ÓPTICA FÍSICA Problemas CURSO 07/08
Tema 1: Naturaleza y propagación de la luz (ec. de Maxwell)
1.- Demuestra que una combinación lineal de ondas también es solución de la ecuación de ondas.
2.- ¿Cuáles de las siguientes funciones son solución de la ecuación de ondas?
a) y = exp(-k2(x-at)2); d) y = sen (x-t) + cos (2x+t);
b) y = t3x t)cos(3x
+
+; e) y = sen (x-t) + cos (2x+2t);
c) y = t3x t)cos(3x
−
+; f) y = sen (x-t) + cos (2x-2t);
3.- Determina dirección, sentido y velocidad de propagación de las siguientes ondas:
a) ψ(r
G,t) = A (y-t)2; b) ψ(r
G
,t) = A (Bx+Ct+D)2; c) ψ(r
G
,t) = A exp[B(z-ct)];
4.- Demuestra que la fase de una onda se puede expresar de todas estas formas:
ωt - kx = ω (t - v
x) = c
ω (ct – nx) = k (vt – x) = 2π (νt - λ
x) = 2π ( T
t-λ
x).
5.- Sea un haz de luz monocromático de longitud de onda en el vacio λ0 = 500 nm. Calcula la velocidad y la
longitud de onda en los siguientes medios:
Medio Agua Alcohol etílico Cuarzo (SiO2) Fluorita (F2Ca) Sal (ClNa) Diamante Vidrio
n (λ=589nm) 1.333 1.361 1.544 1.434 1.5 2.419 1.46 – 1.96
6.- Determina la velocidad, la frecuencia, la longitud de onda, el periodo y la amplitud del campo eléctrico de la
siguientes ondas (en unidades S.I.):
a) E
G
= (102 sen [π(3 106 z – 9 1014 t)], 0, 0). b) E
G
= (103 cos [4 1015 t – 4 106 (3y-4z)], 0, 0).
7.- Dado el campo eléctrico E
G
= (0, 0, A cos (kx + ωt)), ¿cuál puede ser el campo magnético asociado?
a) B
G
= (A sen (kx + ωt), 0, 0); c) B
G
= (0, - c
Acos (kx + ωt), 0);
b) B
G
= (0, 0, c
A sen (kx + ωt)); d) B
G
= (0, - c
A sen (kx + ωt - π/2), 0);
8.- Determina completamente el vector campo eléctrico de una onda electromagnética que viaja por un medio de
índice de refracción n = 1.6, y de la que se tienen los siguientes datos:
• Frecuencia: ν = 6 1014 Hz; • Amplitud del campo eléctrico: E0 = 4.5 V/m;
• Campo magnético paralelo al eje Z; • s
ˆforma un ángulo de 30º con el eje X.
9.- Supongamos que la energía del Sol nos llega en forma de una onda plana monocromática. Si la Tierra, supuesta
plana, recibe 1000 W/m2 (es decir, unidades del S.I.) cuando el Sol se encuentra a 60º sobre el horizonte, determina
las amplitudes de los campos eléctrico y magnético para la luz solar.
10.- Despreciando las pérdidas y la divergencia del haz, calcula la intensidad emitida por un láser de 1 µW cuyo haz
tiene 1.5 mm de diámetro.
11.- Una fuente puntual cuasimonocromática isotrópica radia 100 W. ¿Cuál es la intensidad a 1 m? ¿Cuáles son las
amplitudes de los campos E
G
y B
G
?