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Grupo A. Temas generales
Grupo A.3 Topografía y Cartografía
Tema 49. Medida de ángulos y distancias en Topografía: Instrumentos, errores. Métodos de observación. Reducción de las medidas. Calibración y contrastación de instrumentos. Tema 50. Redes topográficas: triangulación y trilateración. Intersección directa. Intersección inversa. Intersección mixta. Cálculo y compensación. Proyecto y observación de redes topográficas. Tema 51. Poligonación y radiación: observación, cálculo y compensación de poligonales. Tolerancias y errores de cierre. Método de radiación. Nivelación trigonométrica. Nivelación geométrica: métodos de observación, errores y tolerancias. Tema 52. Levantamientos topográficos: red básica y de detalle. Elección de métodos e instrumentos según la precisión, escala y extensión. Levantamientos batimétricos. Tema 53. Levantamientos topográficos con GPS: medición de código y de fase. Instrumentación. Métodos de medida: estáticos y cinemáticas, postproceso y tiempo real. Transformación de coordenadas. Redes de correcciones diferenciales en tiempo real. Tema 54. Geometría diferencial de superficies: representación analítica y cambio de curvas paramétricas. Primera forma fundamental, ángulo entre dos direcciones tangentes en un punto. Normal y plano tangente. Loxodrómicas. Segunda fórmula fundamental. Teorema de Meusnier. Teorema de Euler. Indicatriz de Dupin. Curvatura de Gauss y curvatura media. Tema 55. Representación del elipsoide en el plano, proyecciones cartográficas. La retícula geográfica, ecuaciones. Transformación de elementos diferenciales, concepto de escala, deformación angular y acimutal. Elipse de distorsión o indicatriz de Tissot. Distorsión por curvatura de las líneas geodésicas en la proyección y su corrección. Clasificación de las proyecciones atendiendo a las deformaciones. Tema 56. Representación plana Conforme: Proyecciones conformes. Sistemas isométricos del elipsoide, de la esfera y del plano. Correspondencia entre sistemas isométricos mediante funciones analíticas. Condiciones de Conformidad Cauchy-Riemann. Líneas isométricas. Isométrica estacionaria o base. Ejemplos de proyecciones conformes. Proyecciones conformes en geodesia. Tema 57. Curvatura de la transformada plana de una geodésica. Fórmula de Schols-Laborde. Curvatura de la transformada plana conforme de una curva cualquiera. Cálculos sobre alteraciones lineales y angulares en las proyecciones conformes. Factor de reducción de escala. Tema 58. Proyecciones equidistantes, ejemplos de cilíndrica y cónica. Proyecciones equivalentes. Condiciones de equivalencia. Latitud autálica, radio de la esfera equivalente. Utilización de las proyecciones equivalentes y ejemplos. Tema 59. Proyecciones cónicas y pseudocónicas. Proyección cónica conforme de Lambert: Definición a través de sistemas isométricos y construcción geométrica. Aplicaciones en España y al mapa del mundo. Proyección de Bonne. Proyección policónica. Tema 60. Proyecciones cilíndricas y pseudocilíndricas. Proyecciones cilíndricas conformes directa y transversa. Proyección Mercator. Proyección cilíndrica transversa de Gauss-Krüger y UTM: características, desarrollo, convergencia y deformaciones. Tema 61. Proyecciones acimutales ortográficas, gnomónicas y estereográficas. Perspectivas escenográficas. Proyección acimutal equivalente y equidistante. Proyecciones poliédricas. Tema 62. Definición de cartografía y mapas. Mapas: función; características básicas; tipos según la escala; según la adquisición de los datos (cartografía básica y derivada); según la función y según el tema. Conceptos de cartografía: enfoques geométrico, tecnológico, de presentación, artístico, de comunicación. Fases del proceso cartográfico y su relación con los enfoques citados. Tema 63. Cartografía y sistemas de producción: definiciones y objetivos. Sistemas cartográficos y modelos de comunicación. Fases generales del sistema de producción cartográfica. Cartografía digital de imagen. Tema 64. La representación del territorio: Sistema de producción cartográfica. Sistema cartográfico de representación: diseño, redacción, semiología gráfica, color en cartografía, técnicas cartográficas, reproducción y explotación Tema 65. Contenidos de la información: generación de nomenclaturas. Clasificación y leyenda. Procesos de normalización y armonización de nomenclaturas. Tema 