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UNIVERSIDAD PERUANA
UNIÓN
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
EP. INGENIERÍA CIVIL
ESTABILIDAD ESTRUCTURAL EN VIGAS,
ARMADURAS Y PÓRTICOS
MATERIA:
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
DOCENTE:
ING. YASMANI TEÓFILO VITULAS QUILLE
ALUMNOS:
ALCCA CRUZ DAVID LEONEL
APAZA PINTO NILDA YUREMA
ARCANA AQUINO RAHFO
SANCHEZ CHUNQUE ROSSMERY
RAMOS LOPINTA JOSÉ LEONEL
COANQUI APAZA FIORELLA YANETH
CICLO:
VII-A
Juliaca, 09 de Abril del 2018
RESUMEN
El cálculo de estabilidad estructural de un sistema de barras se realiza de un esquema inicial indeformable. También contiene un conocimiento general de la estabilidad estructural en donde indican en qué tipo de elemento estructural se pueden realizar ejercicios, el presente estudio busca conocer teóricamente donde se muestra las definiciones de la estabilidad estructural, tipos de estabilidad como también de vigas, pórticos o marcos y armaduras, la clasificación de cada uno de ellos, mostrando mediante ejercicios resueltos en cada caso anteriormente mencionado. Por otro lado el cálculo de grado de indeterminación en vigas, armaduras y pórticos.
OBJETIVOS
Obtener amplios conocimientos del tema Obtener el grado de estabilidad estructural mediante ejercicios Clasificar en el ejercicio de vigas, pórticos o marcos y armaduras es estáticamente determinada o indeterminada y también la estabilidad e inestabilidad.
MARCO TEÓRICO
ESTABILIDAD ESTRUCTURAL
a) Concepto:
Estabilidad es el resultado de una relación determinada entre la estructura y el medio ambiente que la rodea. La rigidez, por el contrario, se refiere a la construcción portante en si misma; es una característica intrínseca de la estructura. Por ejemplo: El parasol de la figura es estable cuando transmite la fuerza horizontal (viento) al subsuelo sin volcarse. Si la base es demasiado ligera se voltea y por lo tanto, el parasol no es entonces estable, pero la estructura permanece rígida durante el vuelco; pero si el parasol se rompe permaneciendo la base en su posición original, decimos que es estable pero no rígida. (José Gustavo Martínez Murcia, Estructuras, pág. 34)
Para que un cuerpo este equilibrio estable son necesarios por lo menos tres elementos de reacción; este caso se conoce como estáticamente estable y determinado. (José Martínez Murcia, Estructuras, pág. 34)
Cuando hay más de tres elementos de reacción, el cuerpo necesariamente es más estable debido a los arriostramientos (colocación de riostras) adicionales; este caso se conoce como estáticamente indeterminado. (José Martínez Murcia, Estructuras, pág. 34)
c) Restricciones parciales:
En algunos casos una estructura o uno de sus miembros pueden tener menos fuerzas reactivas que ecuaciones de equilibrio por cumplirse. La estructura será entonces parcialmente restringida. Si la ecuación ∑Fx=0 no se cumple para las condiciones de carga la estructura será inestable.
d) Estricciones impropias:
En algunos casos puede haberse tantas fuerzas desconocidas como ecuaciones de equilibrio; sin embargo, debido a una restricción impropia de los soportes puede desarrollarse una inestabilidad o movimiento de una estructura o de sus miembros. Esto puede ocurrir si todas las reacciones en los soportes concurren en un punto. Otra forma en que una restricción impropia conduce una situación de inestabilidad ocurre cuando las fuerzas reactivas son todas paralelas.
