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TEMA 1: CARGAS CONSTANTES 1.1. Definición de falla Por falla se entiende la pérdida de la capacidad para cumplir las funciones para la cual fue diseñada, por tanto la falla de un elemento mecánico puede deberse a las deformaciones plásticas o a la fractura del material. 1.2. Esfuerzo de trabajo: El esfuerzo de trabajo se refiere a los esfuerzos normales y de corte que perturban a un elemento en un momento determinado, recordemos que el esfuerzo normal se caracteriza porque la fuerza aplicada es perpendicular al área donde esta se aplica y el esfuerzo cortante por el contrario la fuerza y el área son paralelos. 1.3. Esfuerzos combinados: Cuando se somete la misma sección transversal de un elemento a esfuerzo de tracción y compresión y a la vez un momento debido a la flexión estamos en presencia de esfuerzos combinados, el esfuerzo normal resultante se puede calcular mediante el principio de superposición cuya formulación matemática es: σ = ∓
MC
I
F
A
Veamos un ejemplo de aplicación: La viga en voladizo está construida de acero estándar S6x12.5 y se aplica una fuerza de 10000 libras, calcule los esfuerzos máximos de tensión y compresión e indique donde ocurren. De acuerdo a la tabla A16-4 se obtiene que para el perfil S6x12.5 el módulo de sección es S=7.37pulg^3 y A=3.67pulg^2 , FX=10000lbsxcos30°==> FX=8660.25 lbs y FY=10000xsen30°==> FY=5000lbs, calculemos ahora el momento producido por la cupla, es decir: M= 8660.5x6 ==>M=51961.5 lbs-pulg, el momento con respecto al punto A nos queda: MA= 5000x24-51961.5=MA=68038.5 y AX=8660.25 lbs y AY=5000 lbs Realicemos ahora el diagrama de fuerza cortante y momento flector. 6 pulg 24 pulg F 30° A (^) B 24 pulg A (^) B 5000lbs 8660.25lbs M M A AX AY
Subimos 500 lbs al inicio de la zona luego trazamos una horizontal en virtud de la ausencia de carga central y bajamos quinientos cerrando el diagrama de fuerza cortante, para el diagrama de momentos bajamos el momento en A por ser positivo luego al valor acumulado le sumamos el área del diagrama de fuerza cortante A=500x ==>A=120000lbs-pulg obteniéndose un valor de 51961.25 y luego con el valor idéntico del momento cerramos la viga. Realicemos ahora el diagrama de esfuerzos flexionantes y lo superponemos con el de tensión directa debido a la componente horizontal de la carga (véase gráficos): El momento flexionante produce una fuerza de tensión positiva en la cara superior en el punto A y uno de compresión en la superficie inferior del mismo punto A las magnitudes de estos esfuerzos son: σ (^) 1 =
M
S
=¿> ¿ σ^ 1 = ∓^ 68038.5 lbs − pulg 7.37 pulg 3 ¿=¿^ σ^^1 = ∓^ 9231.82^ psi Y el esfuerzo de tracción que será: σ (^) 2 = Fx A =¿> σ 2 = 8660.25 lbs 3.67 pulg 2 =¿> σ^^2 =2359.67^ psi El esfuerzo combinado en la parte superior será entonces la suma de estos esfuerzos: σ = σ (^) 1 + σ 2 =¿> σ =9231.75+ 2359.60=¿> σ =11591.35 psi El esfuerzo combinado en la parte inferior será entonces la suma de estos esfuerzos: σ = σ (^) 1 + σ 2 =¿> σ =−9231.75+2359.60=¿ > σ =−6867.15 psi 5000lbs X V X M 68038.25 -M
1.3.1. Círculo de Mohr El círculo de Mohr es un método gráfico que ayuda a minimizar errores y permite tener más claro el estado de esfuerzos, éste se emplea para determinar los esfuerzos principales, el cortante máximo, la orientación de los planos y los esfuerzos cortantes y normales para cualquier orientación. Veamos un ejemplo de construcción del círculo de Mohr, tenemos el elemento cargado de la forma como se muestra: Definamos el eje vertical Y como el eje de esfuerzos cortantes ( τ^ ¿^ y el eje horizontal X como el eje de esfuerzos normales (σ) como se muestra; grafiquemos el punto (-30,-60) y el punto (120,60) y tracemos la recta que une dichos puntos, quedan definidos el eje X y el eje Y y el centro O del círculo de Mohr y se obtiene τ^ max y^ σP. Y X O a r b 120, -30,- σX2=-51 σX1= τYmax= . σXp= 2 θm=38.6m=38. 6
a =
( σ^ X − σ^ Y )
=¿> a =
=¿> a = 75 b = σ (^) XY =¿> b =¿ 60 τ (^) max = r =¿> τmax =√ a 2
- b 2 =¿> τmax =√ 75 2
- 60 2 =¿> τ (^) XY = 96 θm =
arctan [ 2 τ (^) XY ( σ^ X − σY ) ] =¿> θm =
arctan (^) [