66. Técnicas cartográficas actuales: producción electrónica de cartografía y documentos. Edición electrónica. Transformación analógica/ digital y digital/analógica. Salidas de la información. Transformación de datos: correcciones, conversiones y fusión. Tema 67. Plan de calidad en Cartografía. Definición. Calidad de producto y procesos. Modelos de calidad (definición de calidad). Control de calidad (comprobación de la calidad). Mejora de la calidad (gestión de calidad). Tema 68. Cartografía Temática. Definición, clasificación. Naturaleza de los fenómenos geográficos y selección de símbolos temáticos. Simbolización en los mapas temáticos cualitativos. Técnicas de simbolización en los mapas temáticos cuantitativos. Fundamentos de diseño y composición de mapas temáticos. Diseño y producción de atlas temáticos. Atlas nacionales. Tema 69. El Mapa Topográfico Nacional a escalas 1/50.000 y 1/25.000: Antecedentes. Descripción general de las series. Especificaciones de contenido de cada serie. Fases del proceso cartográfico en cada serie. Principales características técnicas de las diferentes actividades del proceso cartográfico de cada serie. Procesos de actualización. Tema 70. Visualización de información geográfica. Cartografía interactiva, multimedia, hipermedia; cartografía animada; visualización 3D de información geográfica; visualización en realidad virtual; cartografía en Internet: fundamentos, metodologías y tecnologías.
Tema 49. Medida de ángulos y distancias en Topografía: Instrumentos,
errores. Métodos de observación. Reducción de las medidas.
Calibración y contrastación de instrumentos.
49.1. Medida de ángulos y distancias en Topografía: Instrumentos y errores
49.1.1. Introducción
En general, se denominan goniómetros a los instrumentos que tienen la capacidad de medir ángulos, entre los cuales hay diferentes instrumentos incluidos en esta clasificación, como son: el teodolito, la brújula taquimétrica, el taquímetro, etc. Sin embargo, la tecnología electrónica ha dejado a estos instrumentos para la historia, por lo que este tema se centrará en la descripción y características de la estación total, instrumento con capacidad para medir simultáneamente ángulos y distancias y que es usada actualmente para todo tipo de tareas en topografía clásica en tareas en las que no se puede utilizar el GPS, instrumentación que a su vez ha desbancado a todos los instrumentos de topografía actualmente por su versatilidad, comodidad y rendimiento.
Hasta hace poco tiempo no existían apenas modelos de estaciones totales con alta precisión en la medida de ángulos, por lo que algunos instrumentos clásicos seguían en vigencia para aplicaciones de alta precisión. Sin embargo, actualmente se han desarrollado numerosos modelos de estaciones totales que permiten la medición de ángulos de manera automática (sin intervención del operador) con un precisión de 1cc^ y medición de distancias con una precisión mejor que 1 mm ± 1 ppm, precisiones más que suficientes para los trabajos más exigentes.
49.1.2. Medida de ángulos
Todos los instrumentos tienen tres ejes principales:
- Eje principal o vertical: es el eje sobre el que gira la alidada. La alidada es la parte del instrumento que se mueve alrededor del eje vertical y sus distintas posiciones marcan las lecturas angulares horizontales.
- Eje secundario o de muñones: eje alrededor del cual gira el anteojo y sus diferentes posiciones marcan las lecturas angulares verticales.
- Eje de puntería o de colimación: eje hacia el que se dirige una visual a un objeto para medir sus ángulos horizontales y verticales respecto al punto de estación.
- Plataforma nivelante: parte del instrumento que se apoya sobre la meseta del trípode con tres tornillos que pueden moverla sobre la vertical, de tal forma que actuando conveniente sobre ellos, se pone el eje principal del aparato en posición vertical.
- Tornillos de presión y coincidencia: para dirigir la visual a un punto (colimar), la alidada y el anteojo han de girar respecto del eje vertical y el eje de muñones respectivamente. Cuando se fija la visual en un punto de forma aproximada, se aprietan unos tornillos "de presión" de tal forma que se impiden ambos movimientos. Seguidamente, con los tornillos de coincidencia, se puede ajustar la colimación al objeto tanto en movimiento horizontal (de la alidada) como en vertical (del anteojo) de una manera fina.
