esquema econometria, Esquemas y mapas conceptuales de Administración de Empresas

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Econometr´ıa

Xavier Barber i Vall ´es

Departamento de Estad´ıstica, Matem ´aticas e Inform ´atica

Contenidos

(^1) Introducci ´on

(^2) Formulaci ´on del modelo RLS

(^3) Estimaci ´on de la recta de regresi ´on

(^4) Propiedades del ajuste de la recta de regresi ´on

(^5) Estimaci ´on de la varianza del modelo

(^6) Inferencia sobre los par ´ametros del modelo

(^7) Bondad del ajuste

8 Xavier Barber (DEMI) ´^ Grado en ADE- Orihuela ´^ 2 / 63

Espec´ıficos El alumno adquirir ´a las capacidades para: (^1) Distinguir, seg ´un el prop ´osito del an ´alisis, entre variables respuesta y predictoras o explicativas. Justificar el ajuste de una recta de regresi ´on para describir la relaci ´on lineal entre dos variables y/o predecir una de ellas en funci ´on de la otra. (^2) Formular el modelo de regresi ´on lineal simple y derivar la obtenci ´on del ajuste, sus propiedades y las de los estad´ısticos involucrados. Obtener, a trav ´es de la descomposici ´on de la variabilidad, los tests de Anova para contrastar la calidad del modelo ajustado. (^3) Ajustar el modelo sobre unos datos dados. Estimar y resolver contrastes de hip ´otesis sobre los coeficientes del modelo, sobre la respuesta media y predecir una respuesta individual. Interpretar los resultados particulares y globales sobre la calidad del ajuste y expresar las conclusiones en un lenguaje no t ´ecnico. (^4) Realizar el diagn ´ostico del modelo ajustado a trav ´es de la inspecci ´on gr ´afica de los residuos. Identificar observaciones influyentes y posibles observaciones an ´omalas. Valorar la robustez del modelo cuando se excluyen observaciones at´ıpicas o extremos. (^5) Proponer transformaciones de las variables para corregir las deficiencias detectadas.

Introducci ´on

(^1) Introducci ´on

(^2) Formulaci ´on del modelo RLS

(^3) Estimaci ´on de la recta de regresi ´on

(^4) Propiedades del ajuste de la recta de regresi ´on

(^5) Estimaci ´on de la varianza del modelo

(^6) Inferencia sobre los par ´ametros del modelo

(^7) Bondad del ajuste

(^8) Diagn ´ostico del modelo y an ´alisis de los residuos

(^9) Predicci ´on

Introducci ´on

Introducci ´on

Nos preocupamos en este tema del Modelo de Regresi ´on Lineal Simple (RLS), que podemos catalogar como el modelo lineal m ´as sencillo, a trav ´es del cual pretendemos explicar (predecir) una variable respuesta continua y a partir de una variable predictora tambi ´en continua x. En el experimento o estudio del que obtenemos los datos: los valores de x , bien se han observado, bien se han prefijado por parte del investigador. asumimos que la aleatoriedad (incertidumbre) est ´a contenida s ´olo en la variable y , mientras que la x carece de aleatoriedad. La variable predictora puede ser, tanto una causa de la respuesta, como un mero testigo que informa sobre c ´omo var´ıa la respuesta. El nombre proviene de los estudios de gen ´etica de Francis Galton que descubri ´o un fen ´omeno llamado regresi ´on a la media.

Introducci ´on

Introducci ´on

Nos preocupamos en este tema del Modelo de Regresi ´on Lineal Simple (RLS), que podemos catalogar como el modelo lineal m ´as sencillo, a trav ´es del cual pretendemos explicar (predecir) una variable respuesta continua y a partir de una variable predictora tambi ´en continua x. En el experimento o estudio del que obtenemos los datos: los valores de x , bien se han observado, bien se han prefijado por parte del investigador. asumimos que la aleatoriedad (incertidumbre) est ´a contenida s ´olo en la variable y , mientras que la x carece de aleatoriedad. La variable predictora puede ser, tanto una causa de la respuesta, como un mero testigo que informa sobre c ´omo var´ıa la respuesta. El nombre proviene de los estudios de gen ´etica de Francis Galton que descubri ´o un fen ´omeno llamado regresi ´on a la media.

Introducci ´on

Introducci ´on

Nos preocupamos en este tema del Modelo de Regresi ´on Lineal Simple (RLS), que podemos catalogar como el modelo lineal m ´as sencillo, a trav ´es del cual pretendemos explicar (predecir) una variable respuesta continua y a partir de una variable predictora tambi ´en continua x. En el experimento o estudio del que obtenemos los datos: los valores de x , bien se han observado, bien se han prefijado por parte del investigador. asumimos que la aleatoriedad (incertidumbre) est ´a contenida s ´olo en la variable y , mientras que la x carece de aleatoriedad. La variable predictora puede ser, tanto una causa de la respuesta, como un mero testigo que informa sobre c ´omo var´ıa la respuesta. El nombre proviene de los estudios de gen ´etica de Francis Galton que descubri ´o un fen ´omeno llamado regresi ´on a la media.

