ÓPTICA FÍSICA Problemas CURSO 07/08
Tema 0: Repaso de herramientas matemáticas
1.- Los tamaños aparentes de la Luna y el Sol vistos desde la Tierra son prácticamente iguales.
Calcula cuantas veces mayor que la Luna es el Sol, sabiendo que la distancia Tierra-Sol es 1.5
108 Km, la distancia Tierra-Luna es 3.9 105 Km. Si el radio de la Luna es 1.7 103 Km, ¿Cuál es
el radio del Sol?.
2.- Dos estrellas gemelas se encuentran a 1000 billones de Km de nosotros y las observamos
bajo un ángulo de 1' de arco. ¿Qué distancia las separa?. ¿Cuánto tarda la luz en ir de una a otra?.
¿Y en llegar a nosotros desde ellas?.
3.- Sabiendo que eiθ = cosθ + i senθ, demuestra las siguientes relaciones:
a) senθ = (eiθ - e-iθ) / 2i b) cosθ = (eiθ + e-iθ) / 2 c) (cosθ + i senθ)n = cos nθ + i sen nθ
4.- Prueba las siguientes propiedades:
a) |z1 z2| = |z1| |z2| b) |z2| = z z* c) (z1 + z2)* = z1* + z2*
d) z + z* = 2 Re(z) = 2 Re(z*) e) z - z* = 2i Im(z) = -2i Im(z*)
5.- Teniendo en cuenta que z = r (cosθ + i senθ) = r eiθ, prueba las siguientes propiedades:
a) z1 z2 = r1 r2 ( cos(θ1 + θ2) + i sen(θ1 + θ2) )
b) z1 / z2 = (r1 / r2) ( cos(θ1 – θ2) + i sen(θ1 – θ2) )
6.- Sean los complejos z1 = 2 + i, z2 = 3 – 2i. Calcula los valores de:
a) | 3z1 - 4z2| b) i3zz2 i5zz2
21
12
−+−
−
−
+
7.- Sean dos magnitudes complejas (que podrían representar, por ejemplo, dos campos
eléctricos): A eiθ y B ei(θ+δ). Calcula el módulo al cuadrado de la suma. ¿Qué valor máximo y
mínimo alcanza dependiendo de δ?. Particulariza para A = B.