- Niveles: dispositivos para realizar el estacionamiento de tal manera que el eje principal del aparato quede perfectamente vertical. Consisten en recipientes cerrados con una cierta curvatura (niveles tóricos) en los que se introduce un líquido de poca viscosidad como éter o alcohol y una pequeña burbuja de aire.
La sensibilidad de un nivel es una de las características más importantes que tienen los instrumentos niveladores y es el ángulo de giro sobre la vertical correspondiente al desplazamiento de una división de la burbuja del nivel. Este ángulo se expresa en segundos por división (estando las divisiones expresadas en mm, normalmente 2). En definitiva, sería el ángulo que hay que desviar sobre la vertical el eje principal del instrumento para que la burbuja del nivel se desplazara 2 mm. La sensibilidad es inversamente proporcional al radio de curvatura del nivel: cuanto mayor sea el radio, más sensible es el nivel según la relación:
(1) s cc^ = R^2636620
Existen dos tipos de niveles en un instrumento topográfico: niveles esféricos y niveles tóricos. Los niveles esféricos están compuestos por un recipiente hermético de vidrio de forma cilíndrica en cuya parte superior lleva grabada una circunferencia sobre la que se consigue el calado al hacer coincidir la burbuja sobre ella. La nivelación grosera de un instrumento se realiza con el calado de este nivel esférico. La nivelación fina del instrumento se realiza con el nivel tórico anteriormente descrito.
Antiguamente existían en los aparatos más precisos los niveles de eclímetro, que eran solidarios al limbo vertical, de tal forma que el cero del limbo coincidía con la burbuja nivelada y se disminuía el error que se cometía cuando se hacían lecturas cenitales. Actualmente los
instrumentos llevan un eclímetro automático, que es un sistema compensador que tienen como misión dar la lectura correcta en cualquier dirección que se realice la observación. Consisten en un prisma suspendido de un péndulo, de tal forma que aunque haya una pequeña desnivelación del instrumento, el péndulo que se mantiene en todo momento vertical hace que se modifiquen las lecturas del limbo vertical, proporcionando la lectura correcta. Esta operación en los instrumentos normalmente se realiza sobre dos planos verticales perpendiculares entre sí que contienen al eje principal (compensador de doble eje), de tal manera que el sistema compensador actúa sobre cualquier dirección horizontal de la alidada.
- Anteojo: los instrumentos disponen de un anteojo que permite ampliar o aumentar visualmente el objeto para realizar una mejor puntería sobre él. Este anteojo dispone de un dispositivo interno (cruz filar) que sirve para apuntar o colimar sobre un determinado punto de manera precisa y tomar las lecturas de ángulo horizontal y vertical de esa visual.
Los anteojos de los instrumentos antiguos consistían en un tubo que tenía la capacidad de variar la distancia entre las dos lentes convergentes (objetivo y ocular) que componían el sistema óptico. Los instrumentos modernos disponen de un anteojo denominado de enfoque interno, el cual incorpora una lente divergente entre objetivo y ocular para que la imagen se forme en el plano del retículo. Permite además acortar el tamaño del anteojo. Esto hace que las imágenes del retículo y del objeto han de formarse en el mismo plano. Si ambas no están en el mismo plano, se producirá un error de paralaje y por tanto la puntería al objeto no será exacta, ya que la imagen del objeto se desplazará cuando el observador desplaza su mirada a la derecha o a la izquierda del ocular.
Los aumentos de un anteojo es la relación entre la medida angular de un objeto visto a través del anteojo comparado con su observación a simple vista o lo que es lo mismo, la relación entre la distancia focal del objetivo y la distancia focal del ocular.
- Limbos: círculos graduados para la medición de los ángulos horizontales y verticales. Los clásicos llevaban la graduación en el perímetro, con divisiones de trazos finos a un mismo intervalo y dispositivos como nonius o micrómetros para tener mayor precisión en las lecturas. Actualmente los limbos están constituidos por dispositivos electrónicos que dan la lectura automáticamente. Existirán limbos horizontales para las lecturas acimutales y limbos verticales para las lecturas verticales. Estos últimos tienen el origen (antiguamente no todos) en el cenit de la vertical del lugar, por eso se denomina a la medición ángulo cenital.
contando los pasos que hay desde el origen hasta el móvil y añadiéndole el desfase o diferencia de fase entre dos pasos. Estableciendo un ejemplo de similitud, la lectura en grados enteros sería el número de trazos que se ha desplazado un fotodetector respecto al otro, mientras que la parte fraccional la daría el desfase existente entre ambos respecto a una división entera. Para aumentar la precisión en la medida fraccional se realizarían varias lecturas del desfase.
