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1) Introducción
El trabajo de campo a detallar conlleva al estudio de la altimetría o nivelación, la nivelación tiene por objeto determinar las diferencias de alturas entre puntos del terreno. Las alturas de los puntos se forman sobre planos de comparación diversa siendo el más común de ellos el del nivel del mar. A las alturas de los puntos sobre esos planos de comparación se les llama cotas o elevaciones o alturas y a veces niveles. Para tener puntos de referencia y de control para obtener las cotas de los terrenos, se escogen o se construyen puntos fijos, lo que se llaman bancos de nivel. La nivelación indirecta son las que se valen de la medición de otros elementos auxiliares para obtener los desniveles. La directa como lo dice su nombre directamente. En este caso la nivelación que se realiza es la nivelación indirecta, ya que se apoya de instrumentos más sofisticados, el nivel, a diferencia de la cinta métrica y el ojo humano, como también se hace uso de una mira, una plomada (con la finalidad de una mayor precisión), y se parte desde una cota conocida brindada por el Instituto Nacional de Geología (IGN) que es el BM cuyo valor es de 108,225, teniendo en cuenta ello se procede a nivelar vértice a vértice del polígono que encierra el terreno (FIA). En ambas nivelación se prosigue del BM, al vértice A, luego al A;B;C;D;E, seguidamente se procede a la compensación de cotas, la nivelación requiere principalmente del instrumento llamado nivel de ingeniero, es por ello que este trabajo de campo tiene por objeto aprender a usar este equipo, aunque no es una cuestión complicada se debe tener mucho cuidado por lo sensible y costoso que es, por otra parte porque este instrumente tiene su propio error así que, una mala maniobra o nivelación del equipo hace que la nivelación en si del terreno este mal hecha, dando un error mayor al error máximo, teniendo que volver a realizar el trabajo de campo, de caso contrario se prosigue a realizar los croquis para cada polígono, poniendo punto final a la nivelación.
2) Objetivo
Medir las diferencias de nivel o de elevación diferentes puntos del terreno a trabajar. Manejo, conocimiento y práctica del uso del nivel de ingeniero, y su aplicación en levantamientos altimétricos. Realizar la compensación de cotas. Calcular las cotas para cada vértice del polígono. Calcular el error de cierre, basándonos en el error propio del nivel.
3) Fundamento Teórico
Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia este concepto ha sido usado desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son las grandes fortalezas del imperio incaico, las pirámide s de Egipto, o simplemente las construcciones modernas. Hoy en día las construcciones de edificios, caminos, canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradas de ello, incluso los albañiles hacen uso del principio de los vasos comunicantes, para replantear en obra los niveles que se indican los planos.
3.1) Superficie de nivel
Es la superficie perpendicular de la vertical.
3.2) Plano Horizontal
Es aquel plano perpendicular a la tangencial a una superficie de nivel en un solo plano.
3.3) Nivelación
Es el proceso mediante la cual se determina la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia.
3.4) Nivel Medio del Mar (N.M.M.)
La altura del mar, o nivel medio del mar, es el promedio resultante tras medir todas pleamares y todas las bajamares. A pesar de lo que pudiera parecer no es el mismo en todas partes, debido a la forma del elipsoide terrestre y a las anomalías gravimétricas en la Tierra.
3.8) Nivelación Trigonométrica
Es la nivelación que se realiza a partir de la medición de ángulos cenitales, de altura o depresión, y de distancias que luego se usarán para la resolución de triángulos rectángulos, donde la incógnita será el cateto opuesto del ángulo a resolver, que en estos casos son el desnivel existente entre el punto estación y un, otro, punto cualquiera. El ejemplo más simple es cuando con un teodolito medimos un ángulo y con un E.D.M. adosado al mismo, la distancia inclinada existente entre la estación y un punto cualquiera.
3.9) Nivelación Barométrica
Se determina por medio de un Barómetro, puesto que la diferencia de altura entre dos puntos se puede medir aproximadamente de acuerdo con sus posiciones relativas bajo la superficie de la atmósfera, con relación al peso del aire, que se determina por el barómetro.
4) Equipo de Trabajo
Nivel (Equialtimetro) ( Figura 4.1 ) Trípode Libreta de campo ( Figura 4.2 ) 2 Miras topográficas ( Figura 4.3 ) Figura 4.3. Miras topograficas Figura 4.1. Nivel (Equialtimetro)^ Figura 4.2. Libreta de campo 8
2° Teniendo una mira a una distancia determinada utilizar el nivel para graduar la nitidez con el tornillo (4), graduar la imagen hacia la derecha o a la izquierda según sea conveniente con el tornillo (5), hacer que se forme la parábola graduando el tornillo (6), de esta manera el nivel está listo para ser utilizado. 3° Procederemos a medir desde el punto BM dado hasta el punto “A” de nuestro polígono trazado y medido en el anterior laboratorio de campo. Primero situamos un punto y ahí mismo armamos el equipo, teniendo cuidado con el uso del nivel del ingeniero, de la misma manera que tratar de nivelar bien. 4° Seguidamente colocamos la mira en forma vertical en el punto BM, y desde ahí empezamos a medir. 5° Luego nivelando bien y siempre teniendo en cuenta la parábola que se debe formar en el nivel al momento de medir, tomamos la medida.