A continuación algunos tipos de vigas isostáticas: (Ing. Luis Eduardo Gamio Arisnabarreta, Resistencia de Materiales, pág. 271)
En voladizo
Simplemente apoyada
Simplemente apoyada con un voladizo
Simplemente apoyada con dos voladizos
Con rótula
1.1.2 VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
(HIPERESTATICAS)
La cantidad de reacciones excede al número de ecuaciones independientes de equilibrio. Como las reacciones de tales vigas no pueden determinarse solo por estática, se dice que las vigas son estáticamente indeterminadas. El análisis de las vigas estáticamente indeterminadas es muy diferente al de las vigas estáticamente determinadas. Cuando una viga es estáticamente determinada, podemos obtener todas las reacciones, esfuerzos cortantes y momentos flectores a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuaciones de equilibrio. Luego conocidos los momentos flectores y los esfuerzos cortantes, podemos obtener las tensiones y las deflexiones. Sin embargo, cuando una viga es estáticamente indeterminada, las ecuaciones de equilibrio no son suficientes y se requieren ecuaciones adimensionales. (James M. Gere, Resistencia de Materiales 5ta Edición, pág. 697)
1.1.2.1 TIPOS DE VIGAS ESTÁTICAMENTE
INDETERMINADAS
Normalmente se identifican por la forma en que están dispuestos sus soportes. A continuación algunos tipos de vigas hiperestáticas: (James M. Gere, Resistencia de Materiales 5ta Edición, pág. 698)
Se pueden clasificar en armaduras para techos y para puentes:
ARMADURAS PARA TECHOS Los propósitos de las armaduras para techos son darle soporte a estos que nos protegen de los elementos (lluvia, nieve, viento), las cargas conectadas en el subsuelo (ductos, tuberías, plafón), y su propio peso. Las armaduras para techos pueden ser de lomo plano o de lomo en punta. (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 136) Algunos tipos de armaduras para techos: (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 137)
ARMADURAS PARA PUENTES
Hoy en día, las armaduras existentes de acero para puentes están siendo reemplazadas por puentes de vigas de acero, de concreto precolado o de concreto preesforzado. (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 138) Algunos tipos de armaduras para puentes: (Nelson y McCormac, Análisis de Estructuras, pág. 140)
de estructuras de concreto reforzado y acero estructural para edificaciones de vivienda multifamiliar u oficinas; en nuestro medio había sido tradicional la construcción en concreto reforzado, pero después de 1991, con la “apertura económica” se hacen cada vez más populares las estructuras aporticadas construidas con perfiles estructurales importados, desde nuestros países vecinos. La combinación de una serie de marcos rectangulares permite desarrollar el denominado entramado de varios pisos; combinando marcos en dos planos perpendiculares se forman entramados espaciales. Estos sistemas estructurales son muy populares en la construcción, a pesar de que no sean tan eficientes como otras formas, pero permiten aberturas rectangulares útiles para la conformación de espacios funcionales y áreas libres necesarios para muchas actividades humanas. (Facultad de Ingeniería Civil- Análisis Estructural)
1.4 APOYOS
Para asegurar que una estructura, o un elemento estructural, permanezca en la posición requerida bajo todas las condiciones de carga, se debe fijar a una cimentación o conectarse a otros miembros estructurales por medio de soportes. En algunas construcciones ligeras, los soportes se proveen atornillando o clavando los miembros a muros, vigas o columnas de apoyo. Tales soportes de construyen fácilmente y se presta poca atención a sus detalles de diseño. En otros casos, donde hay que apoyar estructuras grandes con cargas pesadas, deben diseñarse sistemas mecánicos grandes y complejos que permitan ciertos desplazamientos, pero impidan otros. Los sistemas utilizados como soportes o apoyos tienen una amplia variedad de formas, sin embargo, es posible clasificarlo en alguno de las cuatro categorías principales basadas en las restricciones o reacciones que generan los apoyos sobre la estructura. Los apoyos más comunes, cuyas características se resumen en la siguiente tabla incluyen el apoyo articulado o pasador, el apoyo simple o rodillo, el apoyo empotrado o fijo, y la barra doblemente articulada o puntual. El apoyo articulado que se muestra en la siguiente tabla caso “a” representa un sistema que conecta el miembro con un punto fijo mediante un pasador sin fricción. Aunque el apoyo permite el desplazamiento en cualquier dirección, permite que el extremo del miembro gire libremente. Los apoyos empotrados (caso “f”) si bien no son muy comunes, ocasionalmente se emplean cuando el extremo de un miembro está embebido profundamente bloque masivo de concreto o embebido con lechada en el barreno de una roca sólida. El sistema de apoyos elegido por un proyectista influirá tanto en las fuerzas que se desarrollan en una estructura como en aquellas que se transmitan a los elementos de soporte. Si la temperatura de la viga se incrementa, la viga se expandirá. Puesto que no se desarrolla restricciones longitudinales en el extremo derecho para resistir la expansión, tampoco se genera esfuerzos ni en la viga ni en los muros. Por otro lado, si en ambos extremos de la misma viga se atornillan a muros de mampostería, un incremento de temperatura genera la expansión de la viga y esto, a su vez, empujara los muros hacia fuera y posiblemente los agrietará. (Kenneth M. Leet, Chia-Ming Uang, Fundamentos de Análisis Estructural, pág. 81)
