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CURSO: ESTADÍSTICA APLICADA FACULTAD
DE NEGOCIOS
PRACTICA N° 11 - REPASO
Temas : Estimación interválica para la media, proporción, diferencia de
medias y diferencia de proporciones.
INDICACIONES: Calcule e interprete.
1. Una máquina llena un determinado producto en bolsas cuyo peso medio es μ
gramos. Suponga que la población de los pesos es normal con desviación
estándar 20 gramos. Estime μ mediante un intervalo de confianza del 95%, si
una muestra aleatoria de 36 bolsas ha dado una media de 495 gramos.
= 20, n = 36, X ´ = 495
NC: 95%
Como n≥30, usamos la distribución normal
Ingreso del Nivel de Confianz a 95% Cálculos Estadísticos Media 495. Desviación Estándar 20. Tamaño de Muestra 36 Valor Tabular: Dist.Normal 1. Valor Tabular: Dist. T Student 2. UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Estimación Puntual 495. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 95% 488.4668 501.
Rpta. Con un NC del 95% el peso medio de las bolsas que llenan las
máquinas está entre 488.4668 y 501.5332 gramos
2. Un fabricante afirma que el peso promedio de las latas de fruta en conserva
que saca al mercado es 19 onzas. Para verificar esta afirmación se escogen al
azar 20 latas de la fruta y se encuentra que el peso promedio es 18.5 onzas.
Suponga que la población de los pesos es normal con una desviación estándar de
2 onzas. Utilizando un intervalo de confianza del 98% para μ, ¿se puede aceptar
la afirmación del fabricante?
S = 2, n = 20, (^) X ´ =18.
NC: 98%
Como n<30, usamos la distribución T
Ingreso del Nivel de Confianz a 98% Cálculos Estadísticos Media 18. Desviación Estándar 2. Tamaño de Muestra 20 Valor Tabular: Dist.Normal 2. Valor Tabular: Dist. T Student 2. UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Estimación Puntual 18. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 98% 17.4596 19. UTILIZANDO LA DISTRIBUCION t DE STUDENT Estimación Puntual 18. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 98% 17.3643 19.
Rpta. Con un NC del 98% el peso promedio de las latas de fruta en
conserva que saca al mercado oscila entre 17.3643 y 19.6357 onzas.
Si se puede aceptar la afirmación del fabricante, ya que el intervalo
contiene el peso promedio que afirma el fabricante que son 19 onzas
3. Se quiere hacer una encuesta para estimar el tiempo promedio por semana
que 60 niños ven televisión. Por estudios anteriores se sabe que la desviación
estándar de dicho tiempo es de 3 horas. Con el nivel de confianza del 99%
construya un intervalo de confianza e interprete. FALTAN DATOS
4. Un fabricante produce focos cuya duración tiene distribución normal. Si una
muestra aleatoria de 9 focos da las siguientes vidas útiles en horas:
Estimar la duración media de todos los focos del fabricante mediante un intervalo
de confianza del 95%.
Estimación Puntual 0. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 98% 0.1934 0.
Rpta. Con un NC del 98% la proporción de todos los comerciantes con
ingresos superiores a $800 oscila entre 19.34% y 40.66%
6. Una muestra aleatoria de 400 menores de 16 años revela que 220 consumen
licor. Estimar la proporción de menores de 16 años que consumen licor en toda la
población mediante un intervalo de confianza del 99%.
NC: 99%, n = 400, a = 220
Ingrese número de éxitos en la Muestra ( a ) Ingrese el tamaño de Muestr a ( n ) Ingreso del Nivel de Confianz a Cálculos Estadísticos 220 400 99% Proporción 0. Valor Tabular: Dist.Normal 2. Estimación Puntual 0. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 99% 0.4859 0.
Rpta. Con un NC del 99% la proporción de menores de 16 años que
consumen licor en toda la población está entre 48.59% y 61.41%
7. Un fabricante afirma que el 5% de piezas son defectuosas de las 5,000 piezas
producidas. Para confirmar tal estimación primero se debe escoger una muestra
aleatoria. Se escoge una muestra aleatoria de tamaño 100, y en ella se
encuentran 40 piezas defectuosas. Mediante un intervalo de confianza del 95%,
¿se puede inferir que la estimación del fabricante es coherente con la estimación
efectuada a partir de la muestra aleatoria?
n = 100, a = 40, NC: 95%
Ingrese número de éxitos en la Muestra ( a ) Ingrese el tamaño de Muestr a Ingreso del Nivel de Confianz a Cálculos Estadísticos
( n ) 40 100 95% Proporción 0. Valor Tabular: Dist.Normal 1. Estimación Puntual 0. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 95% 0.3040 0.
