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Resumen de modelos con retardos
Tipo: Apuntes
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¡No te pierdas las partes importantes!
● Concepto y especificación
● Modelo con retardos en las variables exógenas o modelo de retardos distribuidos
**- Modelo con un número finito de retardos
● Modelo de expecta�vas adapta�vas
● Modelo de ajuste parcial
● Es�mación mediante variables instrumentales (VI)
● Un modelo con retardos, es aquel en el que la variable endógena , aparece en función de una variable exógena y de sucesivos retardos de dicha variable exógena
● La especificación de un modelo con retardos, será por tanto:
Se dan habitualmente en el ámbito de la economía de la empresa y se basan en el comportamiento social de los individuos.
● Los errores de medida en las variables pueden originar la aleatoriedad de los regresores del modelo, violando así, la hipótesis básica de que los regresores son constantes.
● Supongamos que deseamos es�mar el modelo:
● Supongamos que cada una de las variables del modelo está medida con un determinado error:
Es decir:
● El término da lugar a la existencia de un regresor estocás�co.
Sus�tuyendo los esquemas de error en el modelo inicial obtenemos:
● Designaremos por al término: , el cual cons�tuye la “nueva” perturbación aleatoria del modelo.
● Observamos que la nueva perturbación aleatoria incluye ahora, los errores de medida en las variables iniciales del modelo.
Analicemos ahora la relación existente entre la perturbación aleatoria y el regresor :
● Aplicamos MCO al modelo y obtenemos la esperanza del es�mador para calcular el SESGO:
● Analicemos ahora la CONSISTENCIA del es�mador:
● Definimos a con�nuación, una serie de conceptos basados en los coeficientes , el cual se definirá como: MULTIPLICADOR INTERMEDIO DEL RETARDO I-SIMO.
La u�lización de los COEFICIENTES PONDERADOS presenta las siguientes VENTAJAS:
● Permiten interpretar los coeficientes en términos de porcentaje del impacto total.
● Permiten calcular determinados parámetros estadís�cos.
● Entre ellos tenemos:
● RETARDO MEDIO: Es el promedio ponderado de todos los retardos que se incluyen en el modelo.
variables se manifiestan como no significa�vas, cuando sí lo son realmente.
● Algunos ESTIMADORES pueden CAMBIAR DE SIGNO.
● Es más adecuado analizar el criterio o el , en lugar de la significa�vidad de las variables retardadas debido a la subes�mación de los estadís�cos t.
Exponemos, a con�nuación, dos ejemplos para reflejar los conceptos expuestos anteriormente:
● EJEMPLO 1 : Modelo econométrico de demanda de dinero en USA, en función del �po de interés
● La inclusión del primer retardo es correcta, ya que aumenta el y disminuye el Adviértase que una variable, que antes era muy significa�va , deja de serlo.
● El hecho de que la variable se manifieste como no significa�va, siéndolo realmente, es debido a la MULTICOLINEALIDAD.
● La MULTICOLINEALIDAD SUBESTIMA los estadís�cos t de Student.
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● Los criterios que deben analizarse para comparar los modelos serán el y el ● La inclusión del segundo retardo no es correcta. Es cierto que aumenta el y el se man�ene, pero existe un aspecto inadmisible: El cambio inesperado de signo del coeficiente de la variable
■ Efectos que produce la mul�colinealidad:
● SUBESTIMACIÓN de los ESTADÍSTICOS t : ADMISIBLE u�lizando los criterios del y
● CAMBIO INESPERADO del SIGNO de los ESTIMADORES : INADMISIBLE en cualquier caso.
● El MODELO ELEGIDO es el de dos retardos.
● Es evidente que el modelo de tres retardos disminuye el R 2 corregido y aumenta el AIC, pero el problema esencial, es el cambio inesperado de signo de uno de los es�madores. ● La causa de dicho cambio, es la MULTICOLINEALIDAD.
