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210 t
ENGRANAJES.
Un e n g r a n e e s e l e l e m e n t o básico de l o s er.gr;-a j e s. Los e i c r r e s s o n p i e z a s c i l i n d r i c a s de m a t e r i a l sólido r e - r a n u r ü c i m ^ t r i c a s a s u a l r e d e d o r. L a s r a n u r a s que f o r m a r l o s d i e n t e s e v i t a n l e s — r e s b a l a m i e n t o s e n u n a transmisión. Para e v i t a r g o l p e t e e y; r u i d o s e x c e s i v o s e n s u f u n c i o n a m i e n t o , e s n e c e s a r i o diseñarles yj c c - s - - t r u i r l o s l l e n a n d o t o d o s l o s r e q u i s i t o s e s t a b l e c i d o s r a r a t a l ob- j e t i v o.
E l e n g r a n e e s l a p a r t e f u n d a m e n t a l de l o s e — r a n a j e s que sor. -- c o m b i n a c i o n e s de r u e d a s d e n t a d a s u t i l i z a d a s p a r a t r a n s m i t i r un. - m o v i m i e n t o g i r a t o r i o d e u n e j e a o t r o.
L o s e n g r a n a j e s se d i v i d e n e n g r u p o s y se d e s i g n a n p e r l a o c s i ción q u e t i e n e n l o s d i e n t e s r e s p e c t o a l e j e de r o t a o i f n i a l e r. — g r a n a j e. E n t r e l o s mas comunes tenemos l o s s i g u i e n t e s :
E n g r a n a j e s r e c t o s
E n g r a n a j e s cónicos
E n g r a n a j e s h e l i c o i d a l e s
E n g r a n a j e s de t o r n i l l o siríin y rueda c e r r a d a , E t c.
Jjos p r i m e r o s , e s a e c i r i o s e n g r a n a j e s r e c t o s , se eiLr -nn *j a i. ** ** w** néctar árboles c u y o s e j e s s o n p a r a l e l e s. L o s e n g r a n a j e s cónicos, l o s d i e n t e s s e r t a l l a d o s serré una süper' f i c i e cónica, s e e m p l e a n e n t r e e j e s cuyas líneas ce r e n t r o se -- c o r t a n.
L o s e n g r a n a j e s h e l i c o i d a l e s t i e n e n sus d i e n t e s t a l l a d o s a c i e r t o ángulo c o n e l e j e d e rotación.
L o s e n g r a n a j e s de t o r n i l l o siríin, c o n s i s t e ¿e una rueda t a l l a d a c o n d i e n t e h e l i c o i d a l , l a c u a l e s a c c i o n a d a p o r un h u s i l l o o t o r n i l l o s i n f i n.
L o s e n g r a n a j e s ' d e c h e u r ó n , t i e n e n d i e n t a s h e l i c o i d a l e s d o b l e s , v s o n e m p l e a d o s c u a n d o s e n e c e s i t a n v e l o r i d a d e s y r e l a c i o n e s ce transmisión e l e v a d a s.
E n g r a n a j e s d e e s p i r a l , t i e n e n d i e n t e s t a l l a d o s s o b r e s j p e r f i c i e - cónica y Curvados" e n f o r m a de e s p i r a l , s o n u t i l i z a d o s o r. i n c i p s l - m e n t e e n l a transmisión a l e j e t r a s e r o de l o s automóviles.
En l a formación d e l p e r f i l de l o s d i e n t a s de e n g r a n a - e s , hav dos s i s t e m a s de u s o g e n e r a l :
a) E n v o l v e n t e n o r m a l c u y o -<£ de presión es 5e 1 4 c 2 '
b) E n v o l v e n t e s t u b c u y o _<^; de presión es r e 2 0 c
E l p r j m e r o e s de m á s u s o.
A t e n d i e n d o a l o a n t e r i o r , e s n e c e s a r i o conocer l a s c a r n e s ce un- e n g r a n e.
En l a h o j a s i g u i e n t e s e p r e s e n t a un e n g r a n e , m o s t r a n d o sus p a r t e s p r i n c i p a l e s.
