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ELECTIVA II

Ondas electromagnéticas y su espectro

Docente: Ing. Emilio Martínez Lugo Estudiante: Luis Marcelo Suarez Vaca Ribera

Santa Cruz, 03 de septiembre de 2018

INDICE

1 Introducción 2 El campo eléctrico 2.1 El teorema de Gauss eléctrico

3 El campo magnético

3.1 El teorema de Gauss magnético

4 La ley de inducción magnética o ley de Faraday 5 La ley de Ampère

6 Las ecuaciones de Maxwell 6.1 La ecuación de ondas. Velocidad de propagación de las ondas e.m. 6.2 Propiedades de transversalidad de las ondas e.m. 6.3 El espectro electromagnético.

7 Energía de las ondas electromagnéticas

7.1 Irradiancia

8 Polarización de las ondas

9 Producción y detección de ondas electromagnéticas 10 Más sobre el espectro electromagnético. 10.1 Ondas de radio 10.2 Microondas 10.3 Infrarrojo 10.4 Visible 10.5 Ultravioleta 10.6 Rayos X 10.7 Rayos gamma

Introduction

Wave motion represents the propagation of a disturbed state of matter or field. In the case of a wave in the water, the particles of water execute movements around their equilibrium position, but they do not move. What is transmitted from one point to another is the state of disturbance of matter, created at a given time and at a given point. In this case it is a mechanical wave.

Electromagnetic waves represent the propagation of a state of disturbance of the electromagnetic field. TV waves are electromagnetic waves that are produced by an oscillating electronic circuit that accelerates electrical charges in an antenna.

The main idea is that if electric charges are oscillated between the ends of an antenna, the electric field E in the vicinity is abruptly altered. This variable electric field generates in turn, and as Maxwell's laws demonstrate, a variable magnetic field B, which, in turn, generates another variable electric field, and so on.

The result of having created a local disturbance of the field is that this disturbance propagates from one point to another in space, even in a vacuum.

In what follows we will see how from the laws of electromagnetism, the existence of electromagnetic waves can be predicted.

E

2 .- El campo eléctrico.

La acción entre dos partículas cargadas se puede describir mediante la ley de Coulomb que nos da la fuerza de atracción o repulsión entre ellas. Esta ley es muy similar a la ley de Newton para la gravitación. Se trata de una fuerza de tipo central, dirigida a lo largo de la línea que une las cargas.

Existe otra manera de describir esta interacción, mucho más interesante, mediante el concepto de campo eléctrico. Esta idea fue introducida por M. Faraday y consiste en asumir que la presencia de una partícula cargada modifica las propiedades del espacio que la rodea, creando a su alrededor un campo eléctrico E. Faraday representó el campo mediante líneas de fuerza, que serían las trayectorias que seguiría una partícula cargada que entrara en ese campo.

Aquí se muestran las líneas de fuerza del campo E , sobre una foto real de pequeñas partículas de carbón electrizadas en torno a una esfera cargada. Obsérvese como las partículas de carbón cargadas, se sitúan radialmente. Por otra parte, si se coloca una carga Q 1 en el seno de este campo y a una distancia R de la carga Q que lo ha creado, esta carga Q1 experimentará una fuerza dada por:

F

Q

Q

3.- El campo magnético.

Existen otros fenómenos de naturaleza parecida a los que produce un campo eléctrico. Nos referimos, por ejemplo, a las atracciones que produce un imán.

En la figura se muestra el efecto de un imán sobre finísimas limaduras de hierro esparcidas sobre una hoja de papel. Obsérvese cómo las limaduras se orientan en torno a los polos del imán formando trayectorias cerradas. Las líneas de fuerza, al contrario que en caso de las creadas por una carga eléctrica, son ahora líneas cerradas. Por otra parte, si se divide el imán en dos, no se separan los polos magnéticos, es decir, el resultado es que crearemos dos imanes.

Otra diferencia importante con lo que sucedía con el campo eléctrico es que si ahora introducimos una carga en reposo en las cercanías del imán, esta carga no experimenta fuerza alguna. Pero si la carga se inyecta en esa región con una cierta velocidad, experimentará una fuerza que en todo momento es perpendicular a la velocidad de la partícula, proporcional a la carga y a la intensidad del imán. Si de nuevo utilizamos la idea de Faraday y asumimos que en el entorno del imán existe un campo B , que llamaremos campo de inducción magnético, la fuerza que este campo ejerce sobre la carga se puede expresar como:

Obsérvese que ahora la fuerza no es central, como en el caso del campo eléctrico. Similares efectos a los que produce el imán se pueden obtener haciendo pasar una corriente eléctrica a través de un solenoide, esto es, un arrollamiento de un hilo de un conductor como el cobre.

En este caso se crea un campo magnético muy fuerte en el interior del solenoide y las líneas del campo son similares a las producidas por el imán. Esto se puede comprobar experimentalmente. Ello nos lleva a pensar que el origen del campo magnético está en las corrientes eléctricas, es decir, en las cargas en

movimiento. En efecto, en el caso del imán, son las corrientes microscópicas del spin de los electrones de ciertos materiales las que causan el campo magnético observado.

Otras fuentes del campo magnético se muestran en la figura adjunta. Nótese que con la noción de campo podemos representar todas estas situaciones, aparentemente diferentes como una misma cosa, es decir, podemos olvidarnos del circuito eléctrico, o del imán y tratar exclusivamente con el campo creado por tales estructuras.