Es necesario distinguir dentro de los errores que se pueden establecer en un equipo topográfico la distinción entre errores sistemáticos y errores accidentales.
Los errores sistemáticos son los debidos exclusivamente a errores de ajuste del instrumento, errores de construcción, imperfecciones mecánicas, etc, los cuales tienen igual magnitud y signo. Estos errores son los que se corrigen mediante el ajuste, comprobación y corrección del instrumento y los que han de corregirse mediante la calibración del instrumento en laboratorio. Estos suelen ser:
- Falta de coincidencia del eje vertical del instrumento con el de giro de la alidada (ambos forman el eje principal).
- Falta de perpendicularidad del eje de muñones con el plano que describe el eje de colimación al girar verticalmente.
- Falta de perpendicularidad del eje principal con el eje de muñones.
- Error de eclímetro: el cero del limbo vertical no apunta exactamente al cenit.
- Error de graduación de limbos en cuanto a uniformidad.
Los errores accidentales son errores aleatorios debidos a las características propias del instrumento y la persona que lo utiliza. El conjunto de errores accidentales es el que va a fijar las características de precisión de un instrumento a la hora de realizar un cierto trabajo topográfico. Los errores accidentales actúan independientemente, siendo su magnitud imprevisible en cuanto a valor y sentido, pero el conjunto de todos ellos forman el error angular total, que describirá las características del instrumental en precisión.
Los errores accidentales angulares son:
- Error de verticalidad: se produce por la falta de verticalidad del eje principal del aparato. La no coincidencia del eje principal al estacionar el instrumento con la vertical del lugar dará
un error al medir el ángulo, siendo su influencia distinta en observaciones acimutales y cenitales:
o Observaciones acimutales: el error de verticalidad será la diferencia angular acimutal entre el ángulo acimutal determinado por dos puntos observados para una posición exacta nivelada del instrumento y el mismo ángulo acimutal observado para una posición desnivelada. Este error, como es lógico, dependerá de la sensibilidad del nivel, demostrándose matemáticamente que el error máximo de verticalidad en observaciones acimutales es:
cc vacimutal
e cc^ = s
siendo scc^ la sensibilidad en segundos centesimales anteriormente definida para los niveles tubulares.
o Observaciones cenitales: el error de verticalidad será la diferencia angular cenital entre el ángulo cenital determinado por el cenit verdadero a un punto observado y el mismo ángulo cenital observado con el cenit del instrumento en la posición desnivelado de este. Se demuestra que el error máximo de verticalidad para observaciones cenitales es:
cc vacimutal
e cc^ = s
Esto quiere decir que en trabajos de planimetría el error de verticalidad será poco importante, mientras que en trabajos de altimetría, el error se transmite casi íntegramente a las visuales. De aquí la necesidad antiguamente de disponer niveles de eclímetro y nivelar para cada dirección en trabajos altimétricos de precisión. Actualmente los eclímetros automáticos hace que no se tenga que realizar esta operación, ya que se realiza automáticamente en cada lectura.
En el caso de estaciones totales, todas llevan compensador de eclímetro, por lo que el error de verticalidad sobre observaciones cenitales se puede despreciar. Muchos modelos además incorporan compensador de doble eje para eliminar el error de verticalidad sobre ángulos acimutales, por lo que si es así, también se despreciará este error.