Introducci ´on

Introducci ´on

Nos preocupamos en este tema del Modelo de Regresi ´on Lineal Simple (RLS), que podemos catalogar como el modelo lineal m ´as sencillo, a trav ´es del cual pretendemos explicar (predecir) una variable respuesta continua y a partir de una variable predictora tambi ´en continua x. En el experimento o estudio del que obtenemos los datos: los valores de x , bien se han observado, bien se han prefijado por parte del investigador. asumimos que la aleatoriedad (incertidumbre) est ´a contenida s ´olo en la variable y , mientras que la x carece de aleatoriedad. La variable predictora puede ser, tanto una causa de la respuesta, como un mero testigo que informa sobre c ´omo var´ıa la respuesta. El nombre proviene de los estudios de gen ´etica de Francis Galton que descubri ´o un fen ´omeno llamado regresi ´on a la media.

Formulaci ´on del modelo RLS

Formulaci ´on del modelo

El modelo de Regresi ´on lineal Simple (RLS) de y sobre x se formula prediciendo la respuesta media para un valor observado de x = x, con una recta de regresi ´on: E( y | x = x) = β 0 + β 1 x. (1) Sin embargo, es de esperar cierta desviaci ´on ’aleatoria’ entre la respuesta observada y la respuesta media, de forma que el modelo de regresi ´on lineal simple se formula seg ´un y = β 0 + β 1 x + , (2) donde: .- es el vector de diferencias entre valores observados y la respuesta media que se denomina error aleatorio. β 0 .- es la interceptaci ´on de la recta, esto es, la altura de la recta cuando x = 0. β 1 .- es la pendiente de la recta, que refleja cu ´anto var´ıa la respuesta media cuando pasamos de observar x = x a x = x + 1.

Formulaci ´on del modelo RLS

Formulaci ´on del modelo

El modelo de Regresi ´on lineal Simple (RLS) de y sobre x se formula prediciendo la respuesta media para un valor observado de x = x, con una recta de regresi ´on: E( y | x = x) = β 0 + β 1 x. (1) Sin embargo, es de esperar cierta desviaci ´on ’aleatoria’ entre la respuesta observada y la respuesta media, de forma que el modelo de regresi ´on lineal simple se formula seg ´un y = β 0 + β 1 x + , (2) donde: .- es el vector de diferencias entre valores observados y la respuesta media que se denomina error aleatorio. β 0 .- es la interceptaci ´on de la recta, esto es, la altura de la recta cuando x = 0. β 1 .- es la pendiente de la recta, que refleja cu ´anto var´ıa la respuesta media cuando pasamos de observar x = x a x = x + 1.

Formulaci ´on del modelo RLS

Formulaci ´on del modelo

El modelo de Regresi ´on lineal Simple (RLS) de y sobre x se formula prediciendo la respuesta media para un valor observado de x = x, con una recta de regresi ´on: E( y | x = x) = β 0 + β 1 x. (1) Sin embargo, es de esperar cierta desviaci ´on ’aleatoria’ entre la respuesta observada y la respuesta media, de forma que el modelo de regresi ´on lineal simple se formula seg ´un y = β 0 + β 1 x + , (2) donde: .- es el vector de diferencias entre valores observados y la respuesta media que se denomina error aleatorio. β 0 .- es la interceptaci ´on de la recta, esto es, la altura de la recta cuando x = 0. β 1 .- es la pendiente de la recta, que refleja cu ´anto var´ıa la respuesta media cuando pasamos de observar x = x a x = x + 1.

Formulaci ´on del modelo RLS

Formulaci ´on del modelo

El modelo de Regresi ´on lineal Simple (RLS) de y sobre x se formula prediciendo la respuesta media para un valor observado de x = x, con una recta de regresi ´on: E( y | x = x) = β 0 + β 1 x. (1) Sin embargo, es de esperar cierta desviaci ´on ’aleatoria’ entre la respuesta observada y la respuesta media, de forma que el modelo de regresi ´on lineal simple se formula seg ´un y = β 0 + β 1 x + , (2) donde: .- es el vector de diferencias entre valores observados y la respuesta media que se denomina error aleatorio. β 0 .- es la interceptaci ´on de la recta, esto es, la altura de la recta cuando x = 0. β 1 .- es la pendiente de la recta, que refleja cu ´anto var´ıa la respuesta media cuando pasamos de observar x = x a x = x + 1.

Formulaci ´on del modelo RLS

Formulaci ´on del modelo RLS

Dada una muestra de valores observados {(xi , yi )}ni= 1 , el modelo ecuaci ´on

yi = β 0 + β 1 xi + i , i = 1 ,... , n,

cuyas hip ´otesis b ´asicas del modelo son:

Incorrelaci ´on: Corr (i , j ) = 0. Significa que las observaciones de la respuesta y , y 1 , y 2 ,... , yn est ´an incorreladas entre s´ı, esto es, los valores de unas no afectan a los de otras.

Media cero: E(i ) = 0. Lo que implica que la respuesta esperada seg ´un el modelo RLS depende linealmente de los coeficientes de regresi ´on β 0 y β 1 , tal y como se observa en

Varianza constante: Var (i ) = σ^2. Lo que significa que las observaciones {yi , i = 1 ,... , n} provienen de una misma poblaci ´on cuya variabilidad respecto de su media, {β 0 + β 1 xi , i = 1 ,... , n}, viene dada por σ^2.