3.1 El teorema de Gauss magnético.

Podemos preguntarnos ahora cuánto vale el flujo del campo magnético creado por un imán a través de una superficie esférica que le contiene. El flujo del campo eléctrico, representará el número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie y viene dado por:

Como las líneas de fuerza siguen trayectorias cerradas, saldrán tantas líneas como las que entran, y por lo tanto el flujo será nulo.

Esta expresión nos indica que no existen monopolos magnéticos, y constituye la segunda ley de Maxwell.

La constante  es la permeabilidad del vacío y vale    x 10-^7 Nws^2 C-^2. Esta expresión es de mucha utilidad en el caso de corrientes estacionarias, pero las cargas móviles no son la única fuente del campo magnético, como vamos a ver enseguida. Por ello, deberemos ampliar la ley de Ampère. Este trabajo fue desarrollado por Maxwell. En efecto, consideremos el proceso de carga de un condensador como el de la figura.

Durante el proceso de carga del condensador y de acuerdo con la ley de Ampère, aparece un campo magnético en torno al alambre del conductor por el que circula una cierta corriente. Pero también se puede medir un campo magnético entre las armaduras del condensador.

Este hecho contradice la Ley de Ampère, ya que si tomamos una superficie que englobe a una de las armaduras, la corriente que la atraviesa será nula, ya que entre las armaduras del condensador no pueden moverse cargas eléctricas.

Si queremos conciliar estos hechos con la ley de Ampère tendremos que modificarla de algún modo. Si aparece un campo magnético entre las armaduras del condensador, esto quiere decir que las cargas móviles no son la única fuente del campo. Analicemos con más detalle lo que está ocurriendo.

Mientras se esta cargando el condensador está variando la carga de cada una de sus armadura, y por lo tanto, esta variando en el tiempo la densidad de carga,  Recordemos que el campo entre las armaduras del condensador lo obtuvimos más arriba y resultó ser:

Es decir, debido a que varía la densidad de carga del condensador, está variando en el tiempo el campo eléctrico entre las armaduras del condensador. En efecto, la velocidad a la que varía el campo es:

Si multiplicamos por el área S de una armadura, S la expresión anterior da:

Obsérvese que el segundo miembro tiene dimensiones de corriente, aunque es una corriente muy particular: no está causad a por cargas móviles sino por la variación temporal del campo eléctrico. Maxwell la denominó corriente de desplazamiento, Id. Podemos generalizar la ley de Ampère incluyendo en la intensidad de corriente que aparecía en el segundo miembro, esta corriente de desplazamiento. Esto es lo que hizo Maxwell:

Esta ecuación tiene importantes consecuencias. Nos dice que hay dos fuentes del campo magnético, a saber: las cargas móviles y las variaciones temporales de los campos eléctricos. Incluso en el vacío, un campo eléctrico variable en el tiempo estará acompañado por un campo magnético B.

Pero la variación del campo a lo largo de la dirección OY se puede poner como:

Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior, se llega a:

y por lo tanto:

Apliquemos ahora la cuarta ecuación al circuito en el plano XY. El razonamiento es muy similar al caso anterior.

Para que se cumpla la igualdad, han de ser iguales los integrandos, es decir,

E’

E

B

B’

El resultado es importante porque demuestra que el campo eléctrico, vibrando en la dirección OZ y el campo magnético vibrando en dirección perpendicular OX, satisfacen ambos una ecuación de onda del mismo tipo que las estudiadas en el capítulo 1. Por lo tanto, podemos decir que el campo eléctrico y magnético se propaga en forma de ondas en la dirección OY y vibrando perpendicularmente uno respecto de otro a una velocidad dada por:

Las soluciones más simples de las ecuaciones de ondas son las ondas armónicas:

En un instante dado de tiempo, la perturbación electromagnética en los diferentes puntos del espacio está representada en la figura

En 1889, Heinrich Herzt obtuvo ondas en el laboratorio con un montaje semejante al de la figura. Se cargaban dos esferas de gran diámetro conectada a otras dos esferas pequeñas que se situaban muy próximas hasta que se producía una descarga. Esta perturbación eléctrica genera ondas electromagnéticas que eran detectadas mediante un circuito similar.

6.3.- El espectro electromagnético

Está constituido por el conjunto de ondas electromagnéticas de diferentes longitudes de ondas que han sido detectadas.

 El espectro electromagnético está formado por el conjunto de todas las ondas electromagnéticas que se pueden producir.  Se diferencian unas de otras por su frecuencia o longitud de onda.  Todas se propagan en el vacío a la misma velocidad c= 300.000 km / s  Está formado por 7 regiones: Radioondas, Microondas, Infrarrojo, Visible, Ultravioleta, Rayos X y Rayos Gamma.  Sus efectos sobre la materia son muy diferentes, dependiendo de su frecuencia .

El espectro visible está constituido por las ondas electromagnéticas que producen la visión humana. Es una parte muy pequeña del espectro electromagnético y se extiende, aproximadamente, entre 400 nm y 700 nm.

7.- Energía de las ondas e.m.

Las ondas e-m transportan la energía de los campos eléctrico y magnético asociados a su propagación. Sabemos que si en una región del espacio de volumen V hay un campo eléctrico establecido, E(r,t) , la densidad de energía eléctrica viene dada por:

Igualmente, si existe un campo magnético B(r,t) , la de la densidad de energía magnética viene dada por:

Como los campos E(r,t) y B(r,t) están relacionados entre sí como |E|= c |B|,

7.1 Irradiancia

Una magnitud física de interés es la irradiancia de la onda, definida como la energía que por unidad de tiempo pasa a través de la unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La energía que pasa a través de la superficie A , en un tiempo t, será la contenida en el volumen de un cilindro de base A y de altura ct , es decir

2 

B

2 ( r , t ) U (^) B 