Df = Diámetro de f o n d o De = Diámetro de c l a r o D = Diámetro p r i m i t i v o o d e p a s o 0 = Diámetro e x t e r i o r p' = Paso c i r c u l a r p = Paso d i a m e t r a l S = S u p l e m e n t o , c a b e z a d e d i e n t e o addendum B P i e d e l d i e n t e , b a s e o dedendum E = E s p e s o r d e l d i e n t e e n e l círculo p r i m i t i v o T = E s p a c i o e n t r e d i e n t e s W = P r o f u n d i d a d t o t a l d e l d i e n t e W - P r o f u n d i d a d útil d e l d i e n t e c = C l a r o de e n g r a n a j e C = D i s t a n c i a e n t r e c e n t r o s N = Número de d i e n t e s d e l e n g r a n e Np = Número de d i e n t e s d e l piñón Nc = Número de d i e n t e s de l a c r e m a l l e r a L = L o n g i t u d de u n a c r e m a l l e r a M = Módulo p a r a e n g r a n e s métricos
ESQUEMA REPRESENTATIVO
PASO DIAMETRAL (DIAMETRAL P I T C H ).
Ñ = 24 d i e n t e s
D = 6"
4 D i e n t e s p o r p u l g a d a e n s u diámetro p r i m i t i v o
Un e n g r a n e d e p a s o d i a m e t r a l 6, sólo engranará c o n o t r o s de p a s o d i a m e t r a l 6; Un e n g r a n e d e p a s o d i a m e t r a l 8, sólo engranará c o n - o t r o s d e p a s o 8, y así s u c e s i v a m e n t e , n o s e d e b e n a c o p l a r e n g r a — n e s d e d i f e r e n t e p a s o d i a m e t r a l.
Definición.
MODULO.- Es l a relación d e l diámetro p r i m i t i v o a l número de d i e n t e s e x p r e s a d o e n m i l í m e t r o s , o s e a q u e e l módulo r e p r e s e n t a u n a - l o n g i t u d q u e e s e l número d e milímetros d e l diámetro p r i m i t i v o - p o r d i e n t e.
E j e m p l o. Cuando u n e n g r a n e t i e n e 54 mm d e diámetro p r i m i t i v o y - 18 d i e n t e s , s u módulo e s 3, p o r q u e 5 4 / 1 8 = 3 mm. de diámetro p r i m i t i v o p o r d i e n t e.
E s t e e n g r a n e s o l o engranará c o n o t r a s d e módulo 3. Ruedas d e d i - f e r e n t e módulo n o d e b e n a c o p l a r s e.
FORMULAS PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOS DE
ENVOLVENTE, POR EL SISTEMA PASO DIAMETRAL.
NO. PARA HALLAR CONOCIENDO REGLA FORMULA
Paso d i a m e t r a l
P a s o c i r c u l a r
Núm. de d i e n t e s y diámetro p r i m i t i - vo
D i v i d i r 3.1416, e n t r e e l p a s o c i r c u l a r
D i v i d i r e l núm. de d i e n t e s e n t r e e l diámetro p r i m i t i v o
P
P
= IT P' N D
3 i i^ i i^ Núm.^ de d i e n t e s^ y diámetro e x t e r i o r
D i v i d i r e l núm. de d i e n t e s m á s 2 e n t r e e l diámetro e x t e r i o r
P.^ N^ +
Sí
, 4 Paso c i r c u l a r Paso d i a m e t r a l D i v i d i r 3.1416 e n t r e e l p a s o d i a m e - t r a l 4-
P i^ _^ * P
5 • i^ i i^ Diámetro p r i m i t i - vo y núm. de d i e n t e s
M u l t i p l i c a r e l diámetro p r i m i t i v o - p o r 3.1416 y d i v i d i r e l p r o d u c t o e n t r e e l número de d i e n t e s
P
i D TT N
6 Diámetro p r i - m i t i v o o d e - p a s o
Número de d i e n t e s y p a s o d i a m e t r a l
/ d i v i d i r e l núm. de d i e n t e s e n t r e e l / p a s o d i a m e t r a l
\
D N
P
7 t i^ i i^ Número^ d e^ d i e n t e s y p a s o c i r c u l a r
M u l t i p l i c a r e l número de d i e n t e s — p o r e l p a s o c i r c u l a r y d i v i d i r e l - p r o d u c t o e n t r e 3.