- Error de dirección: es el error debido a no estacionar exactamente sobre el punto marcado en el terreno tanto del instrumento (error de estacionamiento) como del prisma o mecanismo de puntería que marca la visual (error de posicionamiento de la puntería, consecuencia de la
determinado grosor y la puntería de la visual no es perfecta al objeto. El tratamiento es diferente según se trate de observaciones acimutales o cenitales:
o Observaciones acimutales: en general la puntería sobre el ángulo acimutal es más perfecta que sobre ángulos cenitales. Teniendo en cuenta que el ángulo mínimo que distingue el ojo humano o límite de percepción visual angular para percibir un objeto es de 30", al hacer puntería con el hilo vertical del retículo, el objeto debe quedar dividido en dos partes iguales, rebajando este límite a la mitad (15"). Teniendo en cuenta que el error angular es empíricamente dos tercios de la apreciación, quedaría un valor de 10", que queda reflejado en la fórmula:
= ⎛^ +
'' 10 " 1 4 A
e p A
siendo A los aumentos del anteojo.
o Observaciones cenitales: el error de puntería cenital viene dado por la incertidumbre en la puntería con el hilo horizontal de la cruz filar sobre el objeto, considerando empíricamente dos tercios de la apreciación, por lo que:
= ⎛^ +
'' 20 " 1 4 A
e p A
Si la visual se realiza sobre un objeto con mala definición de puntería se incrementa el error máximo hasta considerar:
= ⎛^ +
'' 50 " 1 4 A
e p A
El coeficiente ⎟
1 4 A^ que aparece en las fórmulas corresponde precisamente al que
determina la pérdida de claridad y nitidez del anteojo con los aumentos. Por otra parte, hay que tener en cuenta que estas fórmulas vienen expresadas en segundos sexagesimales, mientras que las anteriores venían en segundos centesimales.
En el caso de estaciones totales los coeficientes usados en las anteriores fórmulas suelen ser de 50" para distancias largas tanto en observaciones acimutales como en cenitales y de 20" para distancias cortas en las que se puede hacer buena puntería, igualmente también sin distinción de observaciones acimutales o cenitales.
- Error de lectura: viene determinado por dos tercios de la mínima apreciación del instrumento o mínima división del limbo:
(9) el acc
=^2
En el caso de instrumentos de medición electrónica de ángulos, como error de lectura se toma directamente la precisión angular del instrumento.
- Error total angular: según la ley de transmisión de errores el error angular total será la composición cuadrática de los errores angulares, distinguiendo observaciones angulares acimutales y cenitales:
o Error total angular para observaciones acimutales:
(10) E a = ev^2 + ed^2 + e^2 p + e l^2
o Error total angular para observaciones cenitales:
(11) Ea = ev^2 + e^2 p + e l^2
49. 1.3. Medida de distancias
Para la medida electrónica de distancias se puede encontrar una gran variedad de instrumentos, aunque conviene hacer una clasificación en función de la longitud de onda de la portadora. Básicamente se pueden encontrar dos tipos de instrumentos atendiendo a este criterio: los instrumentos que utilizan ondas del espectro luminoso o infrarrojo próximo (geodímetros y distanciómetros electroópticos) y los que emplean ondas microondas de longitud de onda desde 1 cm a 1 m (telurómetros o distanciómetros electromagnéticos), si bien estos últimos han pasado a ser historia y únicamente se han utilizado en actividades geodésicas.
- Fundamento de la medición electrónica de distancias
Para la medición de la distancia, los distanciómetros utilizan el método de comparación de fase, consistente en un aparato transmisor situado en un extremo de la base a medir que emite una onda portadora modulada que llega a un receptor o prisma situado en el otro extremo de la base sobre el cual rebota y es devuelta al distanciómetro. Una vez recibida, el distanciómetro demodula la onda, es decir, separa la onda moduladora de la onda portadora para comparar la fase de retorno con la de emisión, de tal forma que la distancia medida será:
(12)
λ π
D = m ⋅λ^ +Δϕ⋅
siendo: λ la longitud de onda de la portadora
Δϕ la diferencia de fase entre la onda emitida y recibida, desfase, es decir, la parte
fraccional de longitud de onda pasada a unidades de longitud (Δϕ es unidad angular) m el número entero de longitudes de onda contenido en la distancia.
Si se utilizara otra onda de longitud de onda sensiblemente diferente y conocida, se tendrán dos ecuaciones con dos incógnitas comunes (m y D) y por lo tanto se podrán calcular. La diferencia de fase o desfase es una variable que el instrumento mide mediante un contador de fase. Esto es cierto siempre que no se supere lo que se denomina en distanciometría "distancia límite". Se entiende por distancia límite la distancia por debajo de la cual el número de semilongitudes de onda es el mismo en dos medidas efectuadas una con λ 1 y otra con λ 2.
