1. Si la distribución de los periodos de Medidor de
espesores por ultrasonido Krautkramer modelo DM
2E. es tal que el 9.51% tienen periodos de duración
que exceden a los 15 años y que el 62.55% tienen
periodos de duración que exceden los 9 años. ¿Cuál
es la media y la desviación estándar si se admite que
la distribución es normal?
Datos proporcionados:
El 9.51% de los periodos exceden los 15 años.
El 62.55% de los periodos exceden los 9 años.
Queremos encontrar la media (μ\mu) y la desviación estándar (σ\sigma) de la
distribución normal.
Paso 1: Traducir la información a la notación estándar
Dado que la distribución es normal, podemos utilizar las probabilidades
correspondientes a ciertos valores z en una tabla de la distribución normal estándar.
Recordemos que en una distribución normal:
P(X>x)=1−P(X≤x)P(X > x) = 1 - P(X \leq x)
Entonces, vamos a convertir los porcentajes dados en probabilidades acumuladas.
1. El 9.51% excede los 15 años:
oEsto significa que el 91.49% de los valores son menores a 15 años
(porque 100%−9.51%=90.49%100\% - 9.51\% = 90.49\%).
oEntonces, P(X≤15)=0.9099P(X \leq 15) = 0.9099.
2. El 62.55% excede los 9 años:
oEsto significa que el 37.45% de los valores son menores a 9 años
(porque 100%−62.55%=37.45%100\% - 62.55\% = 37.45\%).
oEntonces, P(X≤9)=0.3745P(X \leq 9) = 0.3745.
Paso 2: Convertir las probabilidades acumuladas en valores de zz
Utilizamos una tabla de valores z de la distribución normal estándar para convertir estas
probabilidades acumuladas en los valores correspondientes de zz.
1. Para P(X≤15)=0.9099P(X \leq 15) = 0.9099, encontramos que el valor de zz es
aproximadamente 1.33.
2. Para P(X≤9)=0.3745P(X \leq 9) = 0.3745, encontramos que el valor de zz es
aproximadamente -0.32.