D
N P'
TT
8 • i^ i i^ Diámetro e x t e r i o r y s u p l e m e n t o
R e s t a r 2 v e c e s e l s u p l e m e n t o d e l — diámetro e x t e r i o r
D - 0-2 S
9 D i s t a n c i a e n - t r e 2 c e n t r o s
Núm. de d i e n t e s - de l o s d o s e n g r a - n e s y e l p a s o d i a m e t r a l
Sumar e l núm. de d i e n t e s de l o s d o s e n g r a n e s y d i v i d i r l a suma e n t r e 2- v e c e s e l p a s o d i a m e t r a l
C N^ +2P^ Np
No. PARA^ HALLAR^ CONOCIENDO^ REGLA^ FORMULA
21 Diámetro e x t e — r i o r
Diámetro p r i m i t i v o y s u p l e m e n t o
A l diámetro p r i m i t i v o sumar d o s v e - c e s e l s u p l e m e n t o
D + 2 S
22 Diámetro de f o n do •
P r o f u n d i d a d t o t a l - y diámetro e x t e — r i o r
Se m u l t i p l i c a p o r 2 l a p r o f u n d i d a d - t o t a l y e l p r o d u c t o se r e s t a d e l — diámetro e x t e r i o r
Df = 0 - 2 W
23 Diámetro^ de^ — c l a r o
Diámetro p r i m i t i v o y s u p l e m e n t o
M u l t i p l i c a r 2 p o r e l s u p l e m e n t o , y - e l p r o d u c t o se r e s t a d e l diámetro - p r i m i t i v o
De = D - 2 S
(^24) Número de d i e n t e s
Paso 4 i a^ m^ e^ t^ r^ a l y ~ diámetro p r i m i t i v o
M u l t i p l i c a r e l p a s o d i a m e t r a l p o r - e l diámetro p r i m i t i v o
N = PD
25 i i^ i i^ Diámetro^ p r i m i t i v o y p a s o c i r c u l a r
M u l t i p l i c a r .3.1416 p o r e l diámetro- p r i m i t i v o y d i v i d i ó , e i t / i i o d u c t o c u - »*^ _
Diámetro p r i m i t i v o y p a s o c i r c u l a r
M u l t i p l i c a r .3.1416 p o r e l diámetro- p r i m i t i v o y d i v i d i ó , e i t / i i o d u c t o c u - (^) ¿i • —
Diámetro p r i m i t i v o y p a s o c i r c u l a r t r e e l p a s o c i r c u l a r P'
26 E s p e s o r^ d e l^ —^ P a s o^ d i a m e t r a l^ D i v i d i r^ e l número^ c o n s t a n t e^ 1. 5 7 0 8 -^ E = _^ 1. d i e n t e y e s p a - c i o e n t r e d i e n t e s
entr'e e l p a s o d i a m e t r a l
E = T P
27 ti^ t i^ P a s o^ c i r c u l a r^ D i v i d i r^ e l p a s o^ c i r c u l a r^ e n t r e^2 E^ =^
P' _
28 L o n g i t u d de -- u n a c r e m a l l e r a
Número de d i e n t e s de l a cremalléra- y p a s o d i a m e t r a l
M u l t i p l i c a r 3.1416 p o r e l número - de d i e n t e s de l a c r e m a l l e r a , e l — p r o d u c t o se d i v i d e e n t r e e l p a s o - d i a m e t r a l
L =
L o n g i t u d de -- TT NC u n a c r e m a l l e r a
Número de d i e n t e s de l a cremalléra- y p a s o d i a m e t r a l
M u l t i p l i c a r 3.1416 p o r e l número - de d i e n t e s de l a c r e m a l l e r a , e l — p r o d u c t o se d i v i d e e n t r e e l p a s o - d i a m e t r a l
L = P
i
Aplicación de l a s fórmulas p a r a un e n g r a n e i n e p t o p o r e l s i s t e m a - Paso D i a m e t r a l.
E j e m p l o :
C a l c u l a r l a s d i m e n s i o n e s de u n e n g r a n e r e c t o , c o n o c i d o s e l d i & a e t r o e x t e r i o r y e l número de d i e n t e s.
D a t o s :
N = 12
F N^ +^2 ^^ 1 2 + 2^14 _
Sr 1.750 1.
D w = = 1.500"
W = - f - = - ° ' 2 5 °"
S = -±- = - i - =
P 8 ° - 1 2 5 "
Df = JÍ - 2 W = 1.750 - 2 x 0.2696 = 1.750 - 0.5392 = 1.2108"
De = D - 25 = 1.500 - 2 x 0.125 = 1.500 - 0.250 = 1.250"
FORMULA PARA CALCULAR LAS DIMENSIONES DE ENGRANES RECTOR DE
ENVOLVENTE POR EL SISTEMA MODULO (METRICOS)
No. PARA^ HALLAR^ CONOCIENDO |^ REGLA^ FORMULA
1 M o d u l o Paso c i r c u l a r D i v i d i r e l p a s o c i r c u l a r e n t r e 3.1416 M
P'
TT
2 •i^ Diámetro p r i m i t i - vo y número de -- d i e n t e s
D i v i d i r diámetro p r i m i t i v o e n t r e n ú - m e r o de d i e n t e s M^
D
' N
3 tt^ Diámetro e x t e r i o r y número d e d i e n - t e s
d i v i d i r e l diámetro e x t e r i o r e n t r e - e l número de d i e n t e s m á s 2 M^
N + 2
4 P a s o c i r c u l a r Módulo M u l t i p l i c a r 3.1416 p o r e l módulo P' = TT M
5 Diámetro p r i m i t i - vo y número de -- d i e n t e s
M u l t i p l i c a r 3.1416 p o r e l diámetro p r i m i t i v o y d i v i d i r e l p r o d u c t o e n t r e e l número de d i e n t e s
P P^ D
N
6 Diámetro p r i - m i t i v o
Número de d i e n t e s y módulo
M u l t i p l i c a r e l módulo p o r e l número de d i e n t e s
D = M N
7 Número^ de^ d i e n t e s y p a s o c i r c u l a r
M u l t i p l i c a r número d e d i e n t e s p o r - p a s o c i r c u l a r y d i v i d i r e l p r o d u c t o e n t r e 3.