Con dos longitudes de onda se tendrá:
= +⎛^ +Δ
π
λ ϕ
D^1 m^1
= +⎛^ +Δ
π
λ ϕ
D^2 m^2
Si las longitudes de onda son sensiblemente diferentes, m no cambiará para ambas ecuaciones hasta que se llegue justo a la distancia límite, en la cual los desfases serán los mismos (Δϕ 1 =
Δϕ 2 ) y se cumplirá:
(14) 1 2
1 2 2 2 (^1 ) 2 λ λ
λ λ λ
m = m + ⇒ m = −
y por tanto la distancia límite será:
(15) ( ) 1 2 lim 1 2 2 λ λ
λ λ
D = ⋅
Para valores próximos de ambas longitudes de onda, el valor de la distancia límite será grande y por tanto se podrán medir distancias hasta la límite, pero pequeñas diferencias de desfase variarán m, por lo que con dos frecuencias, sólo se pueden medir distancias pequeñas. Esto se resuelve de diferentes maneras:
- Método de las tres longitudes de onda: si se utilizan tres longitudes de onda con valores λ 1 = 10,000000 m, λ 2 = 9,9750623 m λ 3 = 9,5238095, la distancia límite para λ 1 y λ 2 es de 2000 metros. La distancia medida con las dos longitudes de onda será:
D = m 21 + L 1
λ (^) y
D = m 22 + L 2
λ (^) ,siendo L 1 y L^2 el desfase pasado a unidades de longitud, y
al igualar y sustituir:
(16) 2 2
1 2
2 1 λ (^) − λ
m = L − L
Si el cálculo de m fuese correcto, el problema quedaría resuelto. Pero la indeterminación de m es:
(17)
1 2
1 = (^) λ (^) − λ
E E
m
siendo E 1 el error al medir L en el comparador de fase, la cual se mide con una precisión de una milésima de la longitud de onda; se admite que el error máximo puede ser 2,54 veces superior al error cuadrático, de tal forma que:
(18)
λ (^1) − λ 2
E = ⋅ E
m
Si se sustituye en esta fórmula por los valores de las longitudes de onda anteriormente citados, se obtendría que el error en la determinación de m podría ser de 3 unidades de longitud de onda,
(19) λ = c f
Pero la velocidad de propagación es dependiente del índice de refracción del medio, de tal forma que la longitud de onda nominal de un distanciómetro lo es sólo en unas condiciones ideales de presión, temperatura y humedad, diferentes casi siempre a la realidad. El índice de refracción viene dado por la relación entre la velocidad de propagación en el vacío con respecto a la velocidad de propagación real del medio:
(20) n = c c^0
Considerando un índice de refracción del medio n' diferente al índice de refracción n residente en el distanciómetro tendremos:
(21) D '= Dnn '⋅⋅ f f '
siendo D la distancia medida, D' la distancia corregida y f y f' las frecuencias estandar y reales respectivamente del distanciómetro. Considerando que el instrumento no tiene deriva de frecuencia (f = f'), la distancia corregida de índice de refracción será:
(22) D ' = Dn n '
Actualmente, los instrumentos realizan la corrección automáticamente para cada medida si se introducen en el sistema las variables meteorológicas (especialmente presión y temperatura). Si no es así, las instrucciones del instrumento proporcionan unas tablas en las que mediante una doble entrada de presión y temperatura, se obtiene la corrección en ppm que hay que realizar a la medida. También puede calcularse el índice de refracción, para lo cual existen muchos modelos, dependiendo de si el instrumento es electroóptico (por ejemplo fórmula de Barrell y Sears) o de microondas (Essen y Froome).
- Variación de la frecuencia de modulación: se pueden producir desajustes en el oscilador o envejecimiento del cristal de cuarzo del mismo, produciéndose una frecuencia de modulación sensiblemente diferente a la nominal y variando por tanto la longitud de onda nominal del distanciómetro. Si la frecuencia de modulación disminuye, las longitudes de
onda se harán mayores y para una determinada distancia habrá menos longitudes de onda (menor distancia). Por ello es conveniente la comprobación de la frecuencia del oscilador cada cierto tiempo en un laboratorio especializado comparando la frecuencia del oscilador con una frecuencia patrón de mayor precisión.
b) Errores no proporcionales a la distancia
- Error cíclico: se denomina así a cualquier error que se repite en la medición de la distancia que no tiene carácter proporcional a la misma. Puede haber diferentes causas que lo provocan:
o Mezcla entre la señal de referencia y la de retorno. o Mala reflexión de la onda en las superficies externas del prisma. o Error no lineal del contador de fase.