6° Después colocamos la mira en otro punto que tenga la misma distancia del punto BM dónde se colocó la mira hasta el punto donde se encuentra el nivel, y tomamos las medidas. 7° Luego movemos el nivel hacia otro punto y anotamos la medida que da con la mira ubicada en el segundo punto, después colocamos la mira en otro punto que este a la misma distancia del nivel, y así sucesivamente hasta llegar a un punto del polígono que trazamos en el informe anterior. 8° Y para obtener mejores resultados y minimizar el error, realizamos el mismo procedimiento pero comenzando del punto del polígono hasta el primer punto donde se colocó la mira.
7 ) Cálculo, Resultados y Cuestionario
7.1) Determine la constante del resorte promediando los
resultados del paso 2.
De la tabla 2, para la masa m 1 = 252,8 g. a la cual está asociada en el experimento una frecuencia f ₁ = 2,62 s⁻1 , utilizamos la siguiente ecuación:
- (m3/m2) = (504.9/252.1) x 100% = 200.27 % %∆ = 63.29 % c) f (^) 2 2 f (^) 3 2 con^ m 3 m 2 → Solución: - (f 1 /f 3 )^2 = (2.62/1.62)^2 x 100% = 261.56 %
- (m 3 /m 1 ) = (504.9/252.8) x 100% = 199.72 % %∆ = 61.84 % d) f (^) 2 2 f (^) 3 2 con^ m 3 m 2 → Solución: - (f 2 /f 4 )^2 = (2.63/1.19)^2 x 100% = 488.45 %
- (m 4 /m 2 ) = (991.4/252.1) x 100% = 393.25 % %∆ = 95.2 % e) f (^) 12 f (^) 4 2 con^ m 4 m 1 → Solución: - (f 1 /f 4 )^2 = (2.62/1.19)^2 x 100% = 484.74 %
- (m 4 /m 1 ) = (991.4/252.8) x 100% = 392.16 % %∆ = 92.58 % f) f (^) 3 2 f (^) 4 2 con^ m 4 m 3 → Solución: - (f 3 /f 4 )^2 = (1.62/1.19)^2 x 100% = 185.33 %
- (m 4 /m 3 ) = (991.4/504.9) x 100% = 196.36 % %∆ = 11.03 %
7.3) Adicionando a cada masa un tercio de la masa del
resorte vuelva a comparar las razones del paso 2, esto es:
a) f (^) 1 2 f (^) 2 2 con m 2 +
( mresorte ) m 1 +
( mresorte ) → Solución: - (f 1 /f 2 )^2 = (2.62/2.63)^2 x 100% = 99.24%
- (m 2 +1/3(m.resorte)/m 1 +1/3(m.resorte)) = (272.63/273.33)x 100% = 99.74% %∆ = 0.50 % b) f (^) 2 2 f (^) 3 2 con m 3 +
( mresorte ) m 2 +
( mresorte ) → Solución: - (f2/f3)2 = (2.63/1.62)2 x 100% = 263.56 %
- (m 3 +1/3(m.resorte)/m 2 +1/3(m.resorte)) = (525.43/272.63)x100% = 192.72 % %∆ = 70.84 % c) f (^) 1 2 f (^) 3 2 con m 3 +
( mresorte ) m 1 +
( mresorte ) → Solución: - (f 1 /f 3 )^2 = (2.62/1.62)^2 x 100% = 261.56 %
- (m 3 +1/3(m.resorte)/m 1 +1/3(m.resorte))=( 525.43/273.33)x100%= 192.23 % %∆ = 69.33 % d) f (^) 2 2 f (^) 4 2 con m 4 +
( mresorte ) m 2 +
( mresorte )
Ahora, para la masa m1= 252,8 g. y usando la constante del resorte ya calculada al inicio del cuestionario (k = 61,207 N/m2), obtenemos f ₁=
2 π √ k m ₁
2 π √ 61,207 ⋅ N / m ² 0,2528 ⋅ kg → f (^) 1 =2,477 ⋅ s − 1 Repitiendo este procedimiento para las otras 3 masas ( m 2 , m 3 y m 4 ) se obtiene: Para m 2 = 252,1 g. (^) → f ₂=2,481 ⋅ s −^1 Para m 3 = 504,9 g. (^) → f ₃=1,753 ⋅ s −^1 Para m 4 = 991,4 g. → f ₄=1,251 ⋅s −^1 Por último comparamos estos resultados con los obtenidos experimentalmente en la tabla 2. Frecuencia Teórica s − 1 Frecuencia de laTabla 2 s − 1 m 1 =252,8 g 2,477^ 2, m 2 =252,1 g 2,481 2, m 3 =504,9 g (^) 1,753 1, m 4 =991,4 g 1,251 1,
7.5) ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que
oscila, cumple un movimiento armónico?