Rpta. Con un NC del 95% la proporción de piezas defectuosas está entre
30.40% y 49.60%.
Por lo tanto la afirmación del fabricante no es verdadera, ya que el
intervalo indica que más del 5% de piezas son defectuosas.
8. La oficina de planificación familiar de cierta provincia quiere estimar el
porcentaje de familias con más de 4 hijos. Si en una muestra aleatoria de 385
familias se encuentra que 154 de ellas tienen más de 4 hijos. Estime el
porcentaje de familias con más de 4 hijos en toda la provincia, mediante un
intervalo de confianza del 98%.
n = 385, a = 154, NC: 98%
Ingrese número de éxitos en la Muestra ( a ) Ingrese el tamaño de Muestr a ( n ) Ingreso del Nivel de Confianz a Cálculos Estadísticos 154 385 98% Proporción 0. Valor Tabular: Dist.Normal 2. Estimación Puntual 0. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 98% 0.3419 0.
Rpta. Con un NC del 98% el porcentaje de familias con más de 4 hijos en
toda la provincia varía entre 34.19% y 45.81%
Calcular un intervalo de confianza con el 95% y concluir.
MUESTRAS PAREADAS (Se trabaja con la misma muestra dos veces, un
antes y un después)
Se resta el antes – el después
Se trabaja con la hoja de Estimación para la Media, pero los resultados
se interpretan como si fuera una diferencia de medias
Ingreso de datos Ingreso del Nivel de Confianza -6 95% 10 Cálculos Estadísticos 0 Media 0.
- Desviación Estándar 4. 1 Tamaño de Muestra 10
- Valor Tabular: Dist.Normal 1.
- Valor Tabular: Dist. T Student 2. 1 2 UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL 1 Estimación Puntual 0. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 95% -2.5530 2. UTILIZANDO LA DISTRIBUCION t DE STUDENT Estimación Puntual 0. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 95% -2.9620 3.
Rpta. Con un NC del 95% la ingesta de ciertas vitaminas no aumentan la
fuerza corporal.
11. A una muestra a nivel nacional de ciudadanos influyentes de los partidos
republicano y demócrata, se les preguntó entre otras cosas, si estaban de
acuerdo con la disminución de los estándares ambientales para permitir el uso
del carbón con alto contenido de azufre como combustible. Los resultados fueron:
Datos
Republicano
s
Demócra
tas
Muestra 1000 800
Cantidad a
favor
Hallar un IC al 99% para la diferencia de proporciones e interpretar.
Republicanos: n1 = 1000, a1 = 200
Demócratas: n2 = 800, a2 = 168
NC: 99%
Ingres e númer o de éxitos en la Muestr a N° 1 ( a1 ) Ingrese el tamaño de la Muestra N° 1 ( n1 ) Ingrese número de éxitos en la Muestra N° 2 ( a2 ) Ingrese el tamaño de la Muestra N° 2 ( n2 ) Ingreso del Nivel de Confianz a 200 1000 168 800 99% Cálculos Estadísticos Muestra N° 1 Muestra N° 2 Proporción 0.2000 0. Valor Tabular: Dist.Normal 2. Estimación Puntual -0. Intervalo de Confianza al Límite Inferior Límite Superior 99% -0.0594 0.
Rpta. Con un NC del 99% la proporción de ciudadanos de ambos
partidos que estaban de acuerdo con la disminución de los estándares
ambientales para permitir el uso del carbón con alto contenido de
azufre como combustible es la misma.
12. En dos grandes empresas se lleva a cabo un estudio sobre la proporción de
mujeres entre sus empleados diplomados y licenciados. De cada empresa se
toma una muestra de 40 empleados entre los diplomados y licenciados,
obteniéndose que en la empresa A hay 16 mujeres y en la empresa B 22 mujeres.
Obtener el intervalo de confianza para la diferencia de proporciones
poblacionales al nivel de confianza 0.
Diplomados: n1 = 40, a1 = 16
Licenciados: n2 = 40, a2 = 22
NC: 96%