2. METODOLOGÍA
2.1 ECUACIONES DE EQUILIBRO
De la estática, debe recordarse que una estructura o uno de sus elementos esta en equilibrio cuando se mantiene un balance de fuerzas y momentos puntos de ida en general, esto requiere que se satisfagan las ecuaciones de equilibrio de las fuerzas y de los momentos a lo largo de tres ejes independientes, a saber,
No obstante, las partes principales que soportan carga en la mayoría de las estructuras se encuentran en un solo plano, y como las cargas también son coplanares, los requisitos anteriores para el equilibrio se reducen a:
Aquí, ∑Fx y ∑Fy representan respectivamente las sumas algebraicas
de las componentes “x” y “y” de todas las fuerzas que actúan sobre
la estructura o uno de sus elementos, y ∑Mo representa la suma
algebraica de los momentos de estos componentes de fuerza alrededor de un eje que es perpendicular al plano “x”-“y” (el eje z) y que pasa a través del punto O. Siempre que se aplique estas ecuaciones, primero es necesario dibujar un diagrama de cuerpo libre de la estructura o de sus elementos. Si se selecciona un elemento, debe aislarse de sus soportes y entorno para dibujar solo su contorno. Es necesario mostrar todas las fuerzas y momentos de par que actúan sobre el elemento. A este respecto, los tipos de reacciones en los soportes pueden determinarse usando la ecuación 1. También debe recordarse que las fuerzas comunes a dos elementos actúan con magnitudes iguales pero en direcciones opuestas en los respectivos diagramas de cuerpo libre de los elementos. (R. C. Hibbeler, Análisis Estructural 8va Edición, pág.47)
2.2 DETERMINACION Y ESTABILIDAD
Las ecuaciones de equilibrio proporcionan las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio. Cuando las fuerzas en una estructura pueden determinarse estrictamente a partir de estas ecuaciones, la estructura se denomina estáticamente determinada. Las estructuras que tienen más fuerzas desconocidas que ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman estáticamente indeterminadas. Como regla general, una estructura puede identificarse como estáticamente determinada o indeterminada al dibujar diagramas de cuerpo libre de todos sus elementos, o partes seleccionadas de sus elementos, para después comparar el total de fuerzas de reacción y componentes de momento desconocidos con el total de ecuaciones de equilibrio disponibles. Para estructura coplanar existen a los sumo tres ecuaciones de equilibrio para cada parte por lo que si hay un total de “n” partes y “r” componentes de fuerzas y momentos de reacción, se tiene que
r = 3n, es estáticamente determinada r > 3n, es estáticamente indeterminada
En particular, si una estructura estáticamente indeterminada, y las ecuaciones adicionales necesarias para resolver las reacciones desconocidas se obtienen al relacionar las cargas aplicadas y las reacciones con el desplazamiento o la pendiente en diferentes puntos de la estructura. Estas ecuaciones, que se conocen como ecuaciones de compatibilidad, deben ser iguales en número al grado de indeterminación de la estructura. (R. C. Hibbeler, Análisis Estructural 8va Edición, pág. 48)
2.3 CÁLCULO DEL GRADO DE INDETERMINACIÓN
Cuando una estructura es isostática su grado de indeterminación es cero, ya que estáticamente determinada. Las estructuras hiperestáticas pueden tener distintos grados de indeterminación. Por cada grado se requiere una ecuación adicional de compatibilidad de deformaciones. A continuación se indica la manera de calcular el grado de indeterminación de distintos tipos de estructuras. Vigas, armaduras y pórticos o marcos. Cuando el grado de indeterminación es nulo. (Gonzales Cuevas, Análisis Estructural, pág. 25)
2.3.1 VIGAS
Se compara el número de reacciones de los apoyos con el número de ecuaciones de equilibrio de la estática. Si ambos números son iguales la viga es isostática, o sea, su grado de indeterminación es nulo si el número de reacciones de los apoyos es mayor que el de ecuaciones de equilibrio, la viga es hiperestática de grado x, siendo x la diferencia entre ambos números.
2.3.2 ARMADURAS
Las armaduras pueden ser externamente indeterminadas o internamente indeterminadas. Son externamente indeterminadas igual que las vigas, cuando el número de reacciones de apoyo es mayor que el número ecuaciones de equilibrio más el número de ecuaciones de condición. Si ambos números son iguales, son externamente isostáticas. (Gonzales Cuevas, Análisis Estructural, pág. 27)
2.3.3 PÓRTICOS O MARCOS
Para deducir una expresión que permita calcular el grado de indeterminación de marcos o pórticos, en cada sección de cada miembro hay tres incógnitas: Una fuerza normal, una fuerza cortante y un momento flexionante. Entonces en cada miembro existen tres fuerzas internas desconocidas, pero si se conocen las tres fuerzas de una sección, pueden determinarse las tres fuerzas de la otra sección del mismo miembro. Por consiguiente en cada miembro hay tres fuerzas internas desconocidas independientes. Si m es el número de miembros del pórtico, el número total de incógnitas en los miembros será 3m. Denominando r al número de incógnitas de reacción en la estructura considerada el número total de incógnitas será r + 3m. Cuando existan ecuaciones de condición, como en el caso de articulaciones internas en la estructura, su número deberá añadirse al de ecuaciones de equilibrio. Si se denomina con