Esto dependerá del contexto en el que nos encontremos, a simple vista podríamos apreciar algún movimiento oscilatorio que cuente con cierta armonía y este podría describirse como movimiento armónico, pero para confirmar este hecho tendríamos que conocer los rasgos físicas con que cuenta(podemos extender este concepto para otros movimientos) y si estas cumplen con las ecuaciones del Movimiento Armónico y para estar aún más seguros, este tiene que contar con pequeñas oscilaciones que no afecten en demasía su forma “armoniosa” de movimiento.
7.6) ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a
un movimiento armónico simple?
El movimiento armónico en sistemas físicos ideales cumple las condiciones para ser un M.A.S.; el movimiento aquí presentado varia ligeramente con un M.A.S. debido a ciertas perturbaciones como la fuerza de resistencia del aire y un movimiento errático del sistema bloque-resorte pero esto lo afecta en menor medida y esto se refleja al calcular el porcentaje de error al utilizar las ecuaciones del M.A.S. con los datos obtenido.
7.7) Haga una gráfica del periodo al cuadrado versus la
masa. Utilice los resultados de la tabla 2.
9) Sugerencias
Realizar las oscilaciones con la mayor cantidad de combinaciones de pesos posible, para que así haya una mayor cantidad de datos y; por ende, un menor error. Para el estudio del sistema masa-resorte, se tendría mejores resultados si esta se encontrase en el vacío; donde no existe resistencia del aire.
10) Conclusiones
Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la masa. La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. La aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. La aceleración es variable. Cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de retorno. La elongación del resorte dividido entre el peso de la masa suspendida de un sistema masa - resorte nos da como resultado la constante de fuerza del resorte utilizado para el movimiento. El periodo no depende de la amplitud del movimiento. Un movimiento periódico es el desplazamiento de una partícula de tal manera que a intervalos de tiempo iguales se repita con las mismas características.
11) Referencias
FISICA UNIVERSITARIA ; Sears , Zemansky , Young , Freedman ; Adison Wesley Pearson Educación ;undécima edición ; Pág. 476 – 493. FÍSICA VOLUMEN I, Tipler , Mosca, Reverte
13) ANEXO 1: Fuerza gravitatoria vs Elongación
ÍNDICE
- Introducción...............................................................................................................................................................
- Objetivo.....................................................................................................................................................................
- Fundamento Teórico.................................................................................................................................................. 3.1) Superficie de nivel............................................................................................................................................... 3.2) Plano Horizontal.................................................................................................................................................. 3.3) Nivelación........................................................................................................................................................... 3.4) Nivel Medio del Mar (N.M.M.)............................................................................................................................ 3.5) Bench Mark (B.M.).............................................................................................................................................. Tipos de Nivelación:.................................................................................................................................................. 3.6) Nivelación Geométrica o Directa........................................................................................................................ 3.7) Nivelación Indirecta............................................................................................................................................ 3.8) Nivelación Trigonométrica.................................................................................................................................. 3.9) Nivelación Barométrica.......................................................................................................................................
- Equipo de Trabajo......................................................................................................................................................
- Procedimiento general del Experimento en Laboratorio...........................................................................................
- Descripción de la experiencia de campo....................................................................................................................
- Cálculo, Resultados y Cuestionario............................................................................................................................ 7.1) Determine la constante del resorte promediando los resultados del paso 2..................................................... 7.2) Determine la frecuencia promedio con cada una de las masas y compare. Calculando el porcentaje de diferencia entre estas razones:........................................................................................................... 7.3) Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte vuelva a comparar las razones del paso 2, esto es:..................................................................................................................................................... 7.4) Calcule la frecuencia para cada masa utilizando la ecuación.............................................................................. , y compare los resultados con las frecuencias obtenidas en la tabla 2..................................................................... 7.5) ¿Cómo reconocería si el movimiento de una masa que oscila, cumple un movimiento armónico?.................................................................................................................................................................. 7.6) ¿Qué tan próximo es el movimiento estudiado aquí, a un movimiento armónico simple? ................................................................................................................................................................................... 7.7) Haga una gráfica del periodo al cuadrado versus la masa. Utilice los resultados de la tabla 2........................................................................................................................................................................
- Observaciones............................................................................................................................................................
- Sugerencias................................................................................................................................................................
- Conclusiones............................................................................................................................................................
- Referencias..............................................................................................................................................................
- ANEXO 1: Fuerza gravitatoria vs Elongación............................................................................................................
- ANEXO 2: (FRECUENCIA ANGULAR)^2 vs MASA..........................................................................................................
