elementos geometricos, Diapositivas de Topografía

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TOPOGRAFIA I

CAPITULO I :

ELEMENTOS

GEOMETRICOS

Docente: Ing. Rodrigo Rodríguez

Rivera

• EL PUNTO GEOMETRICO

Es una figura geométrica

adimensional ,no tiene

longitud, área, volumen

Ni otro ángulo dimensional.

No es un objeto físico. Describe

Una posición en el espacio

determinada respecto de un

sistema de coordenadas

preestablecidas.

La Intersección de los ejes de

coordenadas cartesianas es

un punto llamado origen.

• (^) RECTA GEOMETRICA

En geometría Euclidiana, la

recta tiene una misma

dirección, existe en una sola

dimensión y contiene infinitos

puntos.

La recta se representa mediante

una ecuación Y= mx+b

Donde: y,x variables

m pendiente

b termino independiente

Representación de un segmento de recta

• SEGMENTO

Un segmento en geometría, es

un fragmento de recta que está

comprendido entre dos puntos,

llamados puntos extremos o

finales. Representación de un

segmento de recta

• RECTAS PARALELAS

Se denominan rectas paralelas

a las líneas que mantienen una

equidistancia entre si, y que,

aunque prolonguemos su trayectoria

hasta el infinito, nunca, en ningún

punto sus trazos pueden bifurcarse,

Tocarse o encontrarse.

Representación de

rectas paralelas

• ANGULOS

Un ángulo es la parte del plano

Comprendida entre dos

semirrectas que tienen el mismo

punto de origen o vértice.

Suelen medirse en radian, grado

sexagesimal y centesimal.

Pueden estar definido sobre superficies planas

(trigonometría plana) o superficies esféricas

(trigonometría esférica).

Representación de

ángulo

• TOREMA DE THALES DE MILETO

Existen dos teoremas:

Primer teorema:

Si en un triangulo se traza una línea

paralela a cualquiera de sus

lados, se obtiene un triangulo que

es semejante al triangulo dado.

Representación de 1°

teorema

• TOREMA DE THALES DE MILETO

Existen dos teoremas:

Segundo teorema:

Sea B un punto de la circunerencia

de diámetro AC, distinto de A y de C.

Entonces el Triangulo ABC

es un triangulo rectángulo.

Representación de 2°

teorema

• (^) CARTABONEO Ejm.-Se hace una medida de pasos 28 veces(ida y vuelta),una distancia total de 30 m. Calcular:  (^) Promedio de pasos  (^) Distancia Real  (^) Distancia Calculada  (^) Margen de error ( Margen de error Absoluto Margen de error Relativo)  (^) Comparar con la precisión (1/200 - 1/50 ) ( 0.005 - 0.02 )

• SOLUCION:

Cálculos : Lp= 0.714285714 +0.714285714+0.750000000+……+0.714285714 = 20.24738676/28= 0.  (^) Se calcula el numero promedio de pasos y medida del paso Np = 42 + 42 + 40 + 40+…….+ 42 + 41 = 1,162/28 = 41. Np= 41.5 = 42  (^) Distancia Final o Calculada Df = Np x Lp = 42 x 0. Df = 30.  (^) Margen de Error Absoluto Mea = Di – DF = 30 – 30. Mea = E = 0.3710 m.  (^) Margen de Error Relativo Mer = Mea = E/E = 1 Di/E D/E D/E Mer = (0.37108014/0.37108014) = 1 0. (30/0.37108014) 80.  (^) Mer = 0.01x100 = 1%

Cálculos :  (^) Comparar (Precisión) 1/200 - 1/ 0.005 - 0. 0.5% - 2 % 0.005x100 = 0.5% 0.02x 100 = 2%  (^) El grado de certeza que es preciso 100% - 0.5% = 99.5% 100% - 2% = 98% 100% - 1% = 99%  (^) La precison real en general con respecto a la medida 98% < 99% < 99.5% OK!  (^) NUNCA UNA MEDIDA TIENE PRECISION DE 100%