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Tipo: Tesis
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Noviembre 3 y 4, 2011. Puerto Vallarta, Jalisco.
Universidad Politécnica de Tlaxcala Carrera de Ingeniería Mecatrónica Av. Universidad Politécnica No.1 San Pedro Xalcatzingo Tepeyanco Tlaxcala [email protected], [email protected], [email protected]
El presente artículo muestra la metodología de análisis de engranes rectos aplicando la ingeniería asistida por computadora a través de un software de diseño especializado, iniciando la investigación con el estudio de un engrane recto sometido a carga flexionante aplicando los métodos tradicionales de la Ingeniería Mecánica por medio de las normas AGMA (American Gear Manufacturers Association) para posteriormente utilizar SolidWorks Simulation from Dassault Systemes, se presentan diferentes modelos bajo condiciones de diseño distintas y se establece un análisis comparativo entre ambos métodos, presentando las conclusiones pertinentes al final.
Palabras clave: Engrane, esfuerzo flexionante, normas AGMA, simulación,
La ingeniería asistida por computadora (CAE) es el uso de software computacional para simular el desempeño de un sistema mecánico y así poder hacer mejoras a los diseño de los productos o bien apoyar la resolución de problemas de ingeniería para una amplia gama de industrias. Esto incluye la simulación, validación y optimización de productos, procesos y herramientas de manufactura.
Un proceso común de CAE incluye como inicio un pre-procesado, solución y post-procesado; en la primera fase, el diseñador modela la geometría, la cinemática y las propiedades físicas del diseño, así como el ambiente en forma de cargas y restricciones aplicadas y en la última parte se presentan los resultados para su revisión. Las aplicaciones de CAE conforman una gran variedad de disciplinas y fenómenos de ingeniería, las cuales incluyen:
Existen en el mercado diferente software de diseño, destacando SolidWorks, Catia o Solid Edge que presentan una plataforma adecuada para realizar los análisis antes mencionados.
La presente investigación inicia con el análisis de un engrane recto sometido a carga flexionante por medio de las normas AGMA para posteriormente aplicar un software de diseño especializado para validar los resultados obtenidos y realizar diferentes estudios bajo condiciones distintas, y así poder establecer una comparación entre los métodos aplicados. Se presentan al final los resultados obtenidos y las conclusiones.
Existen dos modos de falla principales que afectan a los dientes de los engranes rectos: la fractura por fatiga debido a esfuerzos de flexión en la raíz del diente y a la fatiga superficial sobre las superficies de los dientes (picadura), por lo que para su estudio y diseño los fabricantes han tomado como base las normas AGMA destacando la norma AGMA 2001-D04 “Fundamental Rating Factors and Calculations Methods for Involute Spurs an Helical Gear Teeth” (Factores fundamentales de capacidad y métodos de cálculo para dientes de engranes rectos y helicoidales de involuta), que
Noviembre 3 y 4, 2011. Puerto Vallarta, Jalisco.
presenta un método teórico para diseñar satisfactoriamente un sistema de engranaje recto o helicoidal de ejes paralelos. Las fórmulas que presenta son aplicables para el análisis por resistencia a la picadura o esfuerzo flexionante, condicionado por un conjuntos de factores de corrección empíricos que afectan directamente el desarrollo de cálculo. El uso y conocimiento de estos factores ha sido evaluado a través de los años por la experiencia acumulada en el diseño, manufactura y fabricación de unidades de engranajes. Con el tiempo estos factores se han ido perfeccionando considerando también factores geométricos que se presentan para su aplicación en la norma AGMA 908-B89 “Geometry Factors for Determining the Pitting Resistance and Bending Strength of Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth” (Factores geométricos para determinar la resistencia a la picadura y a la flexión de dientes de engranes rectos, helicoidales y en espina de pescado) complementando así todo un procedimiento; la única limitante, y como la misma norma lo menciona es el hecho de que su uso se recomienda solamente para personal con amplia experiencia en el área de diseño mecánico y con la capacidad y criterio suficiente para determinar los factores, entendiéndose que no es recomendable para principiantes ni público en general. El presente trabajo se inició tomando como base un sistema de transmisión por engranes rectos con los siguientes datos:
Para los datos complementarios se toma como base la norma AGMA 1012-F90 “Gear Nomenclature, Definitions of Terms with Symbols” (Nomenclatura de engranes, definiciones de términos con símbolos).
