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LABORATORIO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS CURSO 5º AÑO
APUNTE TEOR
Contenido
1.1_El proceso de medición ................................
1.2_Errores de medida ................................
1.3_Error relativo ................................
1.4_Error límite ................................
1.5_Exactitud y precisión ................................
1.7 _Clasificación de los errores.
1.8_Tratamiento estadísticos de los errores.
LABORATORIO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS CURSO 5º AÑO
APUNTE TEORÍA DE ERRORES
1.8_Tratamiento estadísticos de los errores.................................................................
E.E.S.T Nº
LABORATORIO DE MEDICIONES ELÉCTRICAS CURSO 5º AÑO
1.1_El proceso de medición
El proceso de medición es una operación fija experimental, en la que intervienen necesariamente tres sistemas: el “sistema objeto” al cual queremos medir, el instrumento o aparato de medición y el “sistema de comparación”, que definimos como unidad y que suele venir unido o estar incluido en el aparato o instrumento. Por ejemplo en el proceso llamado medición de longitud interviene:
- El objeto cuya longitud queremos medir.
- El instrumento, por ejemplo, una regla.
- La unidad (cierta escala marcada en la misma regla, cierta barra patrón, o cierta longitud de onda espectral).
La calibración del aparato, representa la interacción entre el aparato de medida y la unidad. Por ejemplo, medir temperaturas significa: “tomar un instrumento llamado termómetro, ponerlo en contacto térmico con el sistema que queremos medir, esperar que se establezca equilibrio térmico, medir la longitud de la columna de mercurio, etc.”. Cada proceso de medición define una magnitud física. Estas últimas están unívocamente determinadas por el proceso de medición. Por ejemplo “Peso” es aquello que se mide con el proceso físico denominado “pesar un cuerpo”. Hay muchos procesos de medición que definen una misma magnitud. Por ejemplo, hay muchas formas de medir una longitud. Son procesos de medición equivalente. El resultado de un proceso de medición es un número real, que se llama valor de la magnitud en cuestión. Se lo interpreta intuitivamente como “el número de veces que la unidad está contenida en la magnitud en cuestión”.
1.2_Errores de medida
Es evidente que el resultado de una medición tiene un límite a priori dado por el aparato de medición, este es un cierto límite de apreciación, dado por el mínimo valor distinguible en una medición. Si por ejemplo, se tiene una regla graduada en cm y mm, en la cifra que expresa el valor de una longitud dad solo estará asegurado el guarismo (signo gráfico simple que expresa un número en un sistema de numeración) correspondiente al milímetro. Por ejemplo, en el valor 3,25633 no tendría sentido las últimas dos cifras (33), pues solo serian producto de la imaginación. Una vez que se ha obtenido el valor de la cantidad medida, que llamaremos , puede llegarse a creer que el problema está solucionado. Muchas veces si lo estará, pero en la mayoría de los casos no sucede así, pues se plantea en forma inmediata una duda: ¿Hasta qué punto el valor que acabamos de encontrar se acerca al valor verdadero? La respuesta si bien no es difícil de obtener, tampoco es obvia. En primer lugar es necesario definir qué se entiende por valor verdadero. En muchos casos es fácil encontrarlo, pues si nos ponemos a contar la cantidad de espectadores presentes en un espectáculo, no cabe duda que si somos suficientemente cuidadosos podremos obtener dicho valor. En otros casos en cambio la definición de valor verdadero se complica, pues este directamente puede no existir. Supongamos que estamos interesados en encontrar el diámetro de un eje de sección circular de alrededor de 1 cm y cuya longitud es de 20 cm. Si utilizamos un buen calibre podremos llegar a apreciar, digamos, menos de un decimo de milímetro. Un buen micrómetro, por su parte, nos permitirá llegar hasta la milésima de milímetro. Pero si en nuestro afán perfeccionista queremos llegar a encontrar un número que podamos tomar en forma absoluta
1.3_Error relativo
Cuando se trata de comparar dos mediciones de una misma cantidad, el error absoluto puede ser todo cuanto se necesite, pero es a todas luces insuficiente si lo que se desea es comparar la calidad de dos medidas de cantidades muy diferentes. Para solucionar este problema se introduce el concepto de error relativo definido simplemente como el cociente del error absoluto por el valor verdadero(o verdadero convencional si aquel no fuese conocido):
=
1.4_Error límite
Si consideramos que casi nunca conocemos el valor verdadero, pero si el medido, y que nuestro objetivo es determinar una cierta zona dentro de la cual, conocido el error, sabemos que se hallara el valor verdadero, aparece claro que este podrá, en general estar un tanto por arriba o un tanto por abajo del valor medido. Debemos en consecuencia, encontrar cotas superiores e inferiores del error absoluto, y de modo que podamos escribir:
∈ [ − , + ]
La anterior nos dice que X, desconocida para nosotros, está en algún punto del intervalo cerrado de amplitud + , centrado en . Estas cotas, lo suficientemente amplias como para que podamos tener la casi certeza de que la X este en este intervalo, corresponden a los llamados errores absolutos límites. Muchas veces el modulo o valor absoluto de y el de serán iguales es decir | | = | | = y el resultado de la medición se escribirá:
= ±
Donde si = se tendrá:
Que se interpreta, si Ex es el error absoluto limite, diciendo que el valor verdadero se encuentra en un punto del intervalo de amplitud 2Ex, centrado en Xm. Es importante recalcar que conocemos la amplitud del intervalo donde sabemos que se jalla X. Pero no conocemos el punto en el que realmente esta. Como veremos todo nuestro esfuerzo se dedicara a poder conocer las cotas de error absoluto de cada medición que efectuemos.
