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Asignatura: Econometría, Profesor: No lo se, Carrera: Economía, Universidad: UDIMA
Tipo: Apuntes
2015/2016
1 / 38
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MODELOS NO LINEALES
El modelo log-log
La elasticidad de Y respecto a X se define como el cambio proporcional en Y dividido por el cambio proportional en X :
0 52
elasticidad dY Y dX X
Y
X
A
O
X
Y
La elasticidad de Y respecto a X se define como el cambio proporcional en Y dividido por el cambio proportional en X :
0 52
elasticidad dY Y dX X
Y
X
A
O
X ptedela tang.en Y ptede
dY dX A Y X OA
Para cada punto de la curva, la elasticidad es el ratio de la pendiente de la tangente en ese punto y la pendiente del radio vector (la línea que une el origen con dicho punto).
La elasticidad de Y respecto a X se define como el cambio proporcional en Y dividido por el cambio proportional en X :
0 52
elasticidad dY Y dX X
Y
X
A
O
X ptedela tang.en Y ptede
dY dX A Y X OA
En nuestro caso es claro que la pendiente de la tangente en A es menor que la de la línea OA y por tanto la elasticidad debe ser menor que la unidad.
elasticidad 1
En general la elasticidad no será constante a lo largo de toda la línea FRP, sino que cambiará en cada punto de la misma
Y
O (^) X x
Y 1 2 X
1 2
2
1 2
2
X
X X
elasticidad dY Y^ A dX X
ptedela tang.en ptede
dY dX A Y X OA
En la figura Y es una función lineal de X : la tangente en cada punto es la propia línea y por tanto la pendiente es siempre 2. La elasticidad dependerá de la pendiente del radio vector que cambia en cada punto
Y
O (^) X x
Y 1 2 X
1 2
2
1 2
2
X
X X
elasticidad dY Y^ A dX X
ptedela tang.en ptede
dY dX A Y X OA
Y 1 X^ ^2
Sin embargo una función como la que se muestra en esta transparencia tiene elasticidad constante en todos sus puntos
Y 1 X^ ^2
1 1 2 2
X^
dX
dY
Para obtener el numerador de la expresión de la elasticidad derivamos Y con respecto a X.
Operando obtenemos que el valor de la elasticidad es 2 y por tanto es constante.
Y 1 X^ ^2
1 1 2 2
X^
dX
dY
1 (^1 ) (^2) ^
X X
X
X
Y
2 2
1 (^1 ) 1 1
elasticidad dY dX^ X Y X (^) X
(^)
A efectos ilustrativos representaremos dicha función para un rango de valores de 2 específico. Comenzamos con un valor muy bajo, 2 = 0.25.
Y
X
Y 1 X^ ^2
Y 1 X^ ^2
Y
X
Cuando 2 = 1, la curva se convierte en una línea recta que pasa por el origen.
Y 1 X^ ^2
Y
X
Y 1 X^ ^2
Y
X
Nótese que la curvatura es bastante sueve en todo el rango de valores considerado.
Y 1 X^ ^2
Y
X