(2)
ゕ∙々ぃ∙ぁ㊑ ⡩⡰ = 962.11^ ᡘᡲ/ᡥᡡᡦ^ (3)
㊕
ᡉぅ = ᡉぇ ∙ tan ∅ = 250 ᡤᡔ (5)
De acuerdo a la norma AGMA 2001-D- en el apartado 5.2 Bending strength la fórmula fundamental para calcular los esfuerzos de flexión en los dientes de un engrane recto es:
En donde: σb= Esfuerzo flexionante lb/in^2 Ko= Factor de sobrecarga. Kv= Factor dinámico. Ks= Factor de tamaño. Km= Factor de distribución de sobrecarga. KB= Factor de espesor de aro. J= Factor geométrico a la flexión del diente.
La fórmula 7 está basada en la Ecuación de Lewis partiendo del principio de que un diente de engrane recto se puede estudiar como una viga en voladizo, pero se han agregado factores adicionales K que son modificadores empíricos para tomar en consideración diversas condiciones de operación, aún así, el trabajo de Lewis y de muchos otros sigue siendo la base.
Las consideraciones de acuerdo a AGMA son:
Factor de sobrecarga (AGMA 2001-D-04,
9. Overload Factor Ko): Para definir el factor de debe realizar un análisis cuidadoso de las condiciones reales por lo que la norma no contiene valores precisos para Ko; muchas industrias han establecido valores adecuados con base a su
Noviembre 3 y 4, 2011. Puerto Vallarta, Jalisco.
computadoras; el método divide el proceso en numerosas piezas pequeñas de formas simples llamadas “elementos” que reemplazan eficazmente un problema complejo por muchos problemas simples que deben ser resueltos en forma simultánea, los elementos comparten puntos comunes denominados nodos y al proceso de división del modelo en pequeñas piezas se denomina mallado.
El comportamiento de cada elemento es bien conocido bajo todas las situaciones de soporte y carga posibles por lo que la cada nodo se describe a detalle por un cierto número de parámetros, según el tipo de análisis o del elemento utilizado.
El software formula las ecuaciones que rigen el comportamiento de cada elemento teniendo en cuenta su conectividad con los demás elementos.
Estas ecuaciones hacen referencia a la respuesta de cargas, restricciones y propiedades del material conocidas, a continuación, el programa organiza las ecuaciones en un conjunto mayor de ecuaciones algebraicas simultáneas y resuelve las desconocidas.
En el análisis de tensión, por ejemplo, el solver encuentra los desplazamientos en cada nodo y, posteriormente, el programa calcula las deformaciones unitarias y finalmente las tensiones.
Siguiendo el procedimiento, el primer paso es modelar la pieza y agregar restricciones y las cargas tangencial y radial, la figura 1 nos muestra el modelado en 3D del engrane bajo estudio.
Figura 1 Modelado del engrane en 3D
El siguiente paso es agregar las restricciones y las cargas correspondientes como se indica en la figura 2.
Figura 2 Aplicación de restricciones y cargas.
La figura 3 muestra el mallado.
Figura 3 Mallado de la pieza.
Y por último se ejecuta el estudio seleccionando un acero AISI 4340 recocido (véase figura 4).
Noviembre 3 y 4, 2011. Puerto Vallarta, Jalisco.
Figura 4 Resultado del análisis
De acuerdo al análisis por computadora el esfuerzo máximo de flexión es:
σb = 23.12 ksi (11)
Y se encuentra en la base del diente del engrane como se muestra en la figura 5.
Figura 5 Ubicación del esfuerzo máximo.
La figura 6 nos indica la perspectiva del diseño, aquí observamos cómo es que el esfuerzo flexionante se va incrementando paulatinamente con respecto a la aplicación de las cargas.
Figura 6 Perspectiva de diseño.
La figura 7 nos indica el factor de seguridad calculado bajo las condiciones establecidas.
Figura 7 Factor de Seguridad calculado.
Observando detalladamente, vemos que el resultado obtenido bajo las normas AGMA es muy cercano al que se obtuvo aplicando el software de MEF; se realizan otros estudios con diferentes datos, obteniendo los resultados mostrados en la tabla 1.