1.5_Exactitud y precisión
Si bien en el lenguaje cotidiano son casi sinónimos, no sucede los mismo en el campo de las medidas eléctricas, en el que poseen significados bien diversos. Para nosotros exactitud será sinónimo de cercanía a la verdad, esto es, cuanto más exacta sea una medida, tanto menor será su error. Precisión, en cambio, tiene en cuenta la repetitividad de la medida. Si un dispositivo arroja siempre el mismo resultado cuando se le aplica la misma excitación, independientemente de su exactitud, se dirá que es preciso. Es claro que la precisión es un requisito de todo sistema de medida exacto, pero que por si sola no asegura la exactitud.
1.7 _Clasificación de los errores.
Si analizamos lo discutido hasta ahora, reconoceremos que solo se definieron los errores, sin entrar en detalles respecto de sus causas y su comportamiento. Un análisis no muy profundo nos permitirá concluir que no todos los errores que están presentes reconocen orígenes ni comportamientos s encontrar en la falta de entrenamiento del operador, que no sabe aprovechar al características metrologicas de una dad operadores será incapaz de medir sin errores instrumental que utiliza, y que reconocen su causa no solo en el comportamiento propio del mismo sino eventualmente en el efecto que produce en el circuito el hecho de conectar el aparato o sistema de medida. Una primera gran división de los errores de medida es la que los agrupa en llamados constantes y fortuitos. Son sistemáticos aquellos errores que, en igualdad de condiciones de medida, se repiten con valor y signo. Son por lo tanto desafectables del resultado que por esa condición no sean de importancia. Un caso produce al conectar un instrumento a un circuito de medida el circuito es alterado, y la indicación necesariamente coincidirá con el que caso típico son los desajustes de una parte de un instrumento que afectan de modo similar a las distintas lecturas. Una vez que se han eliminado todos los er atribuirse a incorrecto manejo de los sistemas de medida, queda comportamiento sigue en general las leyes del azar, q Este tipo de errores es el responsable causas de error, la medición diferencias más o menos notables. A veces suele reservarse el nombre de groseros o gruesos incorrecto empleo de instrumentos por ejemplo el mal uso de una ex curso, se supondrá que los erro conocimientos son eliminables.
Clasificación de los errores.
zamos lo discutido hasta ahora, reconoceremos que solo se definieron los errores, sin entrar en detalles respecto de sus causas y su comportamiento. Un análisis no muy profundo nos permitirá concluir que no todos los errores que están presentes en una dada medi ni comportamientos similares. Así, una primera causa de error encontrar en la falta de entrenamiento del operador, que no sabe aprovechar al metrologicas de una dada instalación de medida, pero aun el mas avisado de lo z de medir sin errores, debido a que subsisten los debidos al , y que reconocen su causa no solo en el comportamiento propio del en el efecto que produce en el circuito el hecho de conectar el
de los errores de medida es la que los agrupa en sistémicos
aquellos errores que, en igualdad de condiciones de medida, se repiten con valor y signo. Son por lo tanto desafectables del resultado, con lo que no debe hacerse creer no sean de importancia. Un caso típico de error sistemático produce al conectar un instrumento a un circuito de medida: por el solo hecho de la indicación del instrumento corresponderá a un val con el que existía antes de intercalar el aparato de medida. Otro son los desajustes de una parte de un instrumento que afectan de modo similar a
Una vez que se han eliminado todos los errores de naturaleza sistemática, y los que pueda atribuirse a incorrecto manejo de los sistemas de medida, queda aún un error ral las leyes del azar, que llamaremos error residual o fortuito. responsable de que aun cuando hayan sido removidas todas las otras de una misma cantidad hecha repetidas veces, presente o menos notables. el nombre de groseros o gruesos, para los errores resultantes del incorrecto empleo de instrumentos, o provocados por distracciones o equivocaciones expresión matemática o fórmula. En todo lo que sigue en este que los errores gruesos no están presentes, ya que con cuidado y
zamos lo discutido hasta ahora, reconoceremos que solo se definieron los errores, sin entrar en detalles respecto de sus causas y su comportamiento. Un análisis no muy profundo una dada medida la podemos encontrar en la falta de entrenamiento del operador, que no sabe aprovechar al máximo las , pero aun el mas avisado de los , debido a que subsisten los debidos al , y que reconocen su causa no solo en el comportamiento propio del en el efecto que produce en el circuito el hecho de conectar el
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aquellos errores que, en igualdad de condiciones de medida, se repiten con , con lo que no debe hacerse creer es el que se el solo hecho de la conexión a un valor que no antes de intercalar el aparato de medida. Otro son los desajustes de una parte de un instrumento que afectan de modo similar a
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Como se aprecia los errores con mayores apartamientos de la media tiene un peso comparativamente mayor que los menores, debido a la naturaleza cuadrática de las expresiones. En la gran mayoría de los casos que se presentan en las mediciones eléctricas y electrónicas, las variantes están distribuidas siguiendo la ley de Gauss. En tal caso la desviación normal cobra un significado interesante desde el punto de vista probabilístico, pues existirá un 68% de probabilidad de encontrar variantes en el intervalo de amplitud ± cebtrado en . Como es natural, a medida que la amplitud del intervalo se agranda, también crecerá la probabilidad de hallar variantes en el. Así, la amplitud se toma en 3± aquella trepara al 99,7%. Usualmente en los casos de análisis estadísticos de los errores, el dar la media y la desviación normal (supuesto que se conoce la ley de distribución), permite formarse un juicio acabado sobre el universo que se desea representar. En cuanto a la presentación de los resultados lo usual es hacerlo de la siguiente manera.
= ± ∗
En la que a es un numero real positivo, que usualmente se circunscribe al intervalo 0≤ a ≤3.. ., en tanto que representa a en el caso general.
Distribución normal