75 ] =¿> θm =19. Todas las medidas están en Megapascal. 1.4. Concentración de esfuerzos: Lo visto anteriormente se utiliza para calcular esfuerzos simples debido a fuerzas de tensión y compresión directas, a momentos flexionantes y a momentos de torsión y se aplican bajo ciertas condiciones, una de ellas es que la geometría del elemento sea uniforme en toda la sección de interés. En muchos casos típicos del diseño de máquinas es necesario que haya discontinuidades geométricas inherentes para que las piezas cumplan las funciones asignadas, por ejemplo los engranajes, las poleas tiene varios diámetros que originan apoyo para los elementos transmisores de potencia y los cojinetes de soporte, cualquiera de estas discontinuidades hará que el esfuerzo real máximo en la parte sea mayor que el calculado por fórmulas simples porque se logra una concentración de esfuerzo que permite que el esfuerzo real sea mayor que el esfuerzo nominal y se cumple que: σ (^) max = k σnominal o τ (^) max = k τnominal El valor de k depende de la forma de la discontinuidad, de la geometría específica y del tipo de esfuerzo. Ejemplo: Calcular el esfuerzo máximo de una barra redonda sometida a una fuerza de tensión axial de 10000 N, la geometría se muestra en la figura adjunta, tome como factor de diseño N=2: El esfuerzo nominal se calcula con el menor de los diámetros, el factor de concentración de esfuerzos depende de la relación de los dos diámetros y del radio del filete entre el radio menor, es decir: 12mm 1.5mm mm 1000N 10mm 1000N
τ =
5.1 T
d 3 =¿> τ^ =
5.1 ( 1000 x 10
3
Newxmm )
( 40 mcm ) 3 =¿> τ^ =79.^ New mm 2 D d
d D
r d
r d
De la tabla se obtiene KT=1. τ (^) max = KT Nτ =¿> τmax =1.67 ( 1.2) 79. New mm 2 =¿>^ τmax =159.^ New mm 2 Ejemplo: La pieza a estudiar es de un material cuya especificación es AISI C1118 laminado simple con un factor de diseño N=1.5, se desea determinar si la pieza soporta con seguridad la carga aplicada. d w
d w =0.69 se obtiene KT =1.4 ( curva C ) Y de la tabla de propiedades para AISI C11118 laminado simple obtenemos que: σfluencia=46000Psi σ (^) flexión ( max )=1.4 (1.5) ( 6 x 12000 x 2 ( (^23) −1.38^3 ) (^) 0.75 ) ¿=¿ σ (^) flexión ( max )= 75070 Psi Este valor es mayor que el de fluencia lo que concluye que la pieza no soporta con seguridad la carga aplicada. 1.5. Teoría de fallas 2 pulg 1.38 pulg 2 pulg M=12000 lbs-pulg M=12000 lbs-pulg 0.75 pulg
Se conocen como teorías de fallas elásticas a los criterios usados para determinar los esfuerzos estáticos permisibles en estructuras o componentes de máquinas. Se utilizan diversas formulaciones, dependiendo del tipo de material que se utiliza. Más precisamente, una máquina trabaja en ciclos reversibles debe ser diseñada de tal manera que sus tensiones no salgan del dominio elástico. Los criterios de fallo elástico establecen diferentes aproximaciones para diferentes materiales que permiten realizar el diseño de manera correcta. La ocurrencia de fallo elástico no implica en muchos casos la rotura de la pieza, ese otro caso requiere el estudio mediante mecánica de la fractura. 1.5.1. Agentes de fallas Dentro de los agentes de fallas más importantes podemos mencionar: a) La fuerza aplicada a un elemento la cual puede ser tan grande que causa falla en el material en virtud de que genera un esfuerzo mayor que el admisible o simplemente su nivel de aplicación permanente, transitorio o cíclico. b) La temperatura ya que los materiales tiende a deformarse en función a su coeficiente de expansión térmica. c) Ambiente químico severo causante del deterioro del material. d) Medio Ambiente relativo a la presencia de elementos corrosivos que a la larga afectan la resistencia del material. e) Factores metalúrgicos. 1.5.2. Modos de fallas Ordinariamente la falla ocurre por fractura del material, por deformación excesiva o por deterioro en el tiempo, también puede deberse a un diseño inadecuado a factores de procesamiento, deterioro ambiental y otros, de acuerdo a la duración de la falla puede ser repentina o progresiva y puede ser local, superficial o de volumen y puede ser elástica, plástica, por fractura o cambio de material. 1.6. Teoría de falla para el esfuerzo normal máximo La falla de una muestra, sometida a cualquier combinación de cargas (biaxial o triaxial), es alcanzada cuando el esfuerzo normal o normal máximo en un punto cualquiera de la muestra se hace mayor o igual al esfuerzo de falla axial, determinado por una prueba de tensión o compresión del mismo material, existen variedad de formas de fallas de un material estudiemos los algunas de sus características: Propuesta por Rankine, bajo este criterio un material frágil fallará si en alguno de sus puntos sucede que:
σ max = max ( σ 1 , σ 2 , σ 3 ) ≥ σult
Llamando N el factor de seguridad tenemos que se debe cumplir que: SYC N ≤ σ 1 ≤
SYT
N