Mediante el operador de retardos, se puede expresar el modelo de forma alterna�va. Par�mos de un modelo con un número finito de retardos:
● Aplicando el operador de retardos tendremos:
● Expresando el modelo en forma compacta quedaría:
● Si el número de retardos es elevado, el modelo puede llegar a presentar un alto grado de MULTICOLINEALIDAD.
● Conforme el número de retardos �ende a infinito, en mayor medida se incrementa el grado de mul�colinealidad.
● El modelo con infinitos retardos �ene como expresión, en forma compacta:
● La expresión del modelo, u�lizando el operador de retardos sería:
● Los modelos con infinitos retardos no son es�mables, ya que �enen un número infinito de parámetros.
● Para su es�mación se aplica la especificación de Koyck (Ley de formación de los parámetros)
● En dicha especificación, se considera que el impacto de los retardos es decreciente, es decir que el impacto inicial, (el producido en el periodo ) , �ene un “peso” superior al de los impactos producidos en periodos anteriores.
● Al ser , los parámetros ,van disminuyendo, conforme nos alejamos hacia atrás en el �empo.
● Par�mos del MODELO INICIAL con INFINITOS RETARDOS:
● Aplicando la ESPECIFICACIÓN DE KOYCK todos los parámetros quedarán en función del parámetro :
● Al aplicar el operador de retardos, todos los retardos aparecen en función del mismo período de �empo :
● Sacando “factor común” de :
CARACTERÍSTICAS de la “nueva” perturbación aleatoria” :
● Se pone de manifiesto la existencia de un problema de autocorrelación y de dependencia de uno de los regresores con la “nueva” perturbación aleatoria.
● Se incumple la hipótesis básica de que las variables explica�vas son constantes. En esta situación, los es�madores por MCO son sesgados y no óp�mos.
■ La especificación de Koyck , aunque opera�va , no resulta racional
● Los es�madores por MCO del modelo dinámico obtenido:
● No son óp�mos: Debido a la existencia de autocorrelación.
● Son sesgados e inconsistentes: Debido a la dependencia de un regresor, con la “nueva” perturbación aleatoria.
● La es�mación debe realizarse mediante variables instrumentales
Par�mos de un MODELO a LARGO PLAZO NO ESTIMABLE:
● En este caso, la VARIABLE ESPERADA es la VARIABLE EXÓGENA. El modelo no es es�mable porque aparece una variable esperada que, en este caso, es un regresor.
● El modelo a largo plazo plantea una variable real en función de una variable esperada.
● Las diferencias entre los valores esperados, son función del “desajuste” entre el valor real y el valor esperado del periodo anterior.
● Aplicando el operador de retardos L quedará:
● De esta forma expresamos la variable esperada: , en función de valores reales.
● Sus�tuyendo en el modelo a largo plazo obtenemos:
● Quitando denominadores y teniendo en cuenta que el operador de retardos no afecta a la constante quedará:
● Se ha llegado a un MODELO A CORTO PLAZO, DINÁMICO, semejante al modelo de Koyck.
● La PERTURBACIÓN ALEATORIA �ene como EXPRESIÓN:
y presenta exactamente las mismas caracterís�cas que la perturbación del modelo de Koyck:
● Las conclusiones son exactamente las mismas que en el modelo de Koyck: El modelo no se debe es�mar por MCO y debe es�marse por el método de las VARIABLES INSTRUMENTALES.
● Realizamos ahora un CUADRO RESUMEN de los tres modelos considerados, indicando su MÉTODO de ESTIMACIÓN adecuado y su ESPECIFICACIÓN.
● Consideremos el modelo:
● Es posible calcular el impacto de la variable exógena en un periodo dado. para ello u�lizamos la relación:
● Por ejemplo, el impacto de la variable exógena sobre la endógena en el octavo período sería:
● El RETARDO MEDIO y el RETARDO MEDIANO, pueden calcularse u�lizando los coeficientes ponderados:
● Para el desarrollo del denominador, se ha aplicado la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica decreciente e ilimitada.
● Recuérdese que la suma de los coeficientes ponderados es la unidad:
