de
la
órbita:
cuanto
más
alejada
esté
la
órbita,
menor
será
la
velocidad
que
deba
llevar
el
satélite
para
mantenerse
en
la
órbita.
El
vector
velocidad
siempre
es
tangente
a
la
trayectoria
que
describe
el
satélite,
con
sentido
idéntido
al
sentido
de
giro.
Debes
trabajar
con
la
masa
del
planeta
en
kg
y
con
el
radio
de
giro
en
m
para
poder
obtener
la
velocidad
en
m/s.
Concepto
Es
el
tiempo
que
tarda
un
satélite
en
recorrer
la
órbita
sobre
la
que
se
encuentra.
Expresión
Demostración
de
la
expresión
Recuerda
Para
una
órbita
determinada ,
el
valor
del
periodo
orbital
es
inversamente
proporcional
a
la
raíz
cuadrada
de
la
masa
del
planeta
sobre
el
que
orbita:
cuanto
más
masivo
sea
el
planeta,
menor
será
el
tiempo
que
tarde
el
satélite
en
realizar
la
órbita.
Para
un
planeta
determinado,
el
valor
del
periodo
orbital
es
proporcional
a
la
raíz
cuadrada
del
cubo
del
radio
de
la
órbita:
cuanto
más
alejada
esté
la
órbita,
mayor
será
el
tiempo
que
requiera
el
satélite
para
recorrerla.
Debes
trabajar
con
la
masa
del
planeta
en
kg
y
con
el
radio
de
giro
en
m
para
poder
obtener
el
periodo
en
s.
Tipos
de
satélites
según
su
órbita
No
todos
los
satélites
orbitan
a
la
misma
altura
de
la
Tierra,
sino
que
poseen
órbitas
específicas
segú
el
tipo
de
aplicaciones
para
las
que
fueron
diseñadas.
Dichas
órbitas
pueden
ser:
Satélites
de
órbita
baja
(LEO
-
Low
Earth
Orbit
-)
Recuerda
En
los
satélites
geostacionarios,
el
radio
de
la
órbita
se
obtiene
particularizando
su
expresión
para
los
datos
de
la
Tierra:
Orbitan
a
alturas
sobre
la
superficie
terrestre
de
160
-
2
000
km.
Entre
sus
principales
aplicaciones
destacan
la
experimentación
científica
(estaciones
ISS
y
MIR),
observación
astronómica
(Hubble),
observación
terrestre,
comunicaciones,
etc.
Satélites
de
órbita
media
(MEO
-
Medium
Earth
Orbit
-)
Orbitan
a
alturas
sobre
la
superficie
terrestre
de
10
000
km.
Tienen
aplicaciones
en
navegación
(GPS,
Glonass,
Galileo,
...)
Satélites
de
órbita
geoestacionaria
(GEO
-
Geostationary
Earth
Orbit
-)
Orbitan
a
una
altura
aproximada
sobre
la
superficie
terrestre
de
35
890
km.
Tienen
aplicaciones
en
meteorología,
radiodifusión,
comunicaciones
móviles,
etc.
Su
periodo
coincide
con
el
de
la
Tierra
(tarda
86
400
s
en
dar
una
vuelta
completa)
Que
si
le
restamos
el
radio
de
la
tierra,
obtenemos
la
altura
a
la
que
se
encuentran
en
su
órbita
geoestacionaria:
Movimiento
vertical
En
este
apartado
se
incluyen
el
movimiento
de
los
objetos
que
siguen
la
trayectoria
de
las
líneas
de
campo
gravitatorio
del
cuerpo
que
perturba
el
espacio
donde
se
encuentran.
Los
cuerpos
que
caen
hacia
un
planeta
o
cuerpo
celeste,
aquellos
que
se
encuentran
orbitado
alrededor
de
un
planeta
y
cambian
de
órbita
(a
una
mayor
o
de
menor
radio)
o
los
objetos
que
tratan
de
escapar
de
la
acción
del
campo
gravitatorio
de
un
cuerpo
celesta
se
incluyen
en
este
apartado.
Velocidad
de
escapeConcepto
Se
trata
de
la
mínima
velocidad
que
debe
llevar
un
objeto
sometido
a
la
acción
del
campo
gravitatorio
de
un
cuerpo
para
poder
escapar
de
éste.
Es
decir,
se
trata
de
la
velocidad
que
se
le
debe
aplicar
a
un
objeto
en
un
punto
determinado
del
espacio
para
que
llegue
al
infinito
con
energía
cinética
y
energía
potencial
nula.
Expresión
Demostración
de
la
expresión
Recuerda
Si
tenemos
un
satélite
orbitando
alrededor
de
un
cuerpo
celeste,
bastaría
con
multiplicar
su
velocidad
orbital
por
raíz
de
2
para
que
dicho
satélite
escape
del
campo
gravitatorio
de
dicho
cuerpo:
Principio
de
conservación
de
la
energía
Concepto
La
energía
mecánica
(E m)
de
un
cuerpo
permanece
constante
en
cualquiera
de
los
puntos
del
campo
gravitatorio,
por
ser
este
conservativo.
Expresión
Recuerda
La
aplicación
del
principio
de
conservación
de
la
energía
es
útil
en
situciones
en
las
que
nos
piden:
i)
Hallar
la
velocidad
de
un
objeto
a
una
determinada
altura
(cuando
éste
se
encuentra
en
caída
sobre
un
cuerpo
tras
partir
del
resposo
o
con
cierta
velocidad
-ver
dibujo
del
punto
anterior-;
o
cuando
ha
sido
lanzado
en
contra
del
campo
gravitatorio
con
cierta
velocidad
inicial).
ii)
Cuando
queremos
cambiar
de
órbita
un
satélite.
En
este
caso,
a
la
igualdad
del
punto
anterior
hay
que
sumar
la
energía
suministrada
para
moverlo
de
una
órbita
a
otra: