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Una introducción a los vectores libres en el plano, explicando conceptos como coordenadas cartesianas, módulo, dirección y sentido de un vector. Se profundiza en la suma de vectores libres y la multiplicación de un vector por un escalar, incluyendo la interpretación geométrica de estas operaciones.
Tipo: Resúmenes
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Cualquier punto del plano está de este modo determinado por un par ordenado, esto es un par de números reales que representan las proyecciones ortogonales del punto sobre los ejes x e y. A este par ordenado se le llama las coordenadas cartesianas del punto.
Por ejemplo el punto A tiene por coordenadas cartesianas el par (1, 4); El punto B está determinado por el par (-2, 1) y el punto C por el par (3, - 1).
Los elementos de un vector fijo son: Su MÓDULO, que es la distancia que separa a su origen de su extremo y la representamos por el vector AB entre barras.
La DIRECCIÓN del vector es precisamente la dirección de la recta que pasa por su origen y por su extremo…
El SENTIDO del vector es el sentido determinado al ir desde el origen al extremo.
Un concepto que va a resultar mucho más interesante es el de VECTOR LIBRE. Un vector libre es el conjunto de todos los vectores que tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido. Todos estos vectores se dice que son EQUIPOLENTES. Cualquiera de los vectores de este conjunto puede tomarse como representante del vector libre.
Hagamos lo siguiente, si restamos a la primera coordenada del extremo la primera coordenada del origen lo que obtenemos es uno de los catetos del triángulo rectángulo cuya hipotenusa es precisamente el segmento determinado por nuestro vector original. El cateto restante se obtiene restando a la segunda coordenada del extremo la segunda coordenada del origen.
Pero precisamente las coordenadas del extremo del representante del vector libre cuyo origen es el punto (0,0) son estos dos catetos
Las coordenadas de este punto decimos que son las coordenadas del VECTOR LIBRE 𝒗. Además podéis comprobar que cualesquiera dos vectores fijos que representen al mismo vector libre tiene las mismas coordenadas.
Veamos un ejemplo: ¿Cuáles son las coordenadas del vector libre correspondiente al vector de origen el punto A (3, 2) y extremo el punto B (2, 5)?
Como hemos visto, basta con hacer la operación EXTREMO – ORIGEN, es decir, restarle al punto (2, 5) el punto (3, 2) coordenada a corrdenada, obteniendo el punto (-1, 3), como podíamos observar en el dibujo. Las coordenadas del vector libre son precisamente (-1, 3).
Una de las ventajas que tienen los vectores libres frente a los vectores fijos es que se pueden SUMAR.
¿Cómo podemos definir la suma de dos vectores libres 𝒖 y 𝒗?
vectores libres tienen coordenadas (a, b) y (a’, b’) respectivamente. Así que podemos sumar los vectores ALGEBRAICAMENTE sumando sus coordenadas componente a componente