D =
N P'
TT
8 •i^ ti^ Diámetro e x t e r i o r y número d e d i e n - t e s
M u l t i p l i c a r e l número de d i e n t e s - p o r e l diámetro e x t e r i o r y d i v i d i r e l p r o d u c t o e n t r e e l número d e d i e n t e s m á s 2.
D =
• N ÇS
N + 2
a
Diámetro e x t e r i o r y módulo
M u l t i p l i c a r p o r 2 e l módulo y r e s - t a r e l p r o d u c t o d e l diámetro e x t e - r i o r
D = g - 2 M
: NO .• PARA HALLAR CONOCIENDO^ REGLA FORMULA
io..
t. r
Diámetro e x t e - r i o r
Número d e d i e n t e s y módulo
M u l t i p l i c a r e l módulo p o r e l número
de d i e n t e s m á s d o s^0 =^ M^ (N + 2)
i l • i^ i^ i^ Diámetro p r i m i t i - v o y módulo.
M u l t i p l i c a r p o r 2 e l módulo y sumar e l p r o d u c t o a l diámetro p r i m i t i v o V^ D^ +^ 2 M
12 H^ n^ Número^ d e^ d i e n t e s y p a s o c i r c u l a r
m u l t i p l i c a )? e l número d e d i e n t e s — más 2 p o r e l p a s o c i r c u l a r y d i v i — d i r e l p r o d u c t o e n t r e 3.
0 -.^
(N+2) P*
7T
13.^11 I^ I^ Diámetro p r i m i t i v o y p a s o c i r c u l a r
M u l t i p l i c a r p o r 2 e x p a s o c i r c u l e n - d i v i d i r e l p r o d u c t o e n t r e 3.1416 s u mar e l c o c i e n t e a l diámetro p r i m i t a vo
2P '
D + —
ïï
14 • Número de d i e n
. t e s ,•'•
Diámetro p r i m i t i - v o y módulo
D i v i d i r e l diámetro p r i m i t i v o e n t r e e l módulo
N - D
M
15 i t^ n^ H^ Diámetro p r i m i t i - v o y p a s o c i r c u — l a r
M u l t i p l i c a r 3.1416 p o r e l diámetro p r i m i t i v o y d i v i d i r e l p r o d u c t o e n t r e e l p a s o c i r c u l a r
N m.^
TT D
P'
T 6 E s p e s o r^ d e l -- d i e n t e , y e s p a - c i o e n t r e d i e n t e s
Paso c i r c u l a r D i v i d i r e l p a s o c i r c u l a r e n t r e 2
E =
P^1
17 S u p l e m e n t o y — b a s e
Módulo E l^ s u p l e m e n t o^ ( c a b e z a^ de d i e n t e )^ e s i g u a l a l a b a s e ( p i e. d e d i e n t e. ) y - e s t o e s i g u a l ál módulo
S = B = M
18'. Paso^ c i r c u l a r^ D i v i d i r^ e l p a s o^ c i r c u l a r^ e n t r e
S =
B - P '
U
19 Claró^ d e^ e n g r a naje.. ....
P a s o c i r c u l a r D i v i d i r e l p a s o c i r c u l a r e n t r e e l - número v e i n t e
C =
P-'
22c
Aplicación de l a s fórmula p a r a c a l c u l a r l a s d i m e n s i o n e s de un -- e n g r a n e r e c t o p o r e l s i s t e m a d e l M ó d u l o.
E j e m p l o :
C a l c u l a r l a s p a r t e s de u n e n g r a n e métrico r e c t o , c o n o c i e n d o e l - - número d e d i e n t o s y e l m ó d u l o.