En topografía estos errores normalmente tienen un valor despreciable, teniéndose que realizar en laboratorio una calibración del instrumento si se desea obtener un valor constante de error cíclico.
- Constante del equipo: se debe por un lado a que el centro geométrico del distanciómetro desde el que se toma el origen de distancias no coincide con el centro electrónico exacto de donde sale la señal y por otro lado a que la señal no rebota exactamente en el centro del reflector, sino que sigue un recorrido interno en él, sufriendo dos reflexiones y saliendo del prisma en dirección paralela y sentido contrario al que salió del distanciómetro. También puede suceder que el centro geométrico del jalón tampoco coincide con el punto de reflexión del prisma. Todo ello viene expresado en la constante de equipo k, la cual se puede determinar mediante el método de punto medio - punto extremo que se comentará más adelante.
Con todo lo dicho, la fórmula que emplean las casas comerciales para expresar el error estándar previsible en la medición de distancia es de la forma:
(23) eD = a (mm) ± b (ppm) D
Además de considerar este error estándar proporcionado por el fabricante, para evaluar la incertidumbre en la medición de distancias hay que considerar además el error de dirección
- Observaciones cenitales: si las observaciones fuesen perfectas, la suma de las lecturas en CD y CI tendría que ser 400 g^. El exceso o defecto respecto a 400g^ es el error que antiguamente se denominaba de eclímetro y solía ser constante en cada instrumento:
(25) L (^) CD + L (^) CI = 400 ± ε
La corrección se hace sumando (o restando) la mitad del defecto (o exceso) a 400g^ , de tal forma que una vez corregidas ambas lecturas la suma sea 400 g^.
Cuando se realiza la regla de Bessel se actúa en teoría sobre los errores angulares de lectura y puntería vistos anteriormente, de tal forma que el valor de cada uno de estos errores hay que
multiplicarlo por 1/ 2.
49. 2.2. Método de repetición
Este método se realiza cuando se dispone de un instrumento en el que sea posible mover el origen de lecturas, como es el caso de los teodolitos con tornillos de movimiento particular y general para mover el cero del limbo, de tal forma que se exploran en la misma visual diferentes sectores del círculo de lectura. En una estación total con lectura electrónica incremental el método no tiene sentido, ya que no se va a girar físicamente el limbo.
El método operativo al medir un ángulo entre dos puntos A y B consiste en visar a un objeto A con lectura en el limbo 0g^0 c^0 cc^. Posteriormente se visa al punto B (lectura α). Con la lectura que se tiene para el punto B se suelta el tornillo general para visar al punto A, de tal forma que la visual en este punto tiene la lectura que tenía antes el punto B. Finalmente se vuelve a soltar el tornillo particular y se visa al punto B. En este caso la lectura del ángulo tendría que ser 2α. Este método se puede repetir tantas veces como se desee, obteniéndose como valor para el ángulo entre los dos puntos la lectura media, ya que con n repeticiones la lectura sería nα. Se reducen considerablemente el error de lectura y el error de puntería, ya que en la primera repetición y siendo α la lectura que se obtuviera, se tendría:
(26) α = α 1 + l 0 + l 1 + p 1 + p 2 + v + d
siendo: l 0 = error de lectura en la visual A l 1 = error de lectura en la visual B p 1 = error de puntería en A p 2 = error de puntería en B v = error de verticalidad d = error de dirección α 1 = lectura en B
Con dos repeticiones se tendrá análogamente:
(27) 2α = α 2 + l 0 + l 2 + p 1 + p 2 + p 3 + p 4 + 2v + 2d
y en n repeticiones se tendrá:
=
n n n i i
n l l p nv nd
2 (^01)
y el valor angular será:
(29) n v d
p
n
l l
n
n
= n^ + + n +∑ i = i + +
2
α^ α^01
con un error cometido que será:
(30) Error = α −^ α nn
que para n repeticiones y teniendo en cuenta cada error se tendrán los siguientes errores finales:
n
E el
l
=^2
- Error de dirección: Ed = ed
- Error de verticalidad: Ev = eva
