Ejercicios de Espacios Vectoriales
1. Dados los vectores
)1,0,1(
1
=v
,
)0,1,2(
2
=v
,
)1,1,3(
3
=v
y
)2,2,2(
4
=v
;
estudiar si forman un sistema generador y una base de
3
ℜ
2. Dado un espacio vectorial V con dimV=3, siendo
321
,, vvv
vectores de V.
¿Puede ser
{
}
321
,, vvv
una base de V?
3. Sean
321
,, vvv
vectores de
2
ℜ
, ¿puede ser
{
}
321
,, vvv
un sistema generador
de
2
ℜ
?
4. Dados los siguientes vectores de
3
ℜ
)3,2,1(
1
−=v
,
)1,0,5(
2
=v
,
)0,1,4(
3
=
v
y
)1,1,2(
4
−=v
a) Determinar si son sistema generador y base de
3
ℜ
b) Encontrar las ecuaciones del subespacio vectorial generado por
1
v
y
2
v
5. ¿Son los vectores
)1,0,1(
1
−=v
y
)3,0,1(
2
−=v
base de un supespacio
vectorial de
3
ℜ
?
Calcular las ecuaciones del subespacio que generan.
6. Calcular los valores de a y b para que los vectores
{
}
)1,2,1,0(),1,0,1,(),0,,1,1( −−−− ba
sean linealmente dependientes. Obtener una
base, la dimensión y las ecuaciones del espacio vectorial que generan.
7. En un espacio vectorial de dim=4, ¿Cuándo 5 vectores son sistema
generador del espacio? ¿Cuándo son base?
8. Dado el subespacio
{
}
yxzyxS 2/),,(
3
=ℜ∈=
, calcular la dimensión y una
base de S