D a t o s : ¡
N = 50 i
M = 3
P' = TT x M = 3. 1416 x 3 = 9. D = MN = 3 < 50 = 150
Sí = M (N + 2) = 3 ( 5 0 + 2) = 3 x 52 •= 156
W = 2.157 M - 2.157 x 3 = 6. 4 7 1
W = .2 M = 2 x 3 = 6
D f = fif - 2 W = 156 - 2 x 6 1 4 7 1 = 156 - 12.942 • 1 4 3. 0 5 8
C = 0.157 M = 0.157 x 3 = 0. 4 7 1
_ _ _ _ P* 9.4248 = 4.
~~2 ~. 2
S = B = M = 3
N o t a. " L o s r e s u l t a d o s están e n m i l í m e t r o s.
P o r e j e m p l o : C a l c u l a r l o s d a t o s n e c e s a r i o s p a r a e l t a l l a d o de u n e n g r a n e q u e - t i e n e u n módulo 2 c o n 40 d i e n t e s :
D = N M = 2 x 4 0 = 8 0 m m
0 = (N f~2^\M = ( 4 0 + 2 ) 2 = 4 2 x 2 = 84 mm
P' = M = 2 x 3.14 = 6.28 mm
E = P' = 6.28 4 3.14 mm 2 2 / E S..14 0. c = (^10 )
W = + 2M = 3 ,^1 4 + 2 x 2 = 0.314 + 4 = 4.314 mm 10 10
J u e g o de c o r t a d o r e s o f r e s a s p a r a t a l l a r e n g r a n a j e s e n v o l v e n t e s p a r a c a d a pa- s o d i a m e t r a l..
C o r t a d o r No. 1 C o r t a de 135 d i e n t e s a l a c r e m a l l e r a.
it ti 2 M^55 ti (^134) E s t a s e r i e de c o r t a d o r e s g e n e — ti tt 3 ti 35 •i (^54) raímente s o n l o s mas u s u a l e s , 8 ii n (^4) " I I 26 ii (^34) p a r a c a d a p a s o d i a m e t r a l. Como ii tt 5 I I 21 tt (^25) l o s que a p a r e c e n en l a f Lgura - ii M 6 " I I^17 n (^) .20 s i g u i e n t e : H H 7 I I 14 " ti (^16) ii ti 8 I I 12 ii (^13)
J u e g o de c o r t a d o r e s de p a s o d i a m e t r a l.
Elección d e l c o r t a d o r f a r a f r e - s a r un e n g r a n e. Ejemplo. :'
Se d e s e a t a l l a r un e n g r a n e de - 24 d i e n t e s p a s o d i a m e t r a l 4.
En l a t a b l a a n t e r i o r , L e o b s e r - v a que e l c o r t a d o r No. 5, p u e d e c o r t a r de 21 a 25 d i e n t e s ; p o r - l o t a n t o , e l c o r t a d o r s e l e c c i o - nado, tendrá l a s s i g u i e n t e s ca_ racterísticas.
No. 5 - 4 Dp - 21 To 25 TD
E n donde: 5 = No- de c o r t a d o r en e l jue_ go.
4 Dp= P a s o d i a m e t r a l 4.
21 To 25 TD - P a r a t a l l a r de 21 a 25 d i e n t e s.
E n f o r m a s i m i l a r a l e j e m p l o a n t e r i o r , s e d e t e r m i n a e l c o r t a d o r p a r a e l s i s t e - ma que e m p l e a e l m ó d u l o. En l a página s i g u i e n t e s e dan t a b l a s de e s t o s c o r t a - d o r e s.
E x i s t e ura s e r i e de c o r t a d o r e s p a r a c a d j i j p a s o d i a m e t r a l c o n m e d i o s números, c u a n do e s n e c e s a r i o una mayor perfección y e x a c t i t u d en l o s d i e n t e s de l o s e n g r a - n a j e s.
A continuación s e p r o p o r c i o n a d i c h a t a b l a
C o r t a d o r No. i 1/2 c o r t a de 80 a^134 d i e n t e s ti •i (^2) 1/2 " " 42 a 54 w /^ ' ii ii (^3) 1 /2 30 a 34 ii ii tt (^4) 1/2 23 a 25 tt ii •t (^5) 1/2 " " 19 a 20 tt ti ti (^6) 1/2 15 a 16 ti ii ti (^7) 1 /2 13 ti
No s e r e c o m i e n d a t a l l a r e n g r a n e s m e n o r e s de 12 d i e n t e s , p u e s s u f r e n e s t r a n g u - l a m i e n t o e n l a r